山东省滕州市第一中学人教版高中物理必修一教案：3.4.2力合成和分解
课
时
教
案
第
三
单元
第
4 4
案
总 第
案
课题 ：
§3.4.2
力的合成和分解 （第二时）
201
年
月
日
教学目标 核心素养 物理观念：知道共点力、合力和分力、合成和分解、平行四边形定则及适用条件； 物理观念：能从力的作用效果上理解合力和分力； 科学思维：理解等效的物理思想，理解合力随分力夹角变化情况及合力取值范围； 科学思维：会用图解法和计算法或正交分解法求合力和分力。
教学重点 1、力的分解方法，作图法 2、有固定解的情况
3、能用分解法解决实际问题
教学难点 1、有固定解的情况 2、正交分解法 3、 高考考点
课
型 新授 教
具
教
法
教
学
过
程 教学环节 教师活动预设 学生活动预设 课前复习：
1.力的合成、及方法（三角形法则）
思考：①若三个力首尾相连构成闭合多边形，则合力是多少？②怎样确定两个力合力的范围？如果是三个力呢？ 举例：5N 和 3N
合力范围
（2N≤F 合 ≤8N）
5N、3N 、10N 合理范围
（2N≤F 合 ≤18N）
5N、3N、7N 合理范围
（0≤F 合 ≤15N）
介绍求解合力范围的方法。
观察左图：同样的水平面和小车，使小车匀速运动，哪一种更省力呢？
教学环节 教师活动预设 学生活动预设
以此引入新课教学——力的分解 一、力的分解：
1.概念：求一个已知力
的分力
的过程叫力的分解。
最基本的力的分解是将一个已知力分解为两个分力。
力的合成与力的分解是什么关系？
（互为逆运算）
力的分解又遵循什么规律？
2.遵循原则：平行四边形原则 【思考讨论】
⑴已知两个分力只能求出一个合力．把一个力分解成两个大小、方向均不同的分力，有多少种分解方式？（结合一条对角线可以做出的平行四边形个数来分析）
学生答：可以有无数种（结合数学中作平行四边形来分析）
⑵把一个确定的力分解为两个等大的力，那么，随着两分力间夹角的变化，两分力的大小如何变化?
学生通过做图，得出：随着夹角的变大，两个分力逐渐变大。
（通过橡皮绳提升重物来演示该情况）
⑶把一个力分解为两个力，什么情况下有固定分解方式呢？ 二、固定解的情况 1.对一个已知力进行分解的几种常见的情况 ⑴ 已知两个分力 F 1 和 F 2 的方向 ⑵ 已知一个分力 F 1 的大小和方向 ⑶ 已知两个分力 F 1 和 F 2 的大小 ⑷ 已知一个分力 F 1 的方向和另一个分力 F2 的大小， 解的情况如下面表格：
这几种情况通过师生共同做图来分析，得出结论。
引导学生熟悉作图的方法。
学 生 阅 读 课 本P 69-70
回答：1.什么是力的分解；2.力的分解和力的合成是什么关系；3.力的分解遵从的原则是什么。
教学环节 教师活动预设 学生活动预设
已知条件 示意图 解的情况 两个分力的方向
一组解 两个分力的大小(同一平面内)
无解或一解或二解 一个分力的大小和方向
一组解 一个分力的大小和另一个分力的方向
①当 F 1 ＝Fsin θ时，有一组解
②当F 1 <Fsin θ时，无解
③当 Fsin θ <F 1 <F时，有两组解
④当 F 1 ≥F时，有一组解 2.实际问题分解的原则：
观察下图，思考，怎样分解重力？为何分解方式不同？ 学生答：产 生的作用效果不同 结论：实际中，常 根据力所产生的 作用 效果进行分解。
练习：
对于图⑴：放在斜面上的物体，其重力分解为沿斜面的分力 G 1和垂直于斜面的分力 G 2 ，有同学认为 G 2 就是物体对斜面的压
此处由学生利用手头的学习工具动手演示实验，体会力的作用效果。
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力，这种说法是否正确?建造大桥时为什么要用很长的引桥？
对于图⑵⑶：若斜面倾角为 θ=30°，物重 20N，试求该球对斜面的压力和对挡板的压力． 解：（略）
