兼顾理论与实践的机械振动基础课程教学模式探索
张大义 莫远哲 范雨 黄行蓉
摘 要：针对目前机械振动基础课程教学中存在的学生学习积极性不高、理论与实践脱节等问题，文章详细对比分析了常用教学方法的特点，并探讨提出ETHCP教学模式，在每节课程中将实验演示、理论推导、历史简述、案例分析和课堂练习有机结合，并通过具体教学案例论述了ETHCP实施过程。教学实践表明，ETHCP可以有效提高学生学习兴趣，并且多数学生对工程中的振动问题可以提出有效的解决思路。
关键词：机械振动;教学模式;理论;工程实践;实验
中图分类号：G642 文献标志码：A 文章编号：2096-000X（2021）25-0096-04
Abstract：
It is often reported that the during the course of Fundamentals of Mechanical Vibration， the learning initiative of the students are relatively low because of the disconnection between theory and practice. Aiming at this issue， we reviewed the existing teaching methods and proposed the ETHCP（Experiment-Theory-History-Case-Practice） model of teaching. The basic idea is to incorporate experimental demonstration， theoretical derivation， history introduction， case analyzing， and in-class practice in the teaching of each knowledge point. The specific procedure of ETHCP approach is presented by an example concerning the Rayleigh"s approach of modelling the vibration systems. Our teaching practice in Beihang University shows that ETHCP can effectively trigger the curiosity of the students and therefore improve the degree of concentration. We also observed that the students are more confident to use the basic knowledge of vibration to interpret and solve the engineering problems when they are taught by the ETHCP approach.
Keywords：
mechanical vibration; teaching mode; theory; engineering practice; experiment
機械振动基础是机械类专业的一门必修课程，其目的是培养学生掌握解决各类机械振动问题的理论和方法。机械振动基础课程也是北京航空航天大学飞行器动力工程专业本科生的一门专业课，其教学目的除了培养学生掌握振动的基础理论知识外，还要求培养学生具备运用振动理论解决航空领域振动问题的能力，这对于该课程的教学效果提出了更高的要求。
由于机械振动课程要运用高等数学、理论力学、材料力学等多门数理学科的知识，其教学内容往往抽象、枯燥，课堂教学互动困难、学生学习积极性低。另一方面，理论学习与工程实践脱节是目前工科学生培养中存在的普遍问题，学生在学习机械振动课程后，面对工程实际问题没有分析能力，毕业生的工程素质常被企业行业质疑。因此，如何能在繁复的理论教学过程中，提高学生的学习兴趣和主动性，提高学生对知识的运用能力，实现理论与实践的无缝结合，是教学过程中的关键问题。
一、机械振动课程常用教学方法分析
近年来，多位教育工作者针对机械振动课程的教学方法做了探索研究和实践，给出了建设性意见，代表性工作汇总如表1所示，这些方法对机械振动课程的教学效果与人才培养起到了良好的促进作用。由表1可见，有两个方面的问题引起了广泛的关注，其一是如何提高学生的学习兴趣，将抽象的数学公式和枯燥的理论方法变成生动的、具有吸引力的表现手段。其解决途径包括：增加工程实例分析、增加实验环节、引入计算机辅助软件、问题式导向教学、启发式教学、讨论式教学等;其二是如何提高理论与实践的融合度，其解决途径包括：教学内容与工程实际相结合、采用实际问题分析的考核方式、涵盖科学实验和课程设计、开展创新型和研究型的实验等。
