下期德育教学工作总结
下期德育教学工作总结 本文关键词：下期，德育，工作总结，教学
下期德育教学工作总结 本文简介：2009年下期教学工作总结冉智勇本期根据学校工作安排，我担任职高机电二年级，计算机应用专业、国防二年级、和高二六班的《职业生涯设计》教学工作，每班每周3节，共计10节课，另兼任学校招生就业办主任工作。由于本期又是新教材，学生也第一次接触这类型的课程，就教材而言，新颖，形式多样，内容丰富，针对性强，因
下期德育教学工作总结 本文内容：
2009年下期教学工作总结
冉智勇
本期根据学校工作安排，我担任职高机电二年级，计算机应用专业、国防二年级、和高二六班的《职业生涯设计》教学工作，每班每周3节，共计10节课，另兼任学校招生就业办主任工作。由于本期又是新教材，学生也第一次接触这类型的课程，就教材而言，新颖，形式多样，内容丰富，针对性强，因此，我在教学中，抓住这些特点，进行有效性教学，通过一学期的教学实践，从中得到以下几方面的体会，与大家一起分享，敬请提出宝贵意见和建议。
1、认真研究教材，掌握新教材体系，掌握教材结构，进行备课，使自己充分理解教材内容。
2、钻研教学课标，掌握教材的重难点，备课中，要分解难点，突出重点。
3、根据教材的图纹并茂特点，抓住学生好奇心，好学想学的心理：在教学中我主要采用，故事引入，心海导航，人生启迪等方式教学。
4、重点培养学生动手，动脑的能力。如给自己设计职业目标，奋斗措施，时段的划分及何时实现，使学生对自己今后的从业方向做到心中有数，在学习中有动力。
5、在教学中安排学生讨论，辩论，让学生提出自己不同的观点相互进行辩论，通过这一活动,使学生从中得到提高。
6、安排学生参加不同类型的社会实践活动,，培养学生适应社会的能力.利用周末、放假时间可安排学生作社会调查,企业对人才的需求,国家用人制度政策,双向选择等。
7、课堂上要根据不同班级的学生进行教学，对职高就业班学生着重突出如何尽早适应社会，就业时应该注意的问题，如何选择企业，在工作中，应该注意问题；对于高考班的学生，在教学时，重点突出，我国当前的高考制度，高校专业设置，社会所需求的人才，企业对大学生的素质要求，学生在校期间如何抓住学习机遇，，学习各门学科将来去适应国家的选拔。
8、在课堂上，要注意灵活性，联系学生身边或者成功人士的案例，根据教材的内容进行教学，突出课堂的兴趣性，实效性，有用性等原则。让学生学有所获，在课堂上学生不感到学习枯燥，爱学习职业生涯设计课程。
9、平时作业尽量在课堂上完成，不要去占学生平时的时间，考试形式不一定都采取闭卷，应灵活些。
10、存在的问题：教学形式有待进一步研究，教学案例要不断丰富，对不同层次的学生采用多种形式的教学方法，社会实践活动的内容一次不要安排得过多，内容尽要符合学生的特点，活动成果要进行检查，评定学生的成绩。
重庆市鱼嘴高级中学
政治教研组
2010年1月26日
2
篇2：上海高一下期末数学复习全总结_教师版_LyleRen
上海高一下期末数学复习全总结_教师版_LyleRen 本文关键词：高一，上海，期末，复习，数学
上海高一下期末数学复习全总结_教师版_LyleRen 本文简介：高一下期末复习资料板块一指对幂函数【知识要求】（1）指对幂运算：指数运算、对数运算、指对互换。1.1对数恒等式：1.2对数公式：（2）指对幂函数图像：基本初等函数图像、图像变换。（3）指对幂函数性质：奇偶、单调、对称、周期。【经典例题】【例1】（1）【2010湖北文03】已知函数，则。．．．．【解析
上海高一下期末数学复习全总结_教师版_LyleRen 本文内容：
高一下期末复习资料
板块一指对幂函数
【知识要求】
（1）指对幂运算：指数运算、对数运算、指对互换。
1.1对数恒等式：
1.2对数公式：
（2）指对幂函数图像：基本初等函数图像、图像变换。
（3）指对幂函数性质：奇偶、单调、对称、周期。
【经典例题】
【例1】（1）【2010湖北文03】已知函数，则。
．．．．
【解析】；，。
（2）【2010湖北文05】函数的定义域为。
．．．．
【解析】；。
（3）【2010重庆文04】函数的值域是。
．．．．
【解析】；，
。
【例2】【2010北京文06】给定函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数的序号是。
．①②．②③．③④．①④
【解析】；根据函数图像可得②③满足题意。
【例3】【2010全国Ⅰ文10理08】设，，，则。
．．
．．
【解析】；∵，，，∴，又∵，，∴。综上，。
板块二三角比
【知识要求】
（1）角的定义与表示
1.1任意角的定义：平面内由一条射线绕着其端点从初始位置（始边）旋转到终止位置（终边）所形成的图形。（动态的定义）
1.2分类：正角、负角、零角；象限角、轴线角。
1.3表示：与角终边一致的角：
1.4弧度制
1.4.1为什么引进弧度制？:以实现角度与实数的一一对应，为三角函数“正名”。
1.4.2弧度制与角度制（六十进制）的互换：采用比例式互换。
把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做。圆心角；扇形面积。
；。
（2）三角比的定义
2.1三角比的定义
①用直角三角形边之比定义锐角三角比；
，，，，
正割：，余割：
②用终边上点的坐标定义任意角的三角比；
在任意角的终边上任取一点。设点的坐标为，则。
，，。
由以上定义可得任意角在各个象限中对应的三角比的正负：
一全正、二正弦（余割）、三两切、四余弦（正割）。
