建模思想在小学数学中的运用
马婷
数学建模是指根据实际问题建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果去解决实际问题的过程。在小学数学中，数学模型一般是用字母、数字及其他数学符号概括的各种关系式、图表、图形等，学习数学离不开建立数学模型。在数学教学中渗透建模思想，可以让学生更好地发现问题、解决问题，从而提高学生的思维能力和解决问题的能力。
一、在建模中渗透
在小学数学教学的过程中，教师要根据学生的年龄和认知特点，以简单的内容、简化的形式和学生一起经历数学建模的过程。这样的建模实践是为了帮助学生形成建模思想，为今后更加复杂、严密的数学学习奠定基础。
在建模的过程中，教师要关注学生的认知状态，带领他们感受数学思想和策略的重要性，帮助他们形成良好的建模思想。例如，小学阶段最让学生纠结的“植树问题”，就可以通过建立数学模型来解决。笔者从生活中植树的具体情境入手，让学生在动态的植树画面中，逐渐去除干扰信息，将注意力集中到理解“植树问题”的关键——“棵数”与“间隔数”两者之间的对应关系上。笔者引导学生将具体的实物画面转化成由线段和点构成的画面：一条线段代表路长，点代表所种植的树。这样，学生通过数线段的方法，很快发现了其中的规律。但这只是在路的一端植树的情况，在实际生活中，植树一般都是在路的两端都种植。学生通过观察，很快发现如果是两端都植树，那么所植树的棵数就是“间隔数+1”。但学生发现在两个建筑物之间植树时，两端不需要种。学生根据前面的经验，发现这时所种植的棵数等于“间隔数-1”。于是在一次次的探究后，学生对于植树问题建立了四种模型，真切体会到数学模型对解决实际问题带来的便利，从而自觉树立起数学建模的思想。
二、在运用中强化
任何新认知的建立，都需要经历一个不断巩固强化的过程。在学生经历了建模的过程并初步形成了建模思想之后，教师要及时创设相关的运用场景，让他们在运用模型解决问题的过程中强化建模能力，激发他们对数学学习、探究的浓厚兴趣。
例如，在引导学生运用模型解决植树问题时，笔者给学生分别设计了“两端植树”“仅中间植树”和“环形植树”的城市绿化成本的计算问题，让学生在运用模型解决问题中享受学习数学的乐趣。笔者在教学过程中，创设了以下两个问题供学生探究：①步行街中间绿化带一共35千米长，每隔7米就种了一棵月季，请你算一算，步行街绿化带中一共有多少棵月季？②学校打算从校门口出发，到家长接送点之间200米的道路旁，种植两排桂花树。如果每隔5米种一棵，一棵桂花树苗是12元，学校最低需要投入多少钱？充满生活气息的问题，激发了学生浓烈的探究兴趣，他们在建立模型、运用模型中深切感受到了数学与生活的紧密联系，增强了数学知识的应用意识。
三、在拓展中巩固
在学生完成了数学建模并能灵活地运用模型解决问题后，教师还需要将此模型进行拓展延伸，引导学生从能运用模型解决一个问题拓展为能运用模型解决一类问题。有学者将这样的模型应用称为“反建模”。在走向更广泛的模型应用中，学生能得到更深层次的建模体验和感悟。
仍以“植树问题”为例，除了将植树问题拓展到种花问题外，还可以将植树问题拓展到计算地铁站站台的个数问题。地铁一般都是从起点出发，开一圈后仍然会回到起点，这跟植树问题中的“循环植树”模型相对应。另外，关于队列人数、方阵长度的计算，运用植树问题的相关模型也能有效解决。笔者为学生设计了这样一道题：学校一共有学生860人，按照每行20人排成做操方阵。如果每名学生前后左右的距离是80厘米，这个方阵每列的长度是多少？生活中的爬楼梯、锯木头等问题，都可以与“植树问题”联系起来，运用数学模型去解决相关的问题。
史宁中教授认为，至今为止，数学发展所依赖的思想在本质上有三个：抽象、推理、模型。因此，教师要在数学教学中培养学生的建模思想，充分发展学生的抽象思維，让学生学会建立数学模型，并在运用模型中提升数学思维能力和解决问题的能力。
（作者单位：南京师范大学附属中学江宁分校小学部）
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