“单价、数量和总价”中的化解疑问教学
罗诚 宋勤峰
【摘 要】“单价×数量=总价”是常见的数量关系，“单价、数量和总价”的教学，常常采用先学习数量关系，再运用数量关系解决问题的方式进行。问卷分析发现，学生对“单价”的认识存在疑问，主要表现为将单价中的“单”较为片面地理解为“单个”。面对学生的这个疑问，教师首先需要引导学生对单价有一个较为深刻的认识，然后在课堂上充分暴露学生的这种疑问，通过讨论让学生深刻理解单价的意义，实现疑问的化解。
【关键词】单价;数量关系;学生疑问;化解疑问
“单价、数量和总价”这一内容一般编排在第二学段，主要教学三者之间的数量关系。四年级的学生在生活中已经有大量的购物经验，在一至三年级的学习中也多次碰到购物类问题，事实上他们已经能熟练运用“单价×数量=总价”的数量关系，只是尚未抽象认识这3个名词。因此教师常常认为本节课的内容比较简单，教学流程大致为：呈现情境→得出名词和数量关系→解决问题，教学重点一般都是解决问题。
那么，学生对这3个名词的意义真的理解吗？事实证明：单价是一个由计量单位和价格组成的复合单位，且在生活中种类繁多，学生对“单价”的理解尚存疑问。
一、前测设计与意图解读
为了从不同角度开展测试，研究团队设计了A、B两份问卷。
A卷：
1.生活中，有一个名词叫“单价”。以下信息，你觉得是单价的，请在括号里打钩。
1支钢笔8元（ ） 1个面包6元（ ）
1台电视机5000元（ ） 1千克鱼30元（ ）
1克拉钻石10万元（ ） 1度电0.64元（ ）
1架飞机8000万美元（ ）
房价1平方米3万元（ ）
健身中心锻炼1小时20元（ ）
1吨大米6000元（ ）
2.你觉得什么是“单价”？
3.关于单价，你还有什么不懂的地方，或者有什么疑问？
B卷：
1.你听说过“单价”这个名词吗？请在相应的括号里打钩。
听说过（ ） 没听说过（ ）
2.如果你听说过，能举两个单价的例子吗？
3.关于单价，你还有什么不懂的地方，或者有什么疑问？
A卷中的第1题提供大量生活中的单价让学生根据自己的理解来选择，目的是全面了解学生对生活中各类单价的认可度;第2题让学生在第1题选择的基础上，以描述的方式来定义单价，目的是进一步了解学生到底是怎样理解单价的内涵的;第3题让学生在“选择”和“定义”的基础上，写下自己的疑问，目的是了解学生对单价有哪些不明白的地方。B卷中的第1题让学生对是否听说过“单价”这个词进行选择，目的是了解學生对“单价”这个词的知晓率;第2题让听说过单价的学生举出两个单价的例子，目的是了解学生平时见到的单价是怎样的（与A卷形式正好相反）;第3题与A卷一致。
二、测试分析与疑问确定
（一）测试分析
测试在城镇和农村小学同步开展，A卷测试258名学生，B卷测试178名学生。
1.生活中的单价在学生眼中的样子
通过分析学生的测试情况，发现当单价的计量单位是重量、时间、面积时，学生的认可率会偏低，如“1千克鱼30元”“健身中心锻炼1小时20元”“1吨大米6000元”的认可率都不足40%（具体见表1）。
表1 A卷第1题测试结果
[题目 认可率 题目 认可率 1支钢笔8元 85.3% 1个面包6元 87.6% 1台电视机5000元 68.2% 1千克鱼30元 32.6% 1克拉钻石10万元 51.6% 1度电0.64元 48.4% 1架飞机8000万美元 57.8% 房价1平方米
3万元 42.2% 健身中心锻炼1小时20元 36.8% 1吨大米6000元 31.4% ]
从学生的举例情况来看，98位表示听说过单价的学生中仅有39人能正确举例，不到测试总人数的25%。正确举例的学生所举的例子多是像“1瓶水的单价是2元”这样计量单位是一件具体物品的单价，仅有1名学生提到在超市中见过的以重量为计量单位的单价。
2.学生对单价的尝试定义
学生尝试定义单价时，基本是将计量单位局限在“一个”。如“我觉得一个东西的价钱是单个的”“单价就是一个物品的价格”“我觉得单价是一个物品的价格（不是箱、盒或好多东西）”等等。
