挖掘教材内涵拓展思维深度
姚条芬
摘 要：对数学教材进行解读研究应该是每位小学数学教师必备的基本能力，而读懂数学教材是实施有效教学的重要前提和基础。文章旨在通过“用反比例解决问题”一课教学实践中出现的对教材解读的“偏差”现象，通过后测、访谈等方式了解师生的认知起点，“三读”教材，挖掘有效解读教材的策略，让教师“吃透”教材，读出教材承载的厚度，使课堂教学更加有效、有序、有趣。
关键词：认知起点;解读教材;把握教材;用好教材;拓展思维
数学教材是数学知识的重要载体，是教师和学生进行教学活动的主要媒介。教师对数学教材解读得是否全面、到位、深刻，直接影响备课和上课的有效性。因此，小学数学教师在备课时必须充分解读教材，准确地理解编者的设计意图，明确教材的内涵和外延，挖掘教材的价值，这样才能有效地组织课堂教学，提升教学效果。
笔者以人教版《义务教育教科书·数学》六年级下册“用反比例解决问题”一课为载体，通过后测、访谈等方式了解师生的认知起点，并对教师如何深入解读教材、把握教材、用好教材等方面的策略进行探究与思考。
一、课堂教学，直面学生真实困惑
笔者曾听一位年轻教师执教“用反比例解决问题”一课。执教教师在引出课题后，出示例题：一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用的用电天数是多少？
生1：100 × 5 ÷ 25 = 8（天）。
师：你是怎么想的？
学生交流想法。
师：它们的用电总量是一定的。那如果用比例解答，找一找有哪两个量，这两个量成什么比例？
生1：用电总量是一定的，所以每天的用电量和天数是成反比例的。
师：既然成反比例，请你把这个比例写出来。
生1：设原来5天的用电量现在可以用x天，即100 ∶25 = x∶5。
师：用电总量一定，就是乘积一定，每天的用电量和天数成反比例，生1用正比例关系列式，对不对？
学生一片茫然，教师又重复提问，终于有一部分学生响应教师。
生：不对，应该是25x = 100 × 5。既然算术方法可以解决，为什么要用比例解决，还不如以前的方法。而且“25x = 100 × 5”也不是用比例来解。
课后，笔者一直思考：为什么学生会认为“25x =100 × 5”不是比例的解法？“100∶25 = x∶5”究竟对不对呢？带着以上疑问，笔者开始探究教材，了解学生的真实想法，研究问题背后的真正原因。
二、追本溯源，寻觅师生原认知
師者，传道授业解惑也。教师要善于追寻知识产生的根源，了解学生的真实想法，这样才能对症下药。
1. 链接教材，挖掘文本背后的真相
“用反比例解决问题”一课是在学生学习了比例的意义，基本性质，正、反比例，以及用正比例解决问题的基础上进行教学的。用反比例解决问题的思路与用正比例解决问题的思路基本相似，都是应用实际意义解决问题。之前学生都用归一、归总的方法来解答，用的是算术的方法，而现在用比例知识来解答，是从量与量之间的关系思考，培养学生的代数思维，体会函数思想。
2. 后测研究，找准学生真实的经验起点
为了了解现象背后的本质，剖析学生解答背后的真实想法，以便更好地解读教材的深度和宽度，笔者对授课学生进行了教学后测，具体内容如下。
问题1：判断下面每道题中的两个量成什么比例，并完成填空。
（1） 一定，购买铅笔的总价和数量成
比例。
（2） 一定，速度和时间成 比例。
（3） 一定，每天读书的页数和天数成
比例。
问题2：用比例解决问题。
（1）李叔叔开车从甲地到乙地，2小时行驶了100千米。按照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3小时，甲乙两地相距多远？
（2）李叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，每小时行驶50千米。原路返回时每小时行驶60千米，返回时用了多长时间？
后测结果如下：问题1中第（1）小题的正确率是100%，第（2）小题的正确率是95.56%，第（3）小题的正确率是88.89%;问题2中第（1）小题的正确率是91.56%，第（2）小题的正确率是64.44%，用50∶60 = 3∶x解答的占11.12%，用50∶60 = x∶3解答的占24.44%。结合后测结果分析学生的真实经验，得出以下两点。