③用单位圆上的有向线段定义任意角的三角比。
，，
2.2特殊角的三角比
（）
（）
（）
（）
（）
不存在
不存在
速记口诀如下：
0
30
45
60
90度，正余弦及正切值。
数字0
1
2
3
4
，除以4求算术根；
计算结果都存在，对应五角正弦值。
数字4
3
2
1
0，除以4求算术根；
计算结果都存在，对应五角余弦值。
数字0
1
2
3
4
，数字4
3
2
1
0，
对应相除若有商，算术根乃正切值。
（3）同角三角恒等式
【注】、、、、、以上表达式只需知其一，其余的必可求解！
（4）诱导公式
口诀：奇变偶不变，符号看象限。将所需化简的角化成的形式，然后用口诀。
（5）两角和差展开公式
（6）二倍角公式
半角公式
（7）辅助角公式（提携公式）
，，
，，
【经典例题】
【例4】（1）若是第二象限角，那么和都不是。
．第一象限角
．第二象限角
．第三象限角．第四象限角
【解析】；∵是第二象限角，∴是第一或三象限角，为第三象限角，∴为第四象限角，故和都不是第二象限角。
（2）扇形的中心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为。
【解析】；设扇形半径为，内切圆半径为。，∴。
【例5】（1）【2010山东明天中学】已知角的终边过点，且，则的值为。
．
．
．
．
【解析】；∵，即，∴，∴，又∵，，∴角的终边应在第三象限，∴，∴。
（2）【2009重庆文06】下列关系式中正确的是。
．
．
．
．
【解析】；在单位圆中画出、、分别所对应的三角函数线可得。
【例6】（1）【2009山东临沂】已知，，则的值是。
【解析】；法一：∵，∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，∴。则。
法二：∵，∴，∴，∴，∴，即，∴或，又∵，，，∴，∴。
（2）【2009安徽合肥】已知，则。
．
．
．
．
【解析】；∵，∴，∴
。
【例7】（1）【2010全国Ⅰ02】记，那么
。
．．．
．
【解析】；，则，故。
（2）【2009安徽皖北】若，则
。
．．．
．
【解析】；。
【例8】（1）已知，则。
【解析】；∵，∴
∴。
（2）已知为锐角，且，则。
【解析】；∵为锐角，∴，∴
，∴
。
【例9】（1）已知，则
。
【解析】；。
（2）已知，则
。
【解析】；
，∴。
【例10】（1）【2008四川非延考理05】若，，则的取值范围是。
．
．
．
．
【解析】；
，，，又∵，∴。
（2）若，且，则。
【解析】；
，又∵，∴，∴。∴
。
板块三三角函数
【知识要求】
（1）定义：一般地，形如，，的函数称为三角函数。
（2）图像
①由单位圆上的有向线段平移所得
②五点法
（3）图像变换
①同名函数之间进行变换；
②所有变换必须针对或；
③左加右减，“上正下负”。
（4）三角函数性质：奇偶、单调、周期、对称
【经典例题】
【例11】（1）作出函数的图像。
【解析】法一：用“五点法”
法二：通过图像变换绘制。由的图像，向左平移个单位，纵坐标不变横坐标变为原来的，横坐标不变纵坐标变为原来的倍。
（2）【2010江苏10】定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为。
【解析】；根据题意画出函数图像，显然线段的长度为在点处所对应的函数值。记点处的横坐标为，则。又有，又因为，所以（舍）或。
【例12】（1）【2010天津文08】右图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将的图像上所有的点。
(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
(B)
向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
(C)
向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变
(D)
向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
【解析】；由图像可知函数的周期为，振幅为，所以函数的表达式可以是。代入可得的一个值为，故函数的一个表达式为，所以只需将的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
（2）【2005天津理08】要得到的图像，只需将函数的图像上所有的点的。
A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度
B、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
C、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
D、横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
【解析】
；的周期是的周期的2倍，从周期的变化上知道横坐标应该伸长。排除A、B。的横坐标伸长2倍后变成了，将化成正弦形式为，根据口诀“左加右减”得由向右移动。
【例13】（1）【2010重庆理06】已知函数的部分图像如图所示，则。
A．
B．
C．
D．
【解析】；，所以，又因为，所以。
（2）【2009浙江理08】已知是实数，则函数的图像不可能是。
