《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用
《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用 本文关键词：根式，知识点，题型，复习，专用
《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用 本文简介：《二次根式》题型分类知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】【例1】下列各式1），其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、B、C、D、2、在、、、
《二次根式》知识点总结,题型分类,复习专用 本文内容：
《二次根式》题型分类
知识点一：二次根式的概念
【知识要点】
二次根式的定义：
形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．
【典型例题】
【例1】下列各式1），
其中是二次根式的是_________（填序号）．
举一反三：
1、下列各式中，一定是二次根式的是（
）
A、
B、
C、
D、
2、在、、、、中是二次根式的个数有______个
【例2】若式子有意义，则x的取值范围是
．
举一反三：
1、使代数式有意义的x的取值范围是（
）
A、x>3
B、x≥3
C、
x>4
D
、x≥3且x≠4
2、使代数式有意义的x的取值范围是
3、如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（
）
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
【例3】若y=++2009，则x+y=
举一反三：
1、若，则x－y的值为（
）
A．－1
B．1
C．2
D．3
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2、若x、y都是实数，且
y=，求xy的值
3、当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。
已知a是整数部分，b是
的小数部分，求的值。
若7-的整数部分是a，小数部分是b，则
。
若的整数部分为x，小数部分为y，求的值.
知识点二：二次根式的性质
【知识要点】
1.
非负性：是一个非负数．
注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．
2.
．
注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：
3.
注意：（1）字母不一定是正数．
（2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替．
（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．
4.
公式与的区别与联系
（1）表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．
（2）表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．
（3）和的运算结果都是非负的．
【典型例题】
【例4】若则
．
举一反三：
1、若，则的值为
。
2、已知为实数，且，则的值为（
）
A．3B．–
3C．1D．–
1
3、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.
4、若与互为相反数，则。
（公式的运用）
【例5】
化简：的结果为（
）
A、4—2a
B、0
C、2a—4
D、4
举一反三：
1、
在实数范围内分解因式:
=
；=
（公式的应用）
【例6】已知,则化简的结果是
A、
B、C、D、
举一反三：
1、根式的值是(
)
A．-3
B．3或-3
C．3
D．9
2、已知a0）
4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。
=（a≥0，b>0）
注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，最后把运算结果化成最简二次根式．
【典型例题】
【例16】化简
(1)
(2)
(3)
(4)()
(5)
×
【例17】计算（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【例18】化简：
(1)
(2)
(3)
(4)
【例19】计算：(1)
(2)
(3)
（4）
【例20】能使等式成立的的x的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、无解
知识点六：二次根式计算——二次根式的加减
【知识要点】
需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。
注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．
【典型例题】
【例20】计算（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【例21】
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
知识点七：二次根式计算——二次根式的混合计算与求值
【知识要点】
1、确定运算顺序；
2、灵活运用运算定律；
3、正确使用乘法公式；
4、大多数分母有理化要及时；
5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化；
【典型习题】
1、
2、
(2+4－3)
3、
·（-4）÷
4、
知识点八：根式比较大小
【知识要点】
1、根式变形法
当时，①如果，则；②如果，则。
2、平方法
当时，①如果，则；②如果，则。
3、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
4、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。
5、倒数法
6、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。
7、作差比较法在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①；②
8、求商比较法它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①；
②
【典型例题】
【例22】
比较与的大小。（用两种方法解答）
【例23】比较与的大小。
【例24】比较与的大小。
【例25】比较与的大小。
【例26】比较与的大小