建模思想走进小学数学课堂的研究
顾英
【摘要】《数学课程标准》指出：要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程，进而使得其在获得数学理解的同时，能够在思维能力和情感、态度与价值观等方面得到进步和发展.也就是说，在数学教学中，要着重培养学生的建模思想，引导其自觉地应用数学方法、数学知识解决生活问题，建立数学模型.
【关键词】建模思想;小学数学;课堂教学;素养培养
数学建模是数学素养的重要组成部分，旨在将一些实际的、与数学相关的问题抽象形成普通的数学理论，通过数学知识、数学思维和数学方法，探究数学常量以及变量间的关系，建立数学模型[1].而小学生正是处于思维发展的重要时期，在数学教学中培养学生的建模思想，对提高问题解决能力和促进思维发展具有重要的意义.为此，本文就建模思想在小学数学课堂教学中应用的重要性、实施原则和开展途径进行了全面探究分析.
一、建模思想在小学数学课堂教学中应用的重要性
（一）有利于增强学生的抽象思维
小学生主要是以形象思维为主，逻辑推理比较薄弱，在教学数学知识的时候，很容易为其带来学习负担[2].要知道，小学数学知识具有很强的抽象性，公式、符号较多，学生在应用定理、掌握公式的时候存在一定的难度，经常会出现不知所以然的现象.而数学建模素养的培养，在教学的时候，教师是通过将抽象知识转化为具体内容进行呈现、探索，教学方法和教学内容与学生的理解能力和接受能力相契合，这样不仅可以在建模过程中，促进思维发展，还可以培养抽象思维能力.
（二）有利于提高学生数学应用能力
建模，就是建立模型，是为了理解事物而对事物做出的一种抽象，是对事物的一种无歧义的书面描述[3].而数学建模，是一种数学思考方法，旨在运用数学语言和方法，通过抽象、简化来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题.可见在数学教学中培养学生的数学建模能力，其最终的目的是在实际生活中加以应用，解决生活实际问题，在小学数学教学中对其深入探索，对提高学生数学应用能力和问题解决能力具有重要的促进作用.
二、建模思想在小学数学课堂教学中应用的原则
（一）建模思想要立足于学生的生活经验
通常情况下，所说的数学建模就是指利用数学模型的建立，使得实际问题得到最终解决[4].《小学数学课程标准》指出：数学教学应从已有的生活经验出发，让学生经历知识形成过程，以理解为基础，建立数学模型，既是一种数学思考方式，也是一种数学语言.因此，在小学数学课堂教学中，教师要立足于学生的生活经验，贴近学生的最近发展区，在相关学习内容转化的过程中，建立数学问题模型，引导其能够自主、主动进行探索，在循序渐进的过程中，促使问题得到充分解決.这样既可以满足学生的发展需求，又可以使其更加准确、清晰地认识、理解数学学习的价值.
（二）建模思想要以现有思维方式为起点
小学生思维比较简单，通常是以形象思维为主.那么，在进行数学建模教学的时候，培养学生的建模思想，要结合学生的思维特点，满足其认知能力和生活经验，从学生的视角出发，建立数学模型，在激发学习积极性的同时，提升其问题解决能力，让学生真正经历建立模型的过程，在探究的基础上，掌握数学建模思想，使其形成较好的数学认知结构.这样既可以培养学生的数学核心素养，又可以使其亲历数学建模过程，增强问题解决能力.
三、建模思想在小学数学课堂教学中应用的途径
数学知识大多比较抽象，学生对此也不易理解.对于这些数学知识，很多数学教师自身没能理解知识的建模过程与本质，让学生经历“建模”的过程，而是仅仅停留在宽泛描述的层面，让学生来记公式、套公式，在实际的反馈中，学生的运用出现了各种问题，实则是数学知识的建模过程中出现了问题，那如何有效建模，下面就结合苏教版“乘法分配律”中的一些实例，谈谈笔者的一些想法.
四、巧用图示，初步建模
小学生以形象思维为主，而数学知识往往较抽象，那么在教学中以图形将数学知识具体化就更有助于学生对数学知识的理解.
如苏教版“乘法分配律”，教材中安排了领跳绳的问题情境，为了更好地帮助学生建模，笔者又增添了一个“长方形面积”的问题素材，这两个问题情境都具备乘法分配律的结构.在这个过程中，笔者出示了两次图示，但两次图示的意义不同，第一次图示，首先出示实物图，在此基础上抽象出点子图（如下图所示），让学生根据问题，结合图示很快得出数量关系，即：
一共的跳绳数=四年级的跳绳数+五年级的跳绳数，或一共的跳绳数等于每个班级领的跳绳数×一共的班级数（四年级班级数+五年级班级数）.如果是纯文字，学生结合情境，得出的基本是前一种数量关系.而通过点子图，学生就很容易想到两种数量关系.然后让学生列式计算，分别得到算式6×24+4×24和（6+4）×24，结合现实意义联系两个算式之间的关系，它们都是求总的跳绳数，结果相同，由此得到等式6×24+4×24=（6+4）×24.但到此并未结束，而是继续提问：如果不计算，有什么办法也能说明这两个算式的结果相同？学生很自然地借助点子图，运用乘法意义来理解等号两边算式之间的关系，即等式右边6与4的和乘24，表示10个24，左边是6和4分别乘24，再相加，也表示10个24.通过引导学生从现实意义解释等式的成立，到用乘法意义去理解，有利于学生对乘法分配律进行建模.