【解析】；选项：，而由图像的振幅可得两者相互矛盾。
【例14】（1）【2010浙江理11】函数的最小正周期是______。
【解析】；
，故最小正周期为。
（2）【2010北京理15改编】函数的最大值为______，最小值为______。
【解析】，；
，。因为，所以，当时，取最大值；当时，取最小值。
（3）【自编】函数，的值域为______。
【解析】；令，当时，，则。
又有，
则原函数可化为，当时，，故函数的值域为。
【例15】（1）【自编】已知函数，
（ⅰ）求函数的值域；
（ⅱ）求函数的最小正周期；
（ⅲ）求函数的单调性；
（ⅳ）求函数的对称轴和对称中心；
【解析】
（ⅰ），，，，即值域为。
（ⅱ），即最小正周期为。
（ⅲ）函数的增区间为
函数的减区间为
【注】在下列区间内函数单调递减的是______。
A．B．C．D．
【解析】；此题的函数为复合函数，在考查单调性时严格采用“同增异减”的口诀。特别需要注意函数的复合形式。
令，，，可见函数单调递减，单调递增，则要求整个函数的减区间，只要单调递增即可。所以，即，。显然备选答案是上述区间的一个子区间。
（ⅳ）对称轴：，
对称中心：，所以对称中心为，。
（2）【自编】下列命题
①函数的最小正周期是；
②函数在（，）上是递增的；
③函数的图像关于点中心对称；
④函数是奇函数。
其中正确命题的序号为。
【解析】①③④；
①，故最小正周期；②，函数的递增区间为，即，，而，；③对称中心：，，当，，所以点为函数的对称中心；④，所以函数为奇函数。
【例16】（1）【2003天津文21】已知函数是上的偶函数，其图像关于点对称，且在区间上是单调函数。求的值。
【解析】函数是上的偶函数，∴，即，又，则；
函数关于点对称，∴
函数，；
在区间上是单调函数，∴，又，∴；
综上，，或，经检验以上两组答案均满足题意。
【注】此题为逆向问题，告诉三角函数的相关性质，求解参量。对于此类问题总结如下：
1、
已知直接代入；
2、
已知奇偶性：
3、
已知对称
轴对称：关于轴对称或
在同一周期内
中心对称：关于点中心对称或
在同一周期内
4、
已知周期
5、
已知单调特性
6、
已知最值或最值分布情况振幅或周期
提醒：因为以上结论均非充要条件，故解完此类问题，需代回原函数进行检验。
（2）【2008辽宁理16】已知，且在区间有最小值，无最大值，则＝__________。
【解析】；因为，且在区间有最小值，无最大值，所以
，；
进一步挖掘函数在区间有最小值，无最大值，有，又因为，所以；
综上，。经检验满足题意。
板块四反函数
【知识要求】
1.1定义：若函数的定义域为，值域为，对于中每一个元素在中有唯一确定的元素与之对应，则函数存在反函数，即为，否则不存在反函数。
1.2存在反函数的前提条件：一一映射。
1.3求反函数的步骤：①求值域；②反解；③互换
1.4互为反函数的两函数的性质：
①奇偶性：原函数奇函数，反函数奇函数；原函数偶函数，反函数一般情况下不存在，但若为单点函数可存在反函数。
②单调性：原函数在某一区间上的增减性与反函数在对应区间上的增减性一致。
③原函数与反函数关于直线对称。
1.5反三角：
①反三角公式：，
，
当时，当时，
当时，当时，
②反三角函数的图像和性质
名称
定
义
定义域
值
域
图
像
x
y
1
O5
-1
反正弦
函数
y=arcsinx
(y=sinx,x?[-,]
的反函数)
[-1,1]
[-,]
x
y
1
O5
-1
p
反余弦
函数
y=arccosx
(y=cosx,x?[0,p]的反
函数)
[-1,1]
[0,p]
x
y
O5
反正切
函数
y=arctanx
(y=tanx,x?(-,)
的反函数)
(-￥,+￥)
(-,)
【经典例题】
【例17】（1）函数的反函数为。
【解析】，；，当时，函数的值域为。∴，则，∴反函数为，。
（2）【1992全国理】函数的反函数为。
．奇函数，且在单调递减．偶函数，且在单调递
．奇函数，且在单调递增．偶函数，且在单调递增
【解析】；原函数定义域为关于原点对称，且有，故原函数为奇函数，∴反函数也为奇函数。∵函数在单调递增，函数在单调递减，∴函数在在单调递增，∴反函数在上也单调递增。
（3）【2004全国理15】已知函数是奇函数。当时，，设的反函数是，则。
【解析】；原函数为奇函数，则反函数也为奇函数，故，令，解得，∴。
【例18】（1）【2008上海第三女子中学高一下期末试题13】已知：，，则等于。
．．．．
【解析】；
（2）【2008上海南模中学高一下期末试题05】若，则的取值范围是。
【解析】；∵，∴，根据的图像可得。
板块五解三角
【知识要求】
（1）解三角工具
1.1解三角问题：、、、、、、、，已知部分量，求解其它量的问题
1.2解三角工具
①，
②
为内切圆半径，
③正弦定理：，为外接圆半径
变形：1）
2）
适用情况：1）两角一边；2）两边一对角
④余弦定理：，，
变形：，，
适用情况：1）三边；2）两边一夹角
⑤三角形内的诱导公式
，，
，，，
⑥三角形内的不等关系：
1）大边对大角，大角对大边；
2）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；
3），；
4）锐角三角形任一角的余弦值大于；钝角三角形最大角的余弦值小于；
；
；
；
5）；
6）在中，给定、的正弦或余弦值，则有解的充要条件为。
（2）解三角思想
2.1、、、、、、、，个量其中知三，必可求其余量（三角除外）；
2.2边角，角边
【经典例题】
