分式化简教学浅见
孔丽芬
分式化简是初中数学的重点部分，也是难点部分.分式化简综合性强，技巧性、灵活性高，对培养学生的运算能力、观察能力、逻辑思维能力和创新能力都起着重要的作用.如果在解题时，学生选取方法不当，不会使用相关技巧，不仅会使解题过程复杂化，而且错误率极高.学生在学习数学的过程中存在一个比较普遍的现象：重方法，轻运算，一听就会，一做就错，眼高手低。原因就是学生的运算不过关，概念不过关，基础知识不过关.学生在做分式化简题时，缺少对分式结构特征的分析与思考，如在分式化简过程中遇到多项式不进行因式分解;遇到公因式不进行约分;分式移项时不变号;去（添）括号时，遇到负号不变号;异分母分式加减运算时，不化成同分母分式;通分时忘记分数线具有括号的作用，忘记添括号等.这些看似简单的问题，在做题的过程中一旦出现，学生便会与正确结果失之交臂.
针对以上现象，我来谈谈自己在分式化简教学中的一些浅见，与各位同仁共享.
一、强化“一个核心，两个基本点”
“一个核心”就是以教材例题为核心，“两个基本点”就是基本概念和基础知识.教材中的每一个例题和习题都具有示范作用.在教学中我对每节课教材配置的例题和习题都认真研究，展开思考，挖掘“题外之意”，寻找最佳方法，尽量做到一题多解或多题一解，达到举一反三、触类旁通的效果.任何资料和考题都来源于课本，在其基础上进行变形、延伸和扩展.如在讲解人教版教材141页例题8（1）计算（m+2+）×时，我会对例题进行延伸和扩展，在后面添加一问，让学生选择一个喜欢的数代入求值或者在某范围内选数求值.有的学生思维不够缜密，忘了分式的定义，选2或3代入求值，掉进了分式陷阱.添加这一问的目的是引起学生的重视，分式中有些题设条件极具隐蔽性，稍不留神就会出现理解上的错误.教师应引导学生在解题时细心观察，不但要看“表”，还要看“里”，千万别忘了分母不能为零的条件.教学大纲要求重视“双基”的教学，只有学生真正理解了基本概念，牢固掌握了基础知识，才能在以后的学习中一劳永逸.
二、将错就错找精髓，“即时化简”很重要，细节决定成败
在解答分式化简问题时，有些分式的分子、分母比较长，需要通分或分解因式后再运算，此时就需要我们“即时化简”，才能减少计算带来的不必要的麻烦.在进行因式分解时，学生会把平方差公式与完全平方公式混为一谈，如将（a-b）2与a2-b2混淆，将x2-1与（x-1）2混淆等.我在讲解时就让学生反复训练这两个公式，把a，b换为任意字母或数字，使学生熟能生巧.还有一些学生在解题过程中突然就把分式的分母去掉，忘记了题目要求，如下面这道题的解答过程：
很显然，学生误将计算当方程去解了，突然就把分式的分母去掉了，答案肯定是错误的.这种错例非常典型，学生将两个知识点弄混了.为了避免这样的错误发生，我在讲解这类题时不急于求成，不求多，一点点地帮学生弄清楚.拿到题后，第一步我让学生先观察，看每个分式的分子、分母能否分解因式，能分解因式的一定要先分解因式，如x2-4=（x+2）（x-2）;第二步让学生注意符号变形，把2-x变成-（x-2）;第三步，让学生看分母是否相同，相同则分母不变，分子相加，不同就先通分，然后按同分母分式相加的方法去做;第四步，强调计算结果必须化为最简分式或整式;第五步，让学生注意分式化简与解分式方程的区别，分式化简的依据是分式的基本性质，即分式的分子与分母乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变;解分式方程的依据是等式的性质2，即等式的两边同时乘以或除以一个不为零的数（或式），等式不变.
三、头尾兼顾效率高，分式化简有技巧
分式化简求值是常见题，对计算能力的要求较高.在解此类问题时，我们即要注意基本法则的应用，还要善于观察.有些分式化简问题，由于其自身结构的特殊性，若按照常规方法解答，不仅运算量大，还容易出现错误，此时就需要技巧了.
技巧一：整体代入法
本题考查分式的混合运算，正确进行通分、约分是关键.首先我们应计算括号内的式子，然后把除法转化为乘法进行运算。除此之外，还要特别注意最后的代入求值要用到整体代入法，把a+b-2=0变形代入.条件和问题都要顾到，才能使问题得到解决.
技巧二：整体通分法
技巧三：平方法
遇到例3这样的问题時，我们就需要采用两边整体平方的方法.我们把已知条件整体平方后，再移项代入问题中去.
四、成功解题者摸索编题，当同桌的小老师
分式化简涉及内容比较广泛，有理数、无理数、因式分解、加减乘除有关的运算法则、运算公式、运算顺序等都有涉及.让学生自己摸索着编分式化简题，是检查学生是否掌握分式化简的有效途径.在编题时，要求学生尽量构造可分解因式的多项式和可约分的公因式等.然后，同桌互换题目进行化简，再批改.这样，学生不仅巩固了分解因式的知识，还掌握了分式的混合运算，并且在编题的过程中产生了一种自豪感，快乐地学习，积极地获取.
五、常做常练，温故知新
没有一种知识的获得是一蹴而就的，随着知识面的拓宽，分式化简的难度和宽度都会加大.为了让学生既获取新知识，又巩固旧知识，我会要求每个同学用一本专门的作业本，每星期找或编一个分式化简题解答之后交给我.这样做效果非常好，学生做化简题基本不会出错.
通过以上方法，学生解答分式化简题的正确率提高了很多，知识掌握也很牢固，每次检测，过关率都很高.教学方法没有固定的模式，只有在教学实践中，不断探索，不断研究，才能总结出属于自己的经验和方法，让教学充满魅力，让学生收获满满.
◇责任编辑 邱 艳◇
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