创意数学：让学生与数学美好相遇
高乃国
【摘 要】创意数学，就是在数学教学中根据课程标准及学情，提出具有创造性的教学方案并加以实施的一种数学课堂样态。它主要有数学游戏、数学实验、数学魔术、数学绘本、数学画等课程形式。本文将圍绕创意数学的三个基本原则，以及三类具体课程样态进行论述。
【关键词】创意数学 课程形式 课堂样态 价值引领
何谓创意数学？笔者认为，创意数学，就是在数学教学中根据课程标准及学情，提出具有创造性的教学方案并加以实施的一种数学课堂样态。创意数学不仅着眼于数学知识的传递，而且还拓展了数学学习的边界，以丰富的课程形式，如数学实验、数学游戏、数学魔术、数学绘本、数学折纸、思维导图、数学画、数学阅读等，促进学生的数学学习。创意数学通过在数学与学生之间搭建桥梁，沟通理性的数学知识与感性的学生之间的联系，强化学生在数学学习中的经历和体验，破解学生数学学习的心理障碍，提升学生学习数学的兴趣，丰富学生数学学习方式，以丰实的体验使学生的数学学习不断走向深入，让数学学习既有意义又有意思。
一、创意数学的课程形式
（一）数学游戏
柏拉图认为，孩子的学习本性可由游戏引出。在游戏中，学生可以自发主动地去学习，这样才能达到好的学习效果。学习数学本不应该成为学生的一种负担，教师应把数学问题融汇在游戏中，以游戏为载体，让学生在游戏的过程中掌握数学技能、体悟数学经验、拓展数学思维、培养数学情感。例如，在教学“确定位置”一课时，教师以五子棋游戏贯穿始终，激发学生的学习兴趣，学生通过游戏建立了规则意识，完整地经历了数对形成的过程，从而更加真切地体悟到了数对的优势。
（二）数学实验
数学实验是指为了探索数学规律、构建数学概念、解决数学问题，在数学思维活动下，基于所创设的特定物质条件而进行的一种数学探索研究活动。教师借助数学实验，引导学生经历观察、思考、探究、发现、反思、归纳等学习过程，验证数学猜想，归纳数学规律，解决数学问题，发展理性思维，积累数学活动经验，促使学生进行探究学习和数学建构。苏教版数学教材设计了许多数学实验，并且有配套的《数学实验手册》，为开展数学实验提供了丰富的素材。
（三）数学魔术
对于很多小学生而言，抽象的数学知识晦涩难懂，但魔术具有新奇的特性，与小学生追求新鲜事物的心理特点相吻合，也可以使抽象、枯燥的数学知识变得妙趣横生。笔者曾以四年级探索规律“周期现象”一课为例，执教了数学魔术课，让学生经历“表演—猜测—揭秘—验证—设计”的整个环节，实现对数学知识的深度理解，使学生感受美妙而又好玩的数学。
（四）数学绘本
苏霍姆林斯基曾说过：“儿童是用形象、声音、色彩来思维的。”教师可以将数学绘本作为教学辅助工具，立足于小学生特别是低年级学生的心理特征和认知水平，将数学知识融合在精彩的绘本故事情节中，在充满趣味性的教学过程中促进学生对数学知识的理解和掌握。例如，在教学“分数的初步认识（二）”中的“同分母分数相加减”时，教师引入了数学绘本《保罗大叔分比萨》，通过兄弟分比萨，引发学生对分数意义的深度思考。学生借助绘本阅读以及操作获得了对分数概念的理性认知，逐渐自主建构起了分数的概念，理解了分数的内涵，学会了同分母分数的加减计算法，甚至感悟到可以运用通分的方法比较两个异分母分数。
（五）数学画
数学画也可以叫“画数学”，就是学生在学习数学的过程中，用图画出题目的意思，或者“画”出自己的思维过程的学习方式。把数学“画”出来，这种学习方法不仅直观形象，通过“画数学”，让学生在画的过程中体会到学习数学的乐趣，感受到数学的价值，欣赏到数学的美，并且有意识地利用画来解决问题。数学画的背后其实是鲜活的故事，它把静止的、严肃的学科知识，转化为学生喜欢的、动态的、活泼的教学内容，从而让部分远离数学的学生重新回到数学的学习中来。
除了以上呈现的这些课程形式外，创意数学还包括如数学折纸、数学步道、思维导图、数学阅读等，都是引发学生探究数学、学习数学的很好的课程形式。
二、创意数学的基本原则
（一）遵从儿童立场
尽管“以生为本”“学为中心”的课堂理念已深入人心，但在实际的数学教学中，学生往往沦为学习的被动接受者，更可怕的是，长此以往，学生也对此习以为常了，甚至常常会“配合”老师。俞正强老师就曾分享过一个典型案例：在学“认识分数”一课时，让一学生上黑板答题，学生拿起粉笔刚要写，却又扭头小声问老师：“要不要我写错啊？”在课堂上，教师常常带有权威性，学生会因为教师的权威而配合教师的“教”，猜测教师的喜好，说教师需要的答案。而教师则需要从儿童立场出发，包容学生的不同见解，鼓励和营造“大胆假设、小心求证”的课堂氛围，让学生在课堂上“安全”地学习。