第二次图示是求“长方形面积”（如图所示）.
选取这样的一个素材，可以使学生在解决实际问题的过程中很容易想到用不同的方法解决问题，而且使几何直观和数形紧密结合，清晰地表明了两个算式之间的等量关系，即25×80+20×80=（25+20）×80.
这两次“图示”，借助直观感知积累表象，不仅引导学生从乘法意义的角度去理解乘法分配律，还帮助学生从本质上完成对乘法分配律的数学表征.使学生有“理”可循，有“图”可依，完成了对乘法分配律的初步建模.
五、举例验证，深化模型
《数学课程标准（2011年版）》强调，要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并解释与应用的过程，进而使学生获得数学理解.结合“乘法分配律”来举例，根据对教材以及学生的实际情况，笔者把教学难点设定在“发现、理解并归纳乘法分配律”上，也就是说重点放在乘法分配律这一数学模型的经历和体验上，来帮助学生理解乘法分配律的本质内涵，形成数学模型.为此笔者又设计了一个活动环节，活动一：（1）观察等号两边的式子，有什么共同之处？（2）从左往右或从右往左看，每一个等式中的两个式子有什么联系？（3）用自己的语言说一说它们的共同特点并写下来，再和你的同桌说说你的发现.学生在解决问题的过程中得到了两组等式，通过对比，初步发现了这两组等式的共同规律，并能进行初步的表述，但对乘法分配律的内涵认知，实质上是不够的.于是笔者又安排了两个活动.活动二：学生仿照前面的两个等式又自己写了几组这样的式子，然后用自己喜欢的方式来验证等式的成立（可以通过计算、借助乘法意义，或画图演示等）.在比较开放的表达和交流中，学生从关注乘法分配律的形式特点转向其本质内涵的关注.活动三：用自己喜欢的方式把规律表示出来.通过举例交流，学生发现这样的两个式子，结果都相等，而且举不出反例，既然它们都具有共同的规律、特点，就想到了可以用一个式子来表示，有用文字表示的，如（甲+乙）×丙=甲×丙+乙×丙，用字母表示的，如（A+B）×C=A×C+B×C等.学生通过演绎推理，明确了两个数的和乘一个数，等于这两个数分别与这个数相乘，再相加.得到的字母公式是（a+b）×c=a×c+b×c.从猜想到列举具体的算式验证，再到用一个自己喜欢的算式把这个规律进行表征，使学生对乘法分配律的认知从感性上升到理性，从具体上升到抽象，突出了这个模型的建构.在学生进一步熟悉乘法分配律模型结构和内涵的同时，也深刻积累了建构模型的经验.
六、运用推理，拓展模型
（一）勾连旧知，运用理解
在练习这一环节，笔者引导学生回顾以往学习过的知识，勾连其与乘法分配律的关系.如两位数乘一位数，两、三位数乘两位数以及周长计算等知识，其实也隐含着乘法分配律这一知识.
（二）运用推理，拓展延伸
我们不仅要让学生通过模型来认知和积累数学表象，还要引导学生在模型的辅助下来揭露与认识数学问题的实质.
乘法分配律是否只有对两个加数的加法存在这样的规律？虽然我们已经完成了本课时的任务，但对数学的研究还得继续.于是，笔者又把例题略做修改，情境转化了一下，四年級有6个班，五年级有4个班，六年级有5个班，每个班领24根跳绳，一共要领多少根跳绳？学生根据问题情境得出等式（6+4+5）×24=6×24+4×24+5×24，并能运用刚才所学知识解释其合理性，以此又推理出了任何多个数的和乘一个数，等于这些数分别与这个数相乘再相加.我们的教学不仅仅是要完成教材上的教学内容，而是要使学生对这一知识的理解更丰盈、更透彻.
七、结 语
在引导学生经历建模过程时，数学教师自身要理解建模的过程与本质，建模的过程是一个“数学化”的过程，而不是仅仅“学数学”.排查学生在学习过程中存在的困难以及困惑，设计合理、有效的活动，使学生通过数学化探索，经历建模的形成、发展过程，在学习数学的同时，培养数学素养，提高数学问题解决能力.
【参考文献】
[1]李富云.数学建模思想在小学数学教学中的应用分析[J].考试周刊，2020（92）：63-64.
[2]胡贞琴.建模思想在小学数学教学中的应用研究[J].读写算，2020（29）：126.
[3]冯雪.建模思想在小学数学课堂中的应用[J].当代家庭教育，2020（27）：88.
[4]许文平.让建模思想贯穿在小学数学教学中[J].数学大世界（下旬），2020（9）：47.
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