拉格朗日乘数法的探讨
植才建
摘要：本文介绍了拉格朗日乘数法在求条件极值的问题中的应用，并给出了该方法的证明.
关键词：拉格朗日乘数法;条件极值;最大值;最小值
一、引言
拉格朗日乘数法是求函数条件极值或最值时常用的并且很有效的一种方法.在条件极值中，函数的自变量变化范围很大时候还要受到某些条件的限制.一般来说，解决这类条件极值问题，就是将这些条件极值化为无条件极值.但是，这种解法并不是对所有的求条件极值都是可行的.当条件極值问题满足拉格朗日乘数法的必要条件时，运用该方法便可以求解.拉格朗日乘数法不是一种直接依赖消去条件极值中的未知数来求极值的方法，它是利用隐函数存在定理，把条件极值问题转化为无条件极值问题进行有效的求解，即做出辅助函数也就是拉格朗日函数，从而实现了问题的转化，把条件极值问题转为求拉格朗日函数的无条件极值问题.本文给出了求解条件极值问题的方法，即拉格朗日乘数法，并用它有效地解决了许多条件极值问题.
二、拉格朗日乘数法的探讨
拉格朗日乘数法，它可以使解条件极值问题转化为无条件极值问题，而且程式化. 但是，运算的过程中也是有一定的复杂性，这时就要灵活的处理辅助变量 ，这样才会方便我们对问题的探讨，这样才会容易的求出函数的极值.
4.结论
本文从拉格朗日乘数法相关讨论以及方法的角度，探讨了在自变量多个和约束条件多个的情况下，运用拉格朗日乘数法求解.拉格朗日乘数法是用来讨论条件极值问题的一种数学方法，它通过引进一个拉格朗日函数L，然后按L取得极值的必要条件来求得可能的极值点.多元函数在任意有限多个约束条件下，通过作辅助函数和辅助变量，用拉格朗日乘数法探讨极值点之间的对应关系.通过探讨，找到拉格朗日函数的极值点，也就找到了在条件极值条件的极值点.这种方法虽然省去了很多的探讨和推导过程和方便我们的理解，但是，怎样确定所求得的点就是极值点，拉格朗日乘数法并没有进一步研究，这就要有待于今后的进一步探讨研究.现在，将这种方法应用到真正地解决题目中，起了很大的作用.这有利于激发学生学习的兴趣，激发学生的学习积极性和研究精神以及探索精神.
广东省郁南县蔡朝焜纪念中学