双曲线知识点及题型总结(学生版)
双曲线知识点及题型总结(学生版) 本文关键词：双曲线，知识点，题型，学生
双曲线知识点及题型总结(学生版) 本文简介：双曲线知识点及题型总结1双曲线定义：①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|）的点的轨迹（（为常数））这两个定点叫双曲线的焦点．要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a＜|F1F2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同.当|MF1|－|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2所
双曲线知识点及题型总结(学生版) 本文内容：
双曲线知识点及题型总结
1
双曲线定义：
①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|）的点的轨迹（（为常数））这两个定点叫双曲线的焦点．
要注意两点：（1）距离之差的绝对值.（2）2a＜|F1F2|，这两点与椭圆的定义有本质的不同.
当|MF1|－|MF2|=2a时，曲线仅表示焦点F2所对应的一支；
当|MF1|－|MF2|=－2a时，曲线仅表示焦点F1所对应的一支；
当2a=|F1F2|时，轨迹是一直线上以F1、F2为端点向外的两条射线；
当2a＞|F1F2|时，动点轨迹不存在.
②动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点，定直线l叫做双曲线的准线
2.双曲线的标准方程：和（a＞0，b＞0）.这里，其中||=2c.要注意这里的a、b、c及它们之间的关系与椭圆中的异同.
3.双曲线的标准方程判别方法是：如果项的系数是正数，则焦点在x轴上；如果项的系数是正数，则焦点在y轴上.对于双曲线，a不一定大于b，因此不能像椭圆那样，通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上.
4.求双曲线的标准方程，应注意两个问题：⑴
正确判断焦点的位置；⑵
设出标准方程后，运用待定系数法求解.
5.曲线的简单几何性质
－=1（a＞0，b＞0）
⑴范围：|x|≥a，y∈R
⑵对称性：关于x、y轴均对称，关于原点中心对称
⑶顶点：轴端点A1（－a，0），A2（a，0）
⑷渐近线：
①若双曲线方程为渐近线方程
②若渐近线方程为双曲线可设为
③若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）
④特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；y=x，y=－x
(什么是共轭双曲线?)
⑸准线：l1：x=－，l2：x=，两准线之距为
⑹焦半径：，（点P在双曲线的右支上）；
，（点P在双曲线的右支上）；
当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质（略）
⑺与双曲线共渐近线的双曲线系方程是
⑻与双曲线共焦点的双曲线系方程是
6曲线的内外部
(1)点在双曲线的内部.
(2)点在双曲线的外部.
7曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为渐近线方程：.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.
8双曲线的切线方程
(1)双曲线上一点处的切线方程是.
（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.
（3）双曲线与直线相切的条件是.
9线与椭圆相交的弦长公式
若斜率为k的直线被圆锥曲线所截得的弦为AB，
A、B两点分别为A(x1，y1)、B(x2,y2)，则弦长,这里体现了解析几何“设而不求”的解题思想；
高考题型解析
题型一：双曲线定义问题
1.“ab0,b0，b>0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是(
)
A．(1，＋∞)
B．(1,2)
C．(1,1＋)
D．(2,1＋)
9.设P为双曲线－y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是．
10.求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x－5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为________________
11.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为
（1）求双曲线C的方程；
（2）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）.
求k的取值范围.
12.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线：y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．
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