第一，从成正、反比例判断的情况来看，学生根据具体的两个相关联的量是比值还是乘积，能够判断出其是成正比例或反比例，说明学生对知识掌握得很扎实。
第二，从用比例解决问题的情况来看，用正比例知识解题的错误明显少于用反比例知识解题。而在用反比例知识解决问题时，由于比例的概念和用正比例解决问题知识的负迁移，有些学生认为“50 × 3 = 60x”不是比例，他们认准比例是a∶b = c∶d的形式，并非反比例的真正含义。
3. 交流访谈，直面学生的经验困惑
访谈更能动态地了解学生的思维状况。因此，笔者对“50∶60 = 3∶x”和“50∶60 = x∶3”两类问题进行了访谈。
（1）对于这样列式，能说说你的想法吗？
（2）用反比例关系解答“50 × 3 = 60x”能理解吗？
通过交流访谈，学生一致认为这样列式是可以的，但是都认为这不是用比例解答，证实了笔者对教材解读后的猜想正是学生的真实想法。也正是因为先前的学习经验，赋予了学生对后续学习知识上的借鉴、方法上的迁移和思维上的运用。
4. 经验分享，把握教师对教材的认知
教师对教材理解的程度决定着一节课的教学理念、教学方法和学习思维方式。因此，了解其他教师对教材的把握程度也非常重要。笔者对不同教师提出了“学生用‘50∶60 = x∶3解决这道题，你认为对吗？”这个问题，以把握其他教师对教材的理解程度。
工作一年的数学教师认为，这道题很明显是路程一定，速度和时间成反比例。方程“50 × 3 = 60x”中的左右两个乘法算式均表示总路程，所以用等号连接，用反比例知识解答只能这样列，怎么可以用正比例来解答呢？
工作20年的数学教师认为，教材和教师教学用书中均没有提到此种解法，若这种做法是正确的，以后在课堂教学中又应该如何教学生区别用正、反比例解决问题的不同之处？学生会混乱。
从与教师的交流中我们可以看到，很多教师对教材的解读缺乏深度和广度，有些教师只是根据教材上的显性图文和教参进行备课，只有形式上的统一，而缺乏对教材本质的挖掘。那么，如何才能准确地解读教材，深入地挖掘教材的价值呢？笔者重新审视这节课的教学，寻找解决问题的有效策略。
三、“三读”教材，挖掘教材内涵
1. 读通——通读教材，整体把握
本节课放在“比例”单元中，教师在解读教材时首先需要明晰三个概念。
（1）比例的意义。
判断两个比是否成比例，可以根据比例的意义，也可以根据比例的基本性质。
（2）反比例关系。
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。
（3）用反比例解决问题。
在教学实践中，教师应该让学生明晰，“用比例解决问题”并非一定要列成比例。两种相关联的量，如果对应两个数的乘积一定，则反比例关系成立。
2. 读懂——细读教材，理清脉络
本节课的重点需要学生将反比例关系用比例知识来解答，是让学生从量与量之间的关系思考。因此，课堂上应该呈现三种方法，让学生思维外显。
方法1：归总法。列式为100 × 5 ÷ 25。
方法2：比例的方法。设原来5天的用电量现在可以用x天，列式为100∶25 = x∶5。
方法3：比例的方法。设原来5天的用电量现在可以用x天，列式为25x = 100 × 5。
对于以上三种不同的方法，教师要顺着学生的思路呈现，同时引导学生观察三种不同方法之间的内在联系，通过“呈现—讨论—辨析”的方式，适时进行归纳、总结，让学生不仅体会到解题方法的多样性，而且能找到数学知识之间的关联性，在拓宽学生解题思路的同时，激发学生学习数学的兴趣，提升学生问题的解决与应用能力。
3. 读透——品读教材，生本定教
在课堂教学中，教师要组织学生进行以下三个问题的讨论。
问题1：从比例的意义出发，討论100∶25 = 5∶x成立吗？
问题2：紧扣反比例关系，讨论25x = 100 × 5是不是比例？
问题3：从比例的意义出发，辨析100∶25 = x∶5对不对？
总之，教师只有真正读通教材、读懂教材、读透教材，才能挖掘教材中蕴含的更深的知识内涵和更广的思维空间，才能用好、用活教材，创造性地使用教材，我们的课堂也才能成为高效的课堂、灵动的课堂、焕发生命活力的课堂。
参考文献：
[1]邱廷建. 《用正比例解决问题》教学设计[J]. 小学教学设计，2013（8）.
[2]黄志贤. 用比例知识巧解难题[J]. 教育革新，2009（5）.
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