用数学的眼光看世界
高巍
2021 年 7 月 16 日，在上海举办的第十四届国际数学教育大会上，中央民族大学孙晓天教授做了题为《中国义务教育：基于核心素养的数学课程目标体系》的报告。孙教授在报告中提到，即将颁布的新的《全日制义务教育数学课程标准》把核心素养定位为“三会”，也就是“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”。
本期人物专访栏目刊登了本刊副主编邢佳立对孙教授做的关于“三会”核心素养的主题访谈。访谈中孙教授以“会用数学的眼光观察现实世界”为例，详细解读了数学核心素养的内涵及价值。孙教授提到，数学眼光具有不可或缺性;它是用数学检验真理的标准;它有助于创新人格的培育，有助于解决数学课程长期存在的“缺少联系”的难题，有助于弥补我国数学教育长期以来的弱项——抽象;它奠定了真实情境的课程地位。
下面，笔者将和各位读者一起，用数学的眼光来阅读、观察、思考本期刊登的几篇文章，去寻找教育教学中落实“会用数学的眼光观察现实世界”这一核心素养的方法。
一、创设情景，巧设支架，弥补“抽象”弱项
数学抽象是指抽取出同类数学对象的共同的、本质的属性或特征，舍弃其他非本质的属性或特征的思维过程。数学研究的对象是真实世界里并不存在的抽象的数量关系和空间形式，但是抽象的基础是真实情境（或现实情境、问题情境），通过“剥离”或“去掉”真实对象中的“真实”，找到代表“真实”的本质属性，一切科学抽象的过程都经历“分离—提纯—简略”的过程。数学的眼光就是经过一次次这样的思维活动而萌生的。数学的眼光可以看作是数学抽象的門槛。但这也正是我国教育领域长期存在的弱项，教学中教师重结果、轻过程，导致学生“只见树木，不见森林”。作为教师，我们要还给每一个学生自己去“剥离”或“去掉”真实对象中的“真实”的权利，让学生经历从生活现象中抽象出数量关系和空间形式的过程。
陈小玲老师在《以直观模型支持算理理解——“小数除法”活动课教学实践与思考》一文中提出：在学习小数除法前，可以设计小数除法活动课。陈老师通过创设分钱的现实情境，借助直观模型“平分人民币”，让学生经历换钱、分钱的过程，帮助学生理解小数除法的算理本质——逐步细分计数单位，进而完成从操作具象到算式抽象逐步深入的过程。这就是在带领学生经历从生活中“看”数学的过程。
本期“备课之窗·教学小问”中的几篇文章都提到了借助情境，创设支架，巧用直观模型帮助学生理解本质，经历抽象的过程。苏陈林老师在《怎样理解“之间”的含义》一文中，采用实物图、圆圈图助力学生理解“之间”“从……到……”等词语，给抽象词语赋予鲜活的生命力;汪郑涛老师在《怎样借助格点图理解分数表示关系的含义》一文中，介绍了如何通过创变格点图，改变其中的部分与整体，帮助学生体会关系，理解分数概念的内涵;许晓敏、方天亦两位老师撰写的《如何借助图式比较乘法算式积的大小》一文，将面积图与乘法算式联系起来，引导学生借助图式，通过算式的分拆，不通过计算比较两个算式积的大小，在这个过程中进一步理解运算的意义。学生在学习分数乘分数时，记住算法非常容易，但对为什么这样计算却常常是不理解的，对于“分子乘分子的积表示什么，分母乘分母的积又表示什么”的含义学生往往弄不清楚。沈强老师在《怎样理解分数乘分数的算理》一文中，巧妙地运用面积图解决了这一问题，为学生经历数学抽象的过程搭设了支架。
二、结构统整，助其经历，破解“联系”难题
联系，是指事物内部的矛盾双方，或事物和事物之间所发生的关系。只看到一个个独立的知识点，而看不到知识之间的联系，正是长期以来我国数学课程中存在的难题。数学的眼光不是被动接受的结果，教师不能用“告知”的方式教给学生，只能采用引导的方式，让学生在教师的引导下，经历与“眼光”有关的历练，一点一点积累“会用数学的眼光观察现实世界”的能力。教师教学中要注重选择合适的学习材料，引导学生发现联系、形成结构、结点成网，真正做到学以致用。
其实，随着课程改革的不断深入，很多一线教师已经越来越意识到重视学习过程的重要性。也有不少团队尝试在结构化理念指导下对知识进行统整。“本期话题”栏目中呈现的一组文章就是这样的尝试研究的结果。程红霞老师和她的团队对“小数除法”单元进行整合，根据学习路径分析将这部分内容用三个核心课时来完成：第一课时，设置分钱操作活动，理解小数除法的算理本质;第二课时，教学除数是整数的小数除法，引导学生以算理理解促进竖式意义建构;第三课时，教学除数是小数的小数除法，通过转化逐步抽象出竖式算法。这样的单元教学，从整体上考虑算理理解、算法掌握以及运算策略的关联与递进，让学生不但知其然，更知其所以然，值得一线教师学习借鉴。