【例19】（1）【2010山东文15理15】在中，角、、对应的边分别为、、，若，，，则角的大小为。
【解析】；∵，∴，又∵，∴。又∵，∴，又∵，∴或（舍）
（2）【2009湖南文14】在锐角中，，，则的值等于，的取值范围为。
【解析】；；由正弦定理可得，∵，∴，∴。又∵锐角，∴
，∴。
（3）在中，下列结论：①若，则此三角形为钝角三角形；②若，则此三角形为等腰三角形；③若，则；④，其中正确的个数为。
．个．个．个．个
【解析】；，故此三角形为钝角三角形，①正确；
，又∵，∴，故②正确；∵，∴，又∵，∴，故③正确；∵，即，∴，即，故④正确。
【例20】（1）【2008浙江文14理13】在中，角、、对应的边分别为、、，若，则。
【解析】；法一：
。
法二：
，则。
（2）【2010江苏13】在锐角中，角、、对应的边分别为、、，若，则的值是。
【解析】；∵，∴，则。。
【例21】【2010陕西理17】如图，，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为海里/小时，该救援船到达点需要多长时间？
【解析】，
又∵，∴（海里），∴
，∴（海里），
∴时间（小时）。答：救援船到达点需要小时。
板块六方程
【知识要求】
（1）“8”字环思想
【经典例题】
【例22】【2009闸北高一下期末考试】已知函数。
（1）求方程的所有解；
（2）若方程在范围内有两个不同的解，求实数的取值范围。
【解析】（1）
由题意，有，得
。
（2）当时，方程有两个不同解，
等价于函数与（）的图像有两个不同的交点。
由函数的图像性质得。
【例23】（1）【2010浙江文09】已知是函数的一个零点。若，，则。
．，．，
．，．，
【解析】；根据图像可得，当幂函数图像在指数函数图像上方，故；当指数函数图像在幂函数图像上方，故。
（2）【2010上海文17】若是方程的解，则属于区间。
．．
．．
【解析】；令，，，，则，所以两图像的交点位于之间。
板块七数列通论
【知识要求】
1.1定义
1）定义：按照一定次序排列起来的一列数。
【注】数列是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的特殊函数。
2）通项公式：数列的第项与之间的关系。即，。
3）前项和：。前项和也可写成关于的函数，即，。
4）递推公式：已知数列的第项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，此公式即为递推公式。
【注】通项公式、前项和以及递推公式（包括第项或前几项）都是给出数列的方式。
1.2表示
1）列举；2）解析（通项、前项和、递推三种形式）；3）图象（孤立的点（离散的点））；
1.3分类
1）有穷数列、无穷数列；
2）递增数列、递减数列、摆动数列、常数列；
3）有界数列、无界数列。
1.4等差数列
1）
定义：从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数的数列。即。
【注】证明等差数列的两种方法：
①；②。
2）
通项公式：，（累加）
3）
前项和：，（倒序相加）
4）
、、、、中知三求二。
1.5等比数列
1）定义：从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数的数列。即
【注】证明等比数列的两种方法：
①
；②。
2）通项公式：，（累乘）
3）前项和：，当时，也可写成（错位相减）
4）、、、、中知三求二。
1.6用函数观点来分析等差、等比
1）等差：（一次型函数），
（没有常数项的二次型函数）
2）等比：（指数型函数），
（分段函数，分别为一次型和指数型函数）
1.7等差数列性质
1）【拓展】
2）等差中项：
【拓展】①当时，有；
【注】等差数列，若，则不一定成立。
②【注】
3）衍生等差数列：
①为等差数列，公差；
②为等差数列，公差；
③（其中为间距，为起始项，）为等差数列，即等距项为等差数列，公差；
④，，，，…为等差数列，公差；
⑤为等差数列，公差；
⑥其它：
1）项数为奇数的等差数列，有：，；
项数为偶数的等差数列，有：，；
2）等差数列中，若，，则；
等差数列中，若，，则；
等差数列中，若，，则；
等差数列中，若，则，；
等差数列中，若，则，。
1.8等比数列性质
1）【拓展】
2）等比中项：
【拓展】①当时，有；
【注】等比数列，若，则不一定成立。
②
3）衍生等比数列：
①对任意非零实数，为等比数列，公比为；
②为等比数列，公比为；为等比数列，公比为；
③，，，，…依然成等比数列，公比为。
【注】若，，则，，，…就不成等比数列。
【经典例题】
【例24】（1）【2008北京理06】已知数列对任意、满足，且，那么等于。
．．．．
【解析】；法一：。
法二：令，则，故数列的所有偶数项和奇数项分别成等差数列，所以。
（2）数列满足：，若，则数列的第2010项为。
【解析】；∵，∴，，。∴数列的周期为，。
【例25】（1）已知，则在数列中最大项为。
【解析】；，令，则当时，函数取最小值。而，则当或或其中之一时，，取得最小值，，，所以当或时，有。
（2）已知数列中，，且是递增数列，则实数的取值范围为。
【解析】；法一：∵是递增数列，∴对任意的，有，即，令，则，又∵当时，，∴。
法二：，则其图象为抛物线上离散的点。又∵是递增数列，∴只要对称轴小于，即。
【例26】（1）已知等比数列中，，，则。
【解析】或；
（2）已知，，成等差数列，，，，，成等比数列，则。