此外，从儿童立场出发，就要让学生自主地学习，教师一定要学会放手，不可亦步亦趋地牵着学生“小步慢走”，就怕学生出现预设之外的想法。张齐华老师曾说过：课堂上如果只有一种声音，那该多单调啊！创意数学，就是要让课堂充满学生不同的声音。
（二）遵照学科逻辑
数学是一门逻辑性很强的学科。数学课程从产生开始，就显示出学科内容之间的逻辑性。教学的逻辑首先是知识的逻辑，知识逻辑一方面体现在本节课的知识与学科其他知识之间的逻辑关系，另一方面体现在本节课的知识与学生之前及此后所学知识的逻辑关系。教师在开展数学教学之前，就要能够明确这些逻辑关系，并依据对知识的逻辑理解和认识，进行教学的设计，这一点对于创意数学来说也不例外。绝不能为了“创新”而违背学科内在的逻辑，“捡了芝麻，丢了西瓜”。学科逻辑就像风筝线一样，没有它，教学就会随风飘荡，动摇根基。
此外，数学学科逻辑不仅体现在数学知识本身的逻辑上，也反映在教师与学生的思维活动中，即思维逻辑。所谓思维逻辑，就是指在知识逻辑的基础上，在师生之间所进行的思维活动的规律和方法。数学教学的一个重要价值在于学生思维逻辑的确立，让学生的思维具有逻辑是数学教学最为重要的任务。这个目标的达成不是知识逻辑自身能够完成的，它需要授课教师在对知识逻辑具有深刻理解和认同的基础上进行富有成效的教学活动，这样才能让学生在学习知识的过程中建立起思维逻辑。可以说，思维逻辑不仅是教师教学工作专业性的体现，也是学生在知识学习的基础上学科素养全面提高的重要标志。
（三）遵循学习规律
心理学研究表明，学习有其规律性。大家耳熟能详的学习动机理论、最近发展区、学习金字塔理论、遗忘规律、评价反馈都是学习规律的反映，创意数学也必然要遵循这些学习规律，在学习规律的指导下改进数学教学。
郭华教授提出“两次倒转”理论，即相对于人类发现、建构知识的过程而言，教学首先是一个“倒过来”的过程，它不是从探索、试误开始，不是从实践开始，而是直接从知识开始，特别是近代社会开始“班级授课制”之后，为了培养更多的社会公民和劳动者，教师的教学总是有目的地指向人类已有认识成果的学习，这就是“第一次倒转”，但如果只进行“第一次倒转”，就可能忽视学生直接从知识开始学习的困难，忽视学生内心对学习的真正兴趣和理性体验，从而导致强制、灌输;所以，还要进行“第二次倒转”，就是在“第一次倒转”的基础上，承认学生与知识间巨大的心理距离，考虑学生学习的规律，把第一次“倒过来”的过程再“倒回去”，既化解学生的学习困难，使学生真正成为教学的主体，又从根本上确保“第一次倒转”的意义与价值得以实现。创意数学正是在“第二次倒转”过程中让学生经历学习的过程，体验学习的本质。
三、创意数学的课堂样态
在数学课堂教学中，创意数学可以作为课堂的其中一个环节，也可以贯穿整个课堂的情境，还可以作为课堂知识的拓展，延展学生的数学学习。
（一）作为课堂环节的创意数学
1.导入环节
这一环节创意的目的重在激趣，激发学生学习的兴趣和热情。例如，在五年级“因数和倍数”单元，学生学完3的倍数后，教师可设计关于9的倍数特征的练习课。教师还可以利用“数学魔术——读心术”导入，以“魔镜”创设学习情境，在学生说出任意两位数后，用这个数连续减去个位、十位上的数字，而教师可以“未卜先知”地知道结果。从而引发学生浓厚的探究欲望，进而探索出9的倍数的规律。课堂一波三折，学生学习积极性高涨。
2.新授环节
该环节创意的关键在于突破难点、落实重点。例如，在教学一年级下册“认识100以内的数”时，教师设计了“用棋子摆数”的游戏，让学生用棋子在数位上摆出两位数，通过猜想—实践—发现的研究过程，理解十进制、位值制的内涵和逻辑关系，同时打破思维惯性：并非棋子越多摆出的数越多，从而拓宽了学生的思维。
3.练习环节
本环节创意的重点在于巩固新知。教师在教学“可能性”一课时，设计了“有趣的椅子”这一创意环节，先让6个学生分别坐在1～6号的椅子上，然后请另一個学生掷骰子，掷出的数字是几，则几号椅子上的学生被“释放”。在这个过程中，教师不断追问学生，让学生思考是否重新选择椅子号。通过这一环节，学生对“随机”现象有了深刻的理解。
4