把准认知起点,丰盈策略教学
安丽玉
【摘 要】“從条件出发分析和解决实际问题”就是从已知条件出发，梳理出由这些条件所能解决的问题，并最终与所需解决的问题建立起联系。本文是笔者在教学此课新授部分时经历的多次实践，从最初的高于学生认知起点，到低于学生认知起点，最后通过磨课把准学生认知起点，同时也丰盈了解决实际问题的策略教学。
【关键词】认知起点 解决问题 策略教学
《义务教育数学课程标准（2011年版）》重视学生问题解决能力的培养，在其总目标中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。”“从条件出发分析和解决实际问题”是苏教版三年级上册第五单元的教学内容。此策略几乎在每一次解决实际问题的过程中都会运用到，因而理解并掌握这一策略，对于学生形成解决问题的能力具有非常重要的意义。那么如何教学解决问题的策略呢？下面笔者就以“从条件出发分析和解决实际问题”一课的新授部分为例，进行教学实践与反思。
一、初次教学，高于学生认知起点
（一）问题导入，激活经验
师：下面请同学们根据已知条件提出问题，并口答。
（1）原来有280袋水泥，运走了40袋，__________________？
（2）公园里有30棵杨树，柳树的棵数是杨树的2倍，_________________？
师：瞧，我们可以根据两个有联系的条件解决一个问题。
板书：
（二）主动探索，感受策略
1.提出问题
师：收获的季节到了，小猴每天都帮妈妈摘桃，而且摘桃的本领越来越强。
我们一起来看：小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。找一找里面有哪些条件，还缺少些什么。
生：少了问题。
师：那你能提出什么问题？
生：第二天摘了多少个？第三天、第四天摘了多少呢？
师：这样的问题问得完吗？如第五天、第六天摘了多少个？
2.理解题意
师：要想求出这两个问题，你觉得哪个条件比较重要？
生：以后每天都比前一天多摘5个。
师：对！它表明了两个量之间的关系。说说你的想法。
生1：第二天比第一天多摘5个，第三天比第二天多摘5个。
生2：第一天摘的个数+5=第二天摘的个数。
师：还可以想到第（ ）天摘的个数+5=第（ ）天摘的个数。
板书：
（三）研究算法
师：现在你能求出小猴第三天和第五天摘桃的个数了吗？
生1：30+5=35（个），35+5=40（个）……
生2：5×2=10（个），30+10=40（个）;5×4=20（个），30+20=50（个）。
生3出示图表。
（四）引导比较
师：比较列式计算和列表求出答案，你觉得它们有什么共同的地方？
生：不管是哪种方法，都是从两个已知条件出发，一步步进行思考。
师：像这样，从条件出发分析和解决问题展开思考的方法，就是解决问题的一种策略。
初次教学，由于准备不够充分，因此出现了不少问题，如学生不能很好地概括出“根据什么和什么，可以求出什么问题”，有的学生还没有完全掌握解题方法，不会列式……看来教师对学生已有的知识水平把握不准，例题教学的难度偏大。“以后每天都比前一天多摘5个”具有一定的概括性和隐蔽性，与学生以前接触的题目有所不同，此题需要先通过2个有联系的条件解决一个中间问题，然后再把中间问题作为条件和第三个条件整合在一起解决下一个问题……于是笔者进行了深刻反思：其实学生的起点是低于笔者对学生的预估水平，那怎样才能降低难度，让学生更好地理解这部分内容呢？于是笔者对本课教学进行了调整。
二、二次教学，低于学生认知起点
（一）课前游戏，激趣导入
师：同学们，下面我们来玩一个开火车的游戏。
师：在这个游戏中，每个同学都要用到前面一个同学的答案，一个也不能出错哦！
（二）教学例题，感受策略
1.猴妹妹摘桃
师：猴妹妹帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，第二天比第一天多摘2个。这2句话我们称它为条件，根据这两个条件，你们可以提出什么问题吗？
生：第二天猴妹妹摘了多少个桃？我是用30+2=32个。
师：加一个条件“第三天比第二天多摘5个”，这时可以求出什么？
生：第三天摘的个数为32+5=37个。
师：你是怎么想的？
生：根据第二天摘了32个和第三天比第二天多摘5个，可以求出第三天摘的个数。
师：再加条件“第四天比第三天多摘3个”，可以求出……看来，每次通过2个有联系的条件，我们都可以求出一个问题。
2.猴哥哥摘桃
师：这时猴哥哥来了，也帮妈妈一起摘桃。猴哥哥第一天摘了30个，第二天比第一天多摘5个，第三天比第二天多摘5个，第四天比第三天多摘5个，谁能继续说下去？
生：第五天比第四天多摘5个……
师：这道题和猴妹妹摘桃那道题有什么不同的地方？
生：每天多摘的个数不一样。
师：谁能把这3句话合并成一句话呢？
生：以后每天都比前一天多摘5个。
师：现在根据这2个条件，可以求出第三天摘了多少个桃吗？第五天呢？