近年来，引导式的探究式教学或案例教学法得到了极大的推崇，但过于强调探究式教学会占用大量时间，单纯采用探究式教学往往很难完成教学任务，并且容易带来知识孤岛现象;完全的讲授式教学能够有效地提高课堂效率，但又限制学生的深入理解，科学范式下的工程教育偏离工程实践，导致工科毕业生的工程素质常被企业行业质疑，并且也不利于调动学生自主学习的积极性[7]。因此，作者探讨在实践中有机整合探究式教学与讲授式教学，传授理论知识、思维方法、工程实践能力三者并重，从而实现两种教学方式的互补。
二、课程教学模式改革思路
作者借鉴上述教学方法和具体措施，结合课程课时和教学条件的客观限制，探讨提出一套增强学生学习兴趣，并能将学术研究和工程分析融入教学过程的教学思路。本文提出的ETHCP教学模式，旨在每节教学过程中采用Experiment（实验演示）、Theory（理论推导）、History（历史简述）、Case（案例分析）、Practice（课堂练习）的教学方法，按照每节45分钟至50分钟规划教学环节。
（一）实验演示：直观地给出现象解
在课堂开始阶段，首先进行演示实验，一是可以起到很好的定场作用，让匆匆赶到教室的学生迅速安静下来，抓住学生注意力;二是使学生通过实验现象的观察，激起学生想了解内在原因的兴趣，为接下来的理论推导过程起到促进作用。
（二）理论推导：解释机理给出理论解
理论推导适宜采用板书与幻灯片相结合的方式，使用板书进行详细的推导，可以使学生更好地跟上推导过程，掌握公式演变细节;由于板书篇幅的限制，在关键环节处，则以幻灯片形式给出，以提高学生对整体推导思路的掌握并加深记忆。
（三）历史简述：介绍相关学术历史给出经验解
理论推导持续几十分钟时，很多学生注意力涣散，更多灌输理论方法的教学收益较小，此时简述该理论产生历史以及与该理论相关的科学家生平和趣事。一方面可提高学生对理论体系建立过程的了解，便于记忆和掌握理论;另一方面可以激发学生对学术研究的兴趣。
（四）案例分析：培养工程问题到力学模型的解题思路
针对飞行器动力工程专业本科生，提出一个与航空发动机相关的工程实际问题，提问学生根据问题和物理对象如何抽象出力学模型，然后教师讲解数学方程的建立及求解过程，再一次巩固理论基础的同时，使学生了解该理论的工程实际应用价值，达到学以致用。
（五）课堂练习：促进学生熟悉基本理论和解题方法
首先给学生2至3分钟时間，要求学生自己梳理本节课程理论部分的推导思路，并记忆关键公式，提高学生的归纳能力和自学能力。其次，再提出一个工程实际问题，让学生进行建模求解，根据教学实际进程，决定该问题的课堂讲解时间。
三、教学案例
瑞利法是适用于工程实际问题的求解模态频率简单有效的重要方法，文章以采用瑞利法求解单自由度系统模态频率为例，给出ETHCP教学模式的教案设计。
（一）实验演示
设计并搭建质量-弹簧或质量-悬臂梁实验器，该单自由度系统的固有频率不宜过高，以便于学生能够肉眼观察和直接测试振动频率;固有频率也不能过低，否则会占用课程的太多时间。可以借鉴文献[8]，如图1所示，用一个柔性弹簧悬挂一个质量块，再安装一个可以沿水平方向匀速运动的记录纸。推动质量块作为初始激励，使它沿垂直方向做自由振动。与质量块固定的笔尖与记录纸接触，就可以描绘出一条振动曲线。
利用该实验器，可以使学生直观地观察到质量-弹簧的运动为简谐振动。并且可以进一步引导学生思考已学理论方法存在的问题，具体步骤如下：首先，让系统自由振动10次，以减小振动频率的测试误差，记录振动频率;其次，增加一个相同的质量块，将系统质量增大为2倍，再次测试振动频率;按前节课程所学理论，新系统固有频率应为原系统的1/1.414倍，但实验结果并非如此，误差很大，提问和引导学生分析该误差的可能原因。
（二）理论推导
首先进行定性解释，这是由于所学理论中将弹簧（或悬臂梁）等效为仅有刚度没有质量的元件，但实验中的弹簧（或悬臂梁）的质量是应该有影响的。这是物理对象抽象成力学模型过程带来的误差，在各类学术问题或工程问题的研究中，力学模型建立过程都会带来误差，关键是看误差量值是否可以接受。其次，很自然地引入瑞利法推导考虑弹簧质量的更为准确的模态频率求解方法。最后，将瑞利法获得的模态频率值与实验结果相对比，说明其有效性。
（三）历史简述
简述瑞利在物理学和振动方面的贡献，了解学术脉络的发展。100多年前美国学者杜威就提倡[9]：学习是基于有指导的发现，而不是信息的传递。大学教学应在教师指导下，学生在某种程度上有机会重新发现前人怎样发现知识的过程。因此，在教学过程中有必要通过该理论方法的发展历史讲述，让学生体会到前人是怎么提出问题并且解决问题的。