【解析】；
（3）已知数列的通项为，，数列的每一项都有，则数列的前项和。
【解析】
令，所以当时，，所以此时；当时，，所以此时。综上，
（4）【2006北京理07】设，则等于。
．．．．
【解析】；法一：赋值。令，则；法二：；法三：
【例27】（1）【2009全国Ⅰ文14理14】设等差数列的前项和为，若，则。
【解析】；，。
（2）【2009辽宁理06】设等比数列的前项和为，若，则。
．．．．
【解析】；由等比数列性质：、、仍成等比数列，又因为，所以，则。
（3）等差数列、的前项和分别为、，且，则。
【解析】；∵等差数列、，∴，则。
（4）【2010广东四校联考】等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，，给出下列结论：
①；
②；
③的值是中最大的；
④使成立的最大自然数等于。
其中正确的结论是。
【解析】①②④；∵，即，∴与同号，即，又∵且，∴（可用反证法），故①正确；∵且，，则故②正确；∵且，故中最大的是，故③错误；∵，，故④正确。
板块八通项、前项和、递推公式之间的推导
【知识要求】
数列中的核心问题：
1.1
通法：
（1）公式求和：
①：
②：
③
（2）裂项相消
①分式：
②根式：
③对数：
④指数：
⑤其它：
（3）错位相减
错位相减用于差比数列（）求和；
（4）倒序相加
主要用在类似于（与指数相关函数，其中定值）以及组合数问题上；
（5）分组求和
通项由多成分构成，可单独求和再相加。
【注】在选用方法时，可按公式、错位相减、倒序相加、裂项的次序选择。
1.2
通法：
1.3递推关系式、
（1）递推关系式的形式
递推关系式的三种形式：①只含；②只含；③同时含有和
将第三种情况向第一种或第二种转化
转化的工具：采用，可以消，也可消。但无论采用哪种都需要分类讨论。
方法的选择取决于以下两点：①谁比较好消；②问题求什么。前者作为主导因素。
(2)
递推、
①累加法
遇到；；用累加法。
②累乘法
遇到（）；；用累乘法。
③构造熟悉数列
▲公式法
1）
当时，用累加；当时，采用待定系数法或两边同除以求解。
当时，用待定系数法或两边同除以。
2）非线性问题
ⅰ）问题，可考虑两边取对数。
ⅱ）或，可考虑取倒数或两边同除以。
3）多项递推问题
ⅰ）问题，可考虑采用特征方程，但在高考中试题往往有所提示。
ⅱ）无穷多项递推，可多些一项或少写一项，然后作差或作商。
④数学归纳法
【经典例题】
【例28】【2010山东理18】已知等差数列满足：，。的前项和为。
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令，求数列的前项和。
【解析】（Ⅰ）∵，，∴，∴，；，。
（Ⅱ），∴，故，即数列的前项和
，。
【例29】【2010全国新课标理17】设数列满足，。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令，求数列的前项和。
【解析】（Ⅰ）当时，
，而，所以数列的通项公式为，。
（Ⅱ）由，得——①，从而——②
由①—②得，所以，。
【例30】（1）已知数列的前项和，则此数列的通项公式为。
【解析】
（2）已知数列的前项和，。求。
【解析】当时，；当时，不满足前式。所以综上，
【例31】已知数列的前项和为，其中，，求。
【解析】当时，，两边同时除以，可得，所以数列是以为公差的等差数列，首项为，
所以，即，则
，显然当时，不满足上式。综上，
【例32】已知数列中，，，求。
【解析】∵，∴当时，，则，显然，也满足上式。综上，通项，。
【例33】（1）已知数列中，，，。求数列的通项。
（2）已知数列中，，，。求数列的通项。
（3）已知数列中，，，。求数列的通项。
（4）已知数列中，，，。求数列的通项。
【解析】（1）法一：当时，。设，则，可得。即。令，则，，∴，则，显然也满足上式。∴综上，，。
法二：当时，，两边同时除以，则。令，则，。∴
，∴，显然也满足上式。∴综上，，。
（2）当时，。设，则，可得，。∴，令，则，，∴，则，显然也满足上式。∴综上，，。
【注】此题也可两边同除以求解，但相对计算量要大一些。
（3）法一：当时，。设，则，可得，，∴，令，则，，∴，则，显然也满足上式。∴综上，，。
法二：两边同除以可得，令，则，，∴
，
则，，∴，
显然也满足上式。∴综上，，。
（4）两边同除以可得，令，则，，∴，，∴，。
显然也满足上式。∴综上，，。
【例44】（1）已知数列中，，。求数列的通项。
【解析】根据题意可知数列中每一项均为正数，则，即，∴，∴，。则，。显然也满足上式。综上，通项，。
（2）已知数列中，，。求数列的通项。
【解析】法一：对递推关系式两边同时取倒数，可得，即，∴数列为等差数列。。则，。
法二：，两边同除以，可得，接下来解析同上。
【例45】（1）已知数列，，且，求通项公式。
【解析】设，∴
令
可得
于是…，
∴，即是以为首项、为公差的等差数列，
∴，从而，。
（2）数列满足，求数列的通项公式和前项和。
【解析】∵，∴，两式作差可得，；当时，显然不满足上式。∴。当时，；当时，，显然也满足上式，∴综上，，。
【例46】【2006全国Ⅱ理22】设数列的前项和为，且方程有一根为，
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）求的通项公式。
【解析】（Ⅰ）当时，有一根为，则，解得；
当时，有一根为，则，解得。
（Ⅱ）有题设，即。