第二次教学，教师先加入课前游戏“开火车”，让学生初步感受从条件向问题推理的过程，接着准确把握教材的逻辑线索，为学生精心铺设了学习台阶。加入“猴妹妹摘桃”，可以唤醒学生的已有经验，因为学生平时也用过此策略解决简单的实际问题，本课只是由经验到方法、策略的升华。接着引出“猴哥哥摘桃”的例题教学，题目中没有直接出示“以后每天都比前一天多摘5个”这个条件，而是让学生把很多条件总结成一个条件。这种由具体到抽象，再到具体的方法，明显降低了例题的难度。但是又出现了新问题：这样的教学，教师扶得是否太多？学生的思维是否被教师禁锢？那怎样才能让课堂既简单又开放呢？于是教师对本课再次进行修改，多次打磨，最后定稿。
三、再次教学，把准学生认知起点
（一）课前游戏，激趣导入
师：我们先来玩一个青蛙过河的游戏。
师：在这个游戏中，你们觉得要注意什么？为什么？
（二）教学例题，感受策略
1.猴妹妹摘桃
师：猴妹妹帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，第二天比第一天多摘了2个。根据这两个条件，可以提出什么问题吗？
生：第二天摘了多少个？
师：加条件“第三天比第二天多摘5个”，这时可以提出什么问题？
生：第三天摘了多少个？
师：看来要找到2个有联系的条件，才能解决相关的问题。
2.猴哥哥摘桃
师：猴哥哥也来帮妈妈摘桃。猴哥哥第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。你知道“以后每天都比前一天多摘5个”是什么意思吗？根据这2个条件，你能求出猴哥哥第三天摘了多少个吗？
生汇报，相机板书：
师：如果要求第五天摘了多少个桃呢？谁来说下去。现在你能解决这两个问题了吗？用你喜欢的方法来解决，比一比谁的方法又多又巧。
师（总结）：从条件出发分析和解决实际问题是一种很常用、很重要的策略。同学们喜欢这个策略吗？想一想，要解决这个问题，如果从问题出发来分析，你觉得怎样呢？
回顾整个磨课过程，笔者有了一种豁然开朗的感觉。对于“把准认知起点，丰盈策略教学”有了更加深刻的认识。
四、教学反思
（一）铺垫中唤醒策略
以前学生遇到的实际问题，都是给出清楚的3个条件，根据其中2个来解决一个中间问题，再根据它和第三个条件来解决最终问题。而本课中“以后每天都比前一天多摘5个”这个条件比较抽象，难理解。因此教师在原来“猴哥哥摘桃”的情境中加入了“猴妹妹摘桃”，助力于例题的解决，同时也激活了学生的已有经验。通过对比，学生自然能感受到猴哥哥与猴妹妹唯一的不同点：猴哥哥以后每天多摘的个数都是一样的，但是在理解上两者是一样的。总之猴妹妹的出现是一种方法的渗透，让学生初步感受到只有找到2个有联系的条件才能解决相关问题，从而更好地为例题的学习提供支撑。
（二）对比中感悟策略
“列表、画图等可以从不同角度丰富解决问题的经验，促进数学思考的有效展开。”在引导学生理解题意、分析问题后，教师选择放手，让学生用喜欢的方法解决问题。在交流方法的过程中，教师可以结合直观的树形图，使学生充分感受到无论用哪一种方法，策略都是一样的，都是“从条件出发”。同时，教师还可以用树形图整理展示出学生的思考方法，在交流过程中，有意识地引导学生感受“从条件出发”分析数量关系的过程，帮助学生明确解题思路，引导学生学会分析数量关系的语言表达方式，以语言表达促进思维的条理性，并且树形图还可以帮助学生形成策略的表象。
（三）开放中提升策略
学生在解决问题的过程中，往往关注与寻找解决问题的具体方法以及问题的结果，很少从策略上加以分析。那么改变一个条件是否就能解决一串问题呢？因此在教学例题后，教师并没有将学生的视野局限于教材提出的问题上。而是在游戏导入环节，加入了4只小青蛙，它们涵盖了加减乘除四种方法，课尾又回到小青蛙编故事，这样做的目的是什么呢？4只小青蛙代表着四种不同的数量关系，而每种关系又可以配不同的生活情境，但无论是怎样的情境，都是“从条件出发分析和解决问题”，从生活走向数学，再从数学回归生活，进而帮助学生学会融会贯通，举一反三。
（四）反思中內化策略
数学教育家波利亚在《怎样解题》中指出：解题就是对已有知识的反思，它是主体自觉地对自身活动进行回顾、思考、总结、评价、调节的过程。一旦学生学会了解题反思，他的思维就会很活跃，思路也会更加开阔，因为他知道该选择哪种合适的方法。因此教师在课尾部分组织学生反思：你喜欢这个策略吗？你觉得如果从问题出发来分析和解决这类题目怎么样？让学生在反思中进一步感悟“从条件出发分析和解决问题”这个策略的内需性和价值性。我们为什么要学这个策略？这个策略到底有什么用？这些都不该由教师直白地告诉学生，而应该让学生在实践反思中自己感悟，增强应用策略解决问题的意愿，最终形成策略意识。
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