小学数学中运用画图法解决问题的教学实践分析
许美园
【摘要】数学是小学课程体系中的重要组成部分，其学科属性上侧重于理论性、逻辑性和抽象性，对于小学生而言，学习起来存在一定的难度，这就需要教师遵循小学生的认知发展规律，采用恰当、科学的教学方法引导学生开展数学学习。教学实践证明，运用绘图教学法可以辅助学生理解数学知识，起到事半功倍的效果。本文阐述当下教学中绘图法的应用现状，剖析教师在绘图教学中观念和方式的不足，并总结了几点利用绘图教学法提高学生数学解决能力的策略，希望给相关教育工作者一些启示。
【关键词】画图;小学数学;教学策略;解决问题
绘图教学是指运用图形来描述数学问题，寻找数学问题的解题思路，并预测结果。绘图教学是小学数学教学很好的教学辅助手段，教师科学运用绘图教学法顺利高效地传递数学信息，能够帮助学生理清解题思路，解决数学难题。当学生借助绘图法，把重要的文字信息融合自己的理解后用画图的形式表现出来，有助于在头脑中对信息进行整合，厘清题目中的逻辑关系和数量关系，这是抽象思维与形象思维的完美结合，符合小学生的认知规律，有利于学生思维能力和创新能力的发展。
一、依靠绘图，明白算理
识图是画图的基础，是学生接触绘图教学的第一步。教师在计算教学中有意识地融合识图方法，能够培养学生的识图意识，提高识图能力。很多教师把计算教学的侧重点放在让学生掌握算法上，却忽略了算理的重要性。让学生学会识图，不但可以把算理教学直观化，还可以更好地发散学生的思维。
比如在教学《认识乘法》的相关内容时，教学过程
如下。
师：观察上面的图形，算出一共有多少个▲？
这道题对于学生来讲并不难，学生很快写出了计算公式。
生1：3+3+4=10
生2：3×2+4=10
师：同学们真棒，这两种方法都是正确的。那大家还有其他的算法吗？
学生们认真思考，但是并没有想出办法。
师：那我给大家列一个公式，大家看一下，3×3+1
=10
学生还在迟疑的时候，我把刚才的图形简单地做下
改变：
学生们恍然大悟，纷纷点头，表示理解。
仅仅是对原图形简单地“圈”了一下，就把原本抽象的算式变得直观且易于学生理解了。如此不但让学生明白了乘法的算理，还激发了学生的探索意识，拓展了思维宽度。
二、利用画图，厘清关系
画图就是帮助学生理解题意，厘清数量关系，同时在解决实际问题中也发挥着重要作用。当我们遇到比较复杂的题型时，可以借助画图来化难为易，培养学生数形结合、数形转化的意识，提高解题效率。
在教学“鸡兔同笼”的问题时，教师可以通过画图来帮助学生理清思路。
展示例题：笼子里有鸡和兔子若干只，头共6个，腿一共20条，问笼子里鸡和兔子各几只？
学生看到题目后一时感到茫然无措，教师开始进行教学引导。
师：鸡和兔的头及腿在个数上有什么不同？
生：鸡和兔的头都只有一个，但是鸡的腿有2条，兔子的腿有4条。
师：那同学们可以用简易画的形式表示出来吗？
生：好啊。
师：那你们打算先画头还是先画腿？
生1：当然先画头，鸡和兔的头每只都是一个，并且先给兔和鸡安上2条腿，再根据题意逐渐给它们添腿，就像是图示这样。
6个头都安上两条腿，就是假设这六只都是鸡，这样的话是有12条腿，跟题干中描述的20条腿对不上，所以要逐渐地加腿，多次尝试后，需要把其中的4只鸡每只加上2条腿“变”成兔，如此可以得出：笼子里有2只鸡，4只兔。
生2：我也是先画头，但是我是假设这6只都是兔子，所以提前给每只兔子都安上4条腿，这样的话，共有24条腿，比题干中20条腿多了4条，这就需要把其中的两只兔子各自减去两条腿后“变”为鸡，所以得出笼子里有2只鸡，4只兔。
三、巧用画图，转变思路