再如鲍善军和朱曙光两位老师撰写的文章《基于SOLO分类理论的“一题一课”教学设计与实践》。他们基于SOLO分类理论，将学生数学学习的结果分为五个层次水平，并将学习结果与学生在数学学习过程中的思维特征进行联系。他们尝试通过“一题一课”的教学促进学生的思维由低向高逐步进阶，力求借助“一题”，促进学生对知识之间关联性的理解，提升学生解决问题的能力。
李云霞老师在《单元结构化复习的主题建构与路径探索——以“认识人民币”单元为例》一文中，先确立“货币与智慧”复习主题，再提出单元主题下的结构化复习策略。顾新佳老师改变传统的练习课模式，摒弃机械重复被动的练习，基于学生的思维水平差异，以学习历程案为抓手开展练习课教学。顾老师通过设计关联性的学习任务，将学生的思维引向整体化、结构化，促进学生主动建构，培养了学生的核心素养。
三、聚焦本质，究其成因，构建“检验”标准
数学检验真理的标准与其他学科都不一样，唯有经过数学抽象的命题才有可能成为数学的真理。在这个意义上，数学眼光就表现为数学检验真理的标准，反映了数学在考察事物本质属性的可靠性方面具有无可替代的作用。数学概念的准确认识和理解是建构数学大厦的基石，它是数学判断、推理、生发的根基。因此，深刻领悟概念是数学学习中的一件大事。
汤牧文、郜舒竹两位老师撰写的文章《“速度”之难与教学改进》，向我们介绍了“速度”这一概念。具体包括“速度”是什么，学生对于“速度”的理解是怎样的，为什么学生学习“速度”这么难，“速度”应该怎样教与学等等内容。相信读完这篇文章之后，你会对“速度”的理解更加全面而深入，对这一概念的教学有全新的认识。
吴海燕老师的文章《认识“为什么不是”背后的价值》提到了概念教学中常常被我们忽略的问题，“不是”与“为什么不是”，并指出了“为什么不是”这一问题背后的重大价值：“不是”是种子，是发现问题、提出问题的种子;“为什么不是”是“土壤”，学生辨析说理的过程本身就是“科学研究”的体验，“为什么不是”是培育科学精神的土壤;“是与不是”是触碰概念本质之“门環”，是学生对数学学科本质的真实触碰。
四、变革方式，多维融合，助力“创新”培养
创新是人对事物和发现的利用和再创造，特别是对物质世界矛盾的利用和再创造。从认识的角度来说，创新需要更有广度、深度地观察和思考世界;从实践的角度来说，创新需要将对事物的多维认识作为日常习惯贯穿于具体实践活动中。孙晓天教授认为：数学眼光具有的“培育创新人格”的价值，也终将实现数学应“为建设创新型国家服务”的愿景。创新人才的培养可以从教师教学行为的创新开始。
张学峰、王华栋两位老师在《数据引领，策略指导：让试卷讲评更有实效——以“长方体和正方体单元试卷讲评课”为例》一文中阐述了对试卷讲评课的创新。他们运用现代技术手段，对学生的错题情况进行统计，通过数据引领，激发学生的学习兴趣，让讲评内容得以聚焦;讲评时，他们对题目的讲评分主次详略，通过重点深挖、难点拓展，帮助学生查漏补缺，让策略指导得以落实;他们还通过设计灵活的学习方式，将学生从答题者变为出题人，增强了学生学习的参与性。这种创新的课堂教学方式有助于培养学生的创新能力。
试题命制是教师教学需要思考的重要内容，好的试题可以引领教师的教学过程与学生的学习进程，具有创新性的试题更能培养教师与学生的创新能力。杨熠老师在《估计内容检测题命制：过程、情境、推理》一文中提出，对估计相关的内容进行测评，考查知识点的试题命制相对容易，考查思维过程的试题命制比较困难。同时他介绍了有效破解这一难点的具体命题原则与内容。按照他提供的方式命制试题，减少了学生的应试套路，变单一知识检测为综合能力应用，通过多维度评价框架的构建，关注学生的思考过程，促进学生核心素养的落地生根。
笔者试图用抽象、联系、真理、创新四个关键词对本期文章进行概括综述，比较粗浅，管中窥豹不足以见全貌，只想以此为引，让一线教师借此粗读，进而细读、精读、思读。让我们互相分享、借鉴、共进，与学生一起用数学的眼光看世界！
（浙江省教育科学研究院附属小学 310022）
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