当时，代入上式可得，进而，∵，，，∴猜测，。
当时，命题显然成立；
假设当，时，命题也成立。即。
当时，由得
，也满足命题。
综上，。
∴当时，；
当时，显然也满足上通项。
∴综上，，。
【例47】【2010安徽理20】设数列，，…，，…中的每一项都不为。
证明：为等差数列的充分必要条件是：对任何，都有。
【解析】必要性证明：
①当公差时，为常数列，显然成立。
②当公差时，
充分性证明：
∵，∴，两式作差可得，化简得。同理可得，，两式作差可得，即，∴数列是等差数列。
【注】充分性的证明也可采用数学归纳法。
教师版
篇3：小学语文二年级下期末总结
小学语文二年级下期末总结 本文关键词：二年级，小学语文，期末
小学语文二年级下期末总结 本文简介：第六单元（21-识字三）一、看拼音写词语xìngliúwěidàxīshēngmínbīngshìbīngshōumǎichūmàimǎimài()()()()()()()()guāngróngróngxìngfūfùfūrénchéngshìjiàzhíchángchénghuáshān()()(
小学语文二年级下期末总结 本文内容：
第六单元
（21-识字三）
一、看拼音写词语
xìng
liú
wěi
dà
xī
shēng
mín
bīng
shì
bīng
shōu
mǎi
chū
mài
mǎi
mài
(
)(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
guāng
róng
róng
xìng
fū
fù
fū
rén
chéng
shì
jià
zhí
cháng
chéng
huá
shān
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
pín
qióng
kè
dīng
fēng
yī
zú
shí
mǎn
zú
zhú
lóu
láo
gù
shū
jià
tóng
huà
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
ér
tóng
dí
zi
dào
dá
biǎo
dá
fáng
wū
wū
dǐng
hóng
lǐng
jīn
yǔ
máo
lǐ
xiǎng
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
lǐ
fà
yǒng
gǎn
xiān
yàn
zhù
yuàn
gǎn
xiè
yǒng
qì
bì
xū
wū
guī
guī
ké
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
yōu
měi
yōu
xiù
duī
jī
bǎo
guì
bǎo
shí
lán
tiān
jì
suàn
pá
shān
pá
xíng
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
zhèng
jiàn
zhèng
míng
huái
bào
bào
zhù
bào
zhǐ
diàn
bào
shuǐ
pào
chuī
pào
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
pào
huǒ
dà
pào
bān
jí
xià
jí
guǎn
lǐ
guǎn
jiā
gù
dìng
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
二、标拼音
bǔ
xié
tà
yì
pèi
pín
zú
sú
zhān
1、易混音：被捕
威胁
踏着
惊异
佩服
贫穷
藏族
风俗
毛毡
jiāng
zhē
qì
sang
yǔ
xiá
tān
zhuàng
luǎn
新疆
遮住
砌墙
衣裳
岛屿
峡谷
海滩
形状
产卵
jī
mì
pō
bèi
堆积
秘密
湖泊
祖祖辈辈
2、平舌音：足
算
3、翘舌音：牲
荣
市
值
城
祝
证
尸：屋
尿
尾
三、ABB：阴沉沉
血淋淋
懒洋洋
圆溜溜
轰隆隆
一块块
一条条
鲜血直流
丰衣足食
满不在乎
亡羊补牢
风景优美
物产丰富
五光十色
瑰丽无比
相互交错
高低不平
各种各样
飘飘摇摇
成群结队
穿来穿去
数不胜数
颜色不一
形状各异
美丽富饶
四、一（座）庙
（大声）地回答
（呼呼）的北风
（美丽）的小鸟
一（块）银元
（兴奋）地喊
（快乐）的节日
（可爱）的祖国
一（个）民兵
（健康）地成长
（鲜艳）的红领巾
（可爱）的地方
一（辆）汽车
（美丽）的衣裳
（绽开）的花朵
一（群）岛屿
（亲爱）的伙伴
（宝贵）的肥料
一（片）树林
（快乐）的时光
（美丽）的贝壳
（亲爱）的祖国
五、1、毛主席为刘胡兰题词：生的伟大，死的光荣。
2、背诵23课《家》，24课《快乐的节日》25课。
蒙族――蒙古包
蒙族人喜爱骑马和摔跤
维族――土拱凉
藏族人献哈达表示祝福
藏族――平顶石头房子
彝族人火把节
傣族――竹楼
傣族泼水节
3、
(报)(报纸)
(饱)(吃饱)
手
(打)(打架)
包
(泡)(吹泡)
(拍)(拍手)
(炮)(炮火)
4、查字典，认一认
止(zhǐ)
广（guǎng）
秀(xiù)
址(zhǐ)
旷（kuàng）
绣(xiù)
扯(chě)
扩（kuò）
透(tòu)
六、(一)比喻句
1、刘胡兰像钢铁铸成似的，一点也不动摇。
2、我们像春天一样来到花园里，来到草地上。
3、我们像小鸟一样，勇敢地向着天空飞翔。
七、词语
多音字
huá(中华)