画图常常是把抽象的数学问题变成更直观、易想象的图形，给解题带来灵感。有一些看似单纯且烦琐的计算问题，其实换个角度，用绘图教学法尝试解决，更容易找到解题的窍门。比如有这么一道数学计算题目：
++++=？一眼看上去，这道题需要学生做通分来进行逐项的计算，枯燥且烦琐。如果利用绘图教学法，学生画一个圆，假设面积为“1”，把整个圆平均分成两部分，各占 ，填充其中的一部分，剩下 ，紧接着再对剩下的进行划分，这时填充，按照这种规律依次劃分，如此分割5次，最后，学生可以直观地发现这道题目其实就变成了“1-”，简便了计算的很多步骤，口算就可以得出结果，提高了学生的解题速度和解题正确率。
四、借用画图，逆向思维
在教学实践过程中我们常常发现，有的学生审题完成后头脑一片空白，没有任何的解题思路，导致问题无法得到解决。教师可以指导学生利用画图，转换思考角度，运用逆向思维找到解题的突破口。比如：某一数学问题中已知圆柱体的高和侧面积，求圆柱体的体积。这对于基础知识扎实的学生来说可能刷刷点点就可以快速进行解答，但是对于基础较差的学生来说具有一定难度。数学教学是面向全体学生的，我们不希望任何一位学生掉队，所以教师要有一定的耐心，尤其是对学习基础较差的学生。这道题目可以通过建立思维导图的方式，帮助学生找到解题思路。首先在草稿纸上写上“圆柱体的体积公式”，明确要想求体积要知道哪些要素;然后画出两个必要的分支：圆柱体底面圆的半径和圆柱体的高。因为圆柱体的高是已知项，那就需要学生求圆柱体底面圆的半径。再根据已知条件中圆柱体的侧面积，同样列出“圆柱体侧面积”公式，可以求出底面圆的直径。这样就可以知道圆柱体底面圆的半径。那反过来看，求圆柱体体积所需要的两要素数值都有了，这一道题目也就顺利解决了。
五、利用画图，反向检查
总结教学经验发现，学生出现错误，除完全不会且没有解题思路外，还有很大比例是因为审题疏忽、计算马虎、誊写大意、思考片面等造成的。这类错误是可以通过对题目进行检验而避免的。但是如果还是用解题时的方法进行检验，学生往往会受到思维定势的影响，答案并不会有改变，起不到检验的效果。所以教师可以引导学生利用绘图教学法对题目进行检验，让学生换个思路，对题目进行双重验证，以更好地达到检验的目的。
比如这样一道数学应用题：有一条12米长的小道，环卫工人要在小道两旁从头到尾每隔2米种一棵杨树，问该小道的两旁需要种多少棵杨树？
题目中数量关系具有一定的迷惑性，所以有的学生审题后认为，小道长12米，每隔2米种一棵树，那一旁的小道需要种树：12÷2=6（棵），那两旁一共需要种树：6x2=12（棵）。当学生用绘图教学法进行检验时就会发现其中的漏洞，一头一尾的杨树都要算进去，所以一旁的小道需要种树：12÷2+1=7（棵），那两旁一共需要种树：7x2=14（棵）。通过画图对计算结果进行验证，不但可以帮助学生再次理清解题思路，还可以培养学生多角度全面分析问题的能力。
绘图教学法教学符合小学生的认知规律，促进了学生数学综合素质能力的提升。“数无形式不直观，形无数时难入微”，运用绘图教学法来辅助解决数学问题，不但可以让学生直观地认识数量关系和題意，还有助于提升学生的思维能力，养成良好的数学学习习惯，提高学生解决问题的综合能力，为今后的数学学习奠定良好的基础。教师要认真观察学生的每个画图解题步骤，关注学生每个阶段的认知状态，通过观察学生的画图了解其思维过程，及时发现不同学生在每个画图环节或是思考环节存在的问题，积极发挥教师的主导作用，有针对性地对教学计划做出调整。教师要为学生精心设计多种形式的画图训练，帮助学生逐步掌握画图技能，把图形语言纳入到认知体系中，轻松应对数学问题，满足学生的个性化发展需求。
【参考文献】
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