此外，强调在实际的工程问题中准确预估结构频率是尤为重要的，并大致介绍航空发动机中各类典型结构的模态频率（基频）量值，以便使学生对实际结构的振动频率范围有直观认识。
（四）案例分析
以航空发动机中带冠涡轮叶片为例，首先，教师简述其工作原理，提问学生如何建立其模态频率分析的力学模型，同时教师引导学生思考该力学模型的误差来源，如图2所示。其次，教师讲解数学方程建立方法和求解过程，并将涡轮叶片的实际参数代入解析解，获得模态频率值为365.4Hz。
最后，教师给出基于有限元法的该涡轮叶片数值求解结果为405.8Hz，对应的模态振型如图3所示;而采用力锤模态法实验测试的结果为401.5Hz，对应的模态振型如图4所示。将三者进行对比，再次引导学生分析解析解的误差来源，并对比各种方法的优缺点。解析解误差的最大来源是将非等截面的叶片简化为等截面梁，因此解析解在使用时一定要清晰其推导的基本假设及适用性。解析法具有方便快捷、求解过程便于检查的优势，并且由解析解可以直观地看到各自变量对结果的影响趋势，快捷地指导工程设计;但对于复杂构型对象而言，解析法的求解精度往往不能满足工程设计需求，因此以有限元为代表的数值方法是目前工程中复杂结构振动计算的主要手段[10]。
（五）课堂练习
首先，请学生自己梳理瑞利法的推导思路，并记忆关键公式;其次，教师给出航空发动机中风扇转子系统的结构简图，请学生建立其力学模型（图5）并求解模态频率的解析表达式，启发学生分析该力学模型的误差来源;最后，根据教学实际进程，决定该案例的课堂讲解时间。
四、结束语
本文提出的ETHCP教学模式在付诸实际教学过程时，收到了较好的效果，学生上课抬头率显著提高，并且多数学生对实际工程中的振动问题可以提出有效的解决思路。但该教学模式的运用对授课教师的要求很高，授课教师需具备较为丰富的工程经验和较高的科研能力，以避免案例脱离实际或解决途径错误。此外，授课教师的备课工作量极大，首轮课程准备时间与授课时间的比值高达15：1甚至20：1，而且还要设计、制备和调试演示实验设备。但作者在教学准备过程中，深深感到教学与科研是相辅相成的有机结合，ETHCP教学模式对于凝练学术成果，提高教师自身科研能力是有益的。
参考文献：
[1]毛崎波，李奕.机械振动基础课程教学模式改革[J].中国教育技术装备，2019（4）：94-96.
[2]舒海生，史肖娜，赵磊.“机械振动”课程教学改革探究[J].黑龙江教育（高教研究与评估版），2017（8）：21-22.
[3]郭朋彦，高玉国.机械振动课程教学思考与教学改革探讨——学生学习积极性提高及科研与创新能力培养方法探讨[J].中国教育技术装备，2012（23）：15-17.
[4]王妍静.《机械振动》课程教学改革探究[J].科技创新导报，2018（8）：217-219.
[5]袁春元，李磊.基于问题引导教学模式的机械振动课程教学改革与实践[J].教育教学论坛，2019（27）：109-110.
[6]柳贡民，李帅军.轮机工程专业《机械振动噪声学》课程实践教学初探[J].教育教学论坛，2012（1）：105-106.
[7]丁晓红，李郝林，钱炜.基于成果导向的机械工程创新人才培养模式[J].高等工程教育研究，2017（1）：125-128.
[8]刘延柱.趣味振动力学[M].北京：高等教育出版社，2012：11.
[9]朱邦芬.我对本科教学的一些思考[J].中国大学教学，2020（1）：4-8.
[10]刘强，冯刚，陈西宏，等.“探究-研讨”式工学研究生在线教学模式浅析[J].高教学刊，2020（32）：26-28+32.
基金项目：国家科技重大专项“XX叶片减振结构优化设计方法”（编号：J2019-IV-0023）;国家自然基金面上项目“航空发动机柔性转子在间歇碰摩作用下的模态特性及进动响应机理”（编号：11772022）
作者简介：张大义（1979-），男，汉族，辽宁抚顺人，博士，副教授，博士研究生导师，长聘副教授，研究方向：航空发动机振动方面的教学与科研。
猜你喜欢工程实践理论实验基于多元外在表征理论的高一氧化还原反应教学福建基础教育研究(2019年4期)2019-05-28“理论”与“实践”婚姻与家庭·性情读本(2018年11期)2018-01-14多项式理论在矩阵求逆中的应用读与写·教育教学版(2017年10期)2017-11-10声波实验小溪流（画刊）(2017年5期)2017-06-15物联网工程专业实践教学模式研究中国管理信息化(2017年7期)2017-05-05盛满理论少年博览·小学高年级(2017年4期)2017-04-18“企业教 学校产”的实习模式科技创新导报(2016年24期)2017-03-13虚拟全景技术在工程实践教学平台开发中的应用高等建筑教育(2016年5期)2016-12-10化学实验中学生天地(A版)(2016年9期)2016-05-14最酷的太空实验少儿科学周刊·少年版(2015年4期)2015-07-07