chōng(冲走)
chóng(重复)
gān(风干)
华
冲
重
干
huà(华山)
chòng(很冲)
zhòng(重点)
gàn(干活)
近义词：特意-特地
八、造句
1．美丽……鲜艳的……：我们穿着美丽的衣裳，戴着鲜艳的红领巾，来到草地上。
2．感谢……成长：感谢亲爱的祖国，让我们健康地成长。
3．有的……有的……有的……有的：
①各种各样的鱼多的数不清。有的全身布满彩色的花纹∑的头上长着红樱，好看极了∑的周身插满扇子，飘来飘去；有的眼睛圆溜溜的，像皮球一样圆。
②下课了，操场可热闹了，有的在踢毽子，踢得满头大汗；有的在跑步；有的在跳绳，跳得可多了；有的在打袋，热闹极了。
4．连线组字再组词
木
立
贝
月
日
利
立
加
日
分
才
支
占
木
生
寸
京
贝
里
贝
生字
(财)
(枝)
(站)
(梨)
(胜)
(时)
(晾)
(贫)
(童)
(贺)
组词
(发财)(树枝)(车站)(梨树)(胜利)(时间)(晾衣服)(贫穷)(童年)(祝贺)
5.选择正确的词义
深①深度
②颜色浓
③距离开始的时间很久
④意思很深奥
1)海水很深。(①)
2)这幅画颜色太深了。（②）
3）夜深了，老师还在灯下备课。（③）
4）这篇文章太深了，亮亮读不懂。（④）
6．熟记成语
前人栽树（后人乘凉）
万事具备（只欠东风）
种瓜得瓜（种豆得豆）
百尺竿头（更进一步）
千里之行（始于足下）
我还知道：养兵千日，用兵一时。
八仙过海，各显神通。
8．
雨晴
[唐]朝
王驾
（雨）（前）（初）（见）（花）（间）蕊，
雨后全无叶底花。
蜂蝶（纷）（纷）（过）墙（去），
（却）疑（春）（色）（在）邻（家）。
第七单元
（26-29）
一．看拼音写词语
cēn
yǔ
qiú
zhī
bù
dé
zhù
shì
zhù
yì
diàn
shì
zú
qiú
huó
yuè
fēi
yuè
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
zǔn
què
rǔn
xǔ
zǔn
shí
cuí
tóu
sàng
qì
tíng
chē
bā
shǒu
chī
fàn
màn
tūn
tūn
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
shī
bài
nǔ
lì
fù
qīn
fù
mǔ
zhōu
mò
yà
yùn
huì
fǔ
mō
jù
jīng
huì
shén
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
jīng
míng
yīn
sén
sén
lín
lěi
shéng
zuì
hǎo
yáo
huàng
yáo
dòng
jiào
shì
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
yīng
yǔ
huàng
dòng
rè
liè
yán
rè
gǎn
xiè
gǎn
dòng
yuàn
yì
xīn
yuàn
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
qiú
zhī
bù
dé
hán
liú
jiā
bèi
jù
jīng
huì
shén
yì
yáo
yí
huàng
jīng
jiǔ
bù
xī
(
)(
)(
)(
)(
)
二．标拼音
miáo
dèng
gǔn
jiǎn
dài
dì
róng
yuē
瞄准
长凳
滚动
捡起
等待
传递
融化
约定
tūn
yàn
qì
ruò
sà
chèn
bàn
xiān
xiān
吞咽
放弃
弱小
拉萨
映衬
花瓣
纤弱
掀起
cán
jí
kuàng
yóu
yù
zhèn
xù
sù
pǔ
yōu
yù
残疾
情况
犹豫
镇定
情绪
讲述
普通话
忧郁
tūn
pá
yǔn
sàng
mò
sēn
nǔ
léi
慢吞吞
扒手
允许
丧失
周末
森林
努力
雷雨
sàng
sà
cán
平舌音：
丧
萨
残
zhù
zhī
róng
ruò
chèn
zhèn
shù
翘舌音：
注
之
融
弱
衬
镇
述
三．多音字
pá(扒手)
sàng(垂头丧气)
jiào(教室)
扒
丧
教
bā(扒开)
sāng(丧事)
jiāo(教书)
形近字：
未(未来)
摇(摇动)
末(周末)
遥(遥远)
谣(谣言)
反义词：失败—成功
简单—复杂
抓紧—放松
近义词：经常—常常
也许—可能
四．
(静静)地等待
(广阔)的蓝天
(高兴)地笑了
（广阔）的蓝天
（一望无际）的稻田
（金黄）的稻田
难忘的（节日）
难忘的（一天）
（呆呆）地站着
静静地（等待着）
仔细地(看)
呆呆地（坐在那儿）
静静地（听着）
亲切地(说)
五．1、加偏旁组新字、再组词
(吸)(吸引)
(泡)(吹泡)
(纷)(纷飞)
(住)(住户)
及
(极)(北极)
包
(炮)(炮火)
分
(份)(一份)
主
(往)(来往)
(级)(班级)
(抱)(抱住)
(芬)(芬芳)
(柱)(柱子)
(注)(注视)
2、用字组词写句子
待(等待)
贝贝静静地等待着。
动(感动)
小英感动得流下了眼泪。
持(坚持)
小明生病了，但他坚持上学。
勇(勇敢)
他是个勇敢的孩子。
热(热闹)
操场上热闹极了。
3．中国三代四大发明：
造纸术
印刷术
火药
指南针
张衡发明地动仪。
华佗发明麻醉药。
鲁班发明伞。
4．作文《留言条》
5.标拼音
1)妈妈，现在我还是最弱小的吗？
2)哦，现在你是强者了!