3.学生对于单价的疑问表述
学生对于单价的疑问与他们之前对单价的理解存在片面性是一致的，即对单价中的“单”字表现出不解和困惑。如“单价中的‘单代表什么？”“有重量的物体算不算单价？”“只有一件物品的价格才叫单价吗？”
（二）疑问确定
通过测试及分析发现，学生对单价的认识不是一张白纸，他们确实拥有一定的生活经验，即对像“1支钢笔8元”“1个面包6元”这样计量单位是一个具体物品的单价，认可度很高。同时也进一步确认，学生对单价的认识确实存在着较大的偏差，即对像“1千克鱼30元”“1吨大米6000元”等以重量、时间、面积等为计量单位的单价较为陌生，不认可。
基于以上分析可知，学生对单价中的计量单位的认识存在局限性。因此，在“单价、数量和总价”的教学中，可将“单价中的‘单是什么意思”确定为学生疑问。
三、疑问分析与“化疑”实施
（一）疑问分析
1.教学价值分析
单价，一般的理解就是1件商品的价格。人教版教材也给出了这样的定义：每件商品的价钱，叫作单价。其实，单价的内涵并非这么简单。《汉语大词典》对单价的释义是：商品的单位价格。显然，“1件商品的价格”和“商品的单位价格”是不一样的。因为，“1件商品的价格”重在“1件”，而“商品的单位价格”重在“单位”。“1件”只是“单位”的一种，即单位可以是1件、1个、1瓶等，也可以是1小时、1千克、1米等。因此把单价理解为“商品的单位价格”更具意义，即单价中的“单”，不是“单件”“1件”的意思，而是“计量单位”的意思。
分析后再来看学生在单价理解上存在的疑问也就不足为奇了。学生虽然在生活中已经有了丰富的购物经验，但遇到的单价，一般就是以1件、1个、1瓶等为计量单位的，而像以重量、时间等为计量单位的单价则很少接触。统计发现，人教版二、三年级的教材中单价一共出现了45次，其中以重量或时间为计量单位的单价仅出现了3次。这样的生活与学习经验，无形中给学生对单价的理解带来了负迁移，让学生产生疑问。
在教学中化解学生在单价上的疑问，可以帮助学生更为完整和深刻地理解单价的内涵。学生对单价真正理解透了，就能促使他们更好地理解单价、数量和总价三者之间的关系，有助于学生更好地解决与此相关的一些实际问题。
2.可行性分析
四年级的学生对单价的理解已经具备了一定的生活和学习经验，对长度、重量、面积、时间等计量单位也较为熟悉。因此，教学中只要为学生提供丰富的、有结构的素材，引导学生充分辨析，就可以帮助学生清晰建立单价概念。
基于以上思考，本节课的初步化疑设想是：先直接板书“单价×数量=总价”，让学生自己尝试解读名词的含义，然后通过对单价的辨析引发学生的认知冲突，最后引导学生展开讨论，借助材料，逐步建立单价概念，实现疑问的化解。
（二）“化疑”实施
师：这节课我们要学习“单价、数量和总价”（板书），读一读。你们听说过吗？（大部分学生表示听说过）这么多人听说过，那你们懂它们的意思吗？
生：单价就是1件商品的价格。
生：买多少东西叫作数量。
生：买东西一共花了多少钱叫总价。
师：都很有经验啊！老师这里有几个信息，你们觉得这些是单价吗？
（课件出示下面的信息，请学生选择）
①1支铅笔2元 ②1个面包5元
③1千克鱼30元 ④划船1小时20元
师：都选好了吗？谁来向大家介绍一下？
（学生争先恐后地举手）
生：我认为①②是单价。
（这位学生讲完，大部分学生把手放下了）
生：我认为①②③④都是单价。
生：我认为①②③是单价。
师：听了大家的选择，我们发现①②大家都认为是单价。你们是怎么想的？
生：因为单价就是1件商品的价格。1支铅笔2元和1个面包5元都是1件商品的价格，所以都是单价。（教师结合学生的解释进行板书，略）
师：③和④大家意见不一致，有的认为是，也有的认为不是，我们来讨论一下。先看1千克鱼30元，到底是不是单价呢？
（学生七嘴八舌地嚷嚷着，绝大部分学生认为不是）
师：这样，我们请代表来说说自己的想法。先请认为不是单价的说理由。