3.实际问题进行力的分解的方法
⑴首先要弄清力的作用效果，据作用效果确定两分力的方向。
⑵然后依据平行四边形法则确定合力和分力构成的几何图形， 在据几何知识求分力。
4.注意：
⑴把一个力进行分解，仅是一种等效替代，不能认为在分力的的方向上有施力物体。
⑵分析物体受力时分力和合力不能共存。
⑶一个力与该力的分力性质相同。
前面我们学习了多力的合成，多次采用平行四边形定则，本节课学习了根据力的作用效果来分解力，但是如果物体受到多个力的作用，并且有的力的作用效果还很难确定，如何进行合成和分解呢？ 三、力的正交分解法：
1.将物体受到的所有力沿着两个已选定相互垂直的方向进行分解，是处理相对复杂的多力的合成与分解的常用方法。
如放在斜面上的物体的重力分解成垂直于斜面与平行于斜面的两个分力就是采用了力的正交分解法。
将力的合成简化为同向、反向或垂直方向的分力，便于运用普通代数运算公式解决矢量问题。
“分解”的目的是为了更好地“合成”。
学生思考回答：观 察 上 述 三 幅图，请问同为重力，为何分解方式不同？
以这段话来引入另一种分解方法——正交分解法
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优点：第一，借助数学中的直角坐标系（x，y）对力进行描述； 第二，几何图形关系简单，是直角三角形，容易求解。
2.一般步骤：
⑴建 立 x-y 直角坐标系：
以共点力的作用点位坐标原点，直角坐标系 x 轴和 y 轴的选择应使尽可能多的力在坐标轴上。
⑵正交分解各力：
将每一个不在坐标轴上的力分解到 x 轴和 y 轴：
F 1x 、F 2x …，F 1y 、F 2y …； ⑶分别求出 x 轴和 y 轴上的合力：
F x = F 1x +F 2x+ … F y = F 1y +F 2y +… ⑷求出合力 F，大小 ，
方向 例 1.如图，重力 G=100N 的物体置于水平面上，给物体施加一个与水平面成 θ=30°的拉力 F，F=20N，受到力 F 作用后物体仍然处于静止状态.求：
⑴物体受到的支持力. ⑵物体受到的摩擦力. 解：（略）
课堂上按照规范步骤书写，教给学生具体解题步骤。强调作受力分析和分解图。
例 2.如图所示，一艘小船在河流中逆水行驶，左岸上一个纤夫用力 F 1 拉小船，F 1 与河中心线方向夹角为 θ。试求，在右岸上的一个小孩至少用多大的力 F 2 拉小船，才能使小船所受合力的方向沿河的中心线？F 2 方向如何？（设 F 1 、F 2 共点）
解：（略）
xyFF tan2 2y xF F F F 1θ
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例 3.如图绳 AC 、 BC 吊起一个重为 50N 的物体，两绳 AC 、 BC与竖直方向的夹角分别为 30 0 和 45 0 ， 求绳 AC 和 BC 对物体的拉力。
解析：重物在三个力作用下处于平衡状 态，受力如图：
正交分解得：
0 02 1cos45 sin30 0xF T T
① 0 01 2cos30 + sin45 0yF T T mg
② 联立①②两式得：
150( 3 1)N T
225 2( 3 1)N T
例 4.固定的斜面上有一质量为 m=2kg 的物体， 如图示，当用水平力 F=20N 推物体时，物体沿 斜面匀速上滑，若 α=30 0 ，求物体与斜面间 的动摩擦因数。（g=10m/s 2 ）
解析：对物体受力分析如图，沿斜面和 垂直斜面建立坐标系正交分解得：
沿斜面方向 cos =mgsin + F N
① 垂直斜面方向：
mgcos sin N F
② 将②代入①变形得：x
代入数据得：
=0.27
小结：
45 0 30 0 A
B
O
4560T 1T 2 mx
y
cos -mgsin=mgcos + sinFF