6．用下面的词语连成一句通顺的话，定下来。
1)让同学们
老师
走上讲台
轮流
讲故事
老师让同学们轮流走上讲台讲故事。
2)小英
开始讲述
小时候
的
她
故事
小英开始讲述她小时候的故事。
六．造句
1．一会儿…，一会儿…：
①贝贝一会儿拍球，一会儿瞄准球筐练习投篮。
②丁丁一会儿唱歌，一会跳舞。
2．慢吞吞：小加闷着头慢吞吞地吃着饭。
我慢吞吞地穿衣服。
3．不由自主：我跑到跳马前，不由自主地停了下来。
我不由自主地放慢脚步，盯着小红看起来。
4．专心：回家了，我专心地写作业。
上课了，我专心地听讲。
第八单元(30-33)
一、看拼音写词语
jué
dìng
jué
xīn
quàn
gào
quàn
shuō
è
dù
zi
kū
huáng
gān
kū
zhuāng
jia
shuí
de
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
shì
shuí
xiǎo
zhōu
fāng
zhōu
cōng
zú
cōng
fèn
dà
lù
lù
dì
hóng
shuǐ
gē
zi
hóng
zāi
(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)(
)
zāi
nàn
zǔn
bèi
bào
yǔ
hòu
tuì
tuì
bù
(
)(
)(
)(
)(
)
yòu
dà
yòu
cū
fāng
fāng
zhèng
zhèng
yí
wàng
wú
jì
bó
bó
shēng
jī
cùn
cǎo
bù
shēng
(
)(
)(
)(
)(
)
pīng
pīng
pāng
pāng
fēi
shā
zǒu
shí
wén
sī
bú
dòng
téng
yún
jià
wù
nù
qì
cōng
cōng
(
)(
)(
)(
)(
)
kū
kū
tī
tī
liáng
fēng
xí
xí
wū
yún
gǔn
gǔn
hàn
liú
jiá
bèi
kuáng
fēng
hū
xiào
(
)(
)(
)(
)(
)
二、标拼音
guàn
gài
jià
jia
shéi
è
quàn
pù
xiè
chǔ
gǎn
lǎn
chōng
灌
溉
稼
庄稼
谁的
饿肚子
劝告
瀑布
倾泻
储备
橄
榄
充足
jié
pú
sa
wù
shàng
diē
káng
jiè
pū
yàn
jiā
结拜
菩
萨
孙悟空
和尚
跌倒
扛着
八戒
扑下来
火焰山
汗流浃背
zhuó
pīng
pāng
琢木鸟
乒
乓
球
三、多音字、形近字、同音字
充(充足)
灭(灭火)
允(允许)
灾(灾难)
cháo(朝代)(唐朝)
fā(出发)
kōng(天空)(空气)
mò(淹没)(没过)
朝
发
空
没
zhāo(朝阳)(朝气)
fà(理发)
kòng(空闲)(空白)
méi(没有)(没事)
四、补充词语
(充足)的食品
气得(双脚直跺)
(巨大)的船
(又大又粗)的木头
(一望无际)的水面
(神奇)的芭蕉扇
(熊熊)的大火
(炎热)的夏天
一(阵)风
一(只)鸽子
一(把)扇子
一(封)信
一(条)船
一(阵)雨
一(个)跟头
一(场)雨
五、句子
1、反问句变陈述句
①求山神有什么用呢？
求山神没有用。
②难道山神不想下雨吗？
山神想下雨。
2、比喻句
①暴雨像瀑布似的从天上倾泻下来。
②星星像眼睛似的眨呀眨，多么有趣呀!
③汽车像风似的一样快。
3．造句
一望无际：①雨停了，从船上望去，四周是一望无际的水面。
②一望无际的草原上，有一群群的牛羊在吃草。
神奇：①铁扇公主有一把神奇的芭蕉扇。
②马良有一支神奇的笔。
六、课后题
1．填充反义词。
①快要枯死的树，被我救(活)了。
(死)----(活)
②百姓能吃上饱饭，不再(饿)肚子了。(饱)----(饿)
2．诺亚方舟：人们把(诺亚建造的那条船)叫做(“诺亚方舟”)
叼着橄榄枝的鸽子，被人们看成(和平与希望的象征)。
《诺亚方舟》是一个(古代传说)
3．《三借芭蕉扇》是(《西游记》)中的故事。
《西游记》的作者(吴承恩)是(明朝)人。
我国古代的四大名著《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》。
4．古诗
所见
［清］袁枚
牧童骑黄牛，
歌声振林樾。
意欲捕鸣蝉，
忽然闭口立。
七、看图写话
《森林服装店》
毯子。
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