生：我们认为“1千克鱼30元”不是单价。因为在买鱼时，鱼不太可能正好是1千克或者2千克的。如果这是单价，那我们很可能只能买到半条鱼，或者一条少了尾巴的鱼。
生：我也认为不是，有的鱼比较小，买1千克的鱼可能会有很多条。
师：现在请认为是单价的说理由。
生：我觉得它是单价。你买1千克的鱼，虽然一条鱼不一定是1千克，但是我们可以买1条大的，再买几条小的，凑成1千克。
生：这个肯定是单价，我之前在超市里卖鱼的地方见过和它差不多的单价！
（这两位学生的观点并没有改变现状，认为“1千克鱼30元”不是单价的学生依旧占多数，争辩很激烈，但雙方都无法说服对方）
师：大家都有自己的道理。这样，你们先帮老师来解决一个问题吧。说不定帮我解决了这个问题，你们就有新的想法了。
（课件出示图1）
师：这里有3条大小不一的鱼，请你们来给它们定个合适的单价吧！
生：我觉得第1条鱼可以定30元，第2条鱼20元，第3条鱼10元。
师：你为什么这么定价啊？
生：我是按照它们的大小来定的，大的鱼就贵一点，中等的鱼便宜一点，最小的鱼就最便宜。
（其他学生基本上也是以大小来定单价，只是具体价格有区别，不过大家都比较认可这样定单价的方式）
师：同学们真会做生意，你们将来如果做商人，一定非常出色！李大伯遇到了个麻烦，也请你们来帮帮他吧！
（课件出示图2）
（学生很兴奋，马上就开始着手为每一条鱼进行定价）
师：同学们，你们都定好了吗？
生：鱼有点多，老师再等一会儿！
（有的学生继续热火朝天地给鱼定单价，有的学生则停下来思考）
师：现在都定好了吧！谁来介绍一下你定的单价？
生：我把最大的鱼定为50元，那条第二大的定45元……最小的那条太小了，就定1元。
师：同学们，你们同意这样的单价吗？
生：同意。他和之前一样按照鱼的大小来定价。我也是这样的，不过我觉得这样定价有点麻烦，如果我有1000条大小不一样的鱼，就要定1000个不同的价格了。
（这位学生的想法得到了共鸣，其他学生也感到这样定价很麻烦）
师：你们遇到了什么问题？
生：这样太麻烦了，单价太多了。
生：老师，我有个办法，我们在定价之前可以先把鱼分分类，把鱼分成大、中、小三类，这样定价的时候就只要定3个单价就可以了。
师：你的意思是不是这样？
（课件出示图3）
生：对，这样就简单了。
生：老师，我觉得这样的话不是很公平。如果我要买中等的鱼，可是中等的鱼里面还有大小，那么谁买到大的鱼就划算，谁买到小的鱼就倒霉。
生：那可以再细分，分成5类。
生：我觉得还是会有大小，不可能都正好一样。如果鱼很多很多，还是会很麻烦的。
师：是呀，鱼有大有小，重量不一样，给每条鱼定单价太麻烦了，分类又不公平，那怎么办？
生：我觉得可以不按一条鱼一条鱼来定单价，可以按鱼的重量来定，比如1千克5元，那么2千克就是10元，3千克就是15元。
师：你们觉得他的方法可以吗？
生：可以，这样就公平了。
师：假如规定1千克鱼5元，那么有1条大鱼4千克，多少元？
生：20元。
师：请问，现在谁是单价？同桌讨论一下。
生：我觉得5元是单价，20元是总价。
师：现在你们认为“1千克鱼30元”是单价吗？
（此时，学生都认可了这个单价）
师：对的，鱼的单价当然可以按条来定，比如“1条鱼10元”，也可以按重量来定，比如“1千克鱼30元”。你们认为，哪种单价相对更好一些？为什么？自己先想一想，然后同桌交流一下。
生：我覺得用“1千克鱼30元”做单价要好一些，因为这样方便、公平。
（接下来讨论明确“划船1小时20元”也是单价，教师完善板书）
通过进一步举例，师生明确：商品一个计量单位的价格，就是单价。
以上教学过程，学生通过实践、讨论，在自我建构中完成了对单价概念的理解，同时也化解了本课中的疑问。后续，可以进一步教学单价的写法以及单价、数量和总价之间的数量关系和解决问题等。这样的化解疑问的教学不但让学生更好地理解了“单价”，也间接地促进了学生对“单位”的理解。
（浙江省海盐县向阳小学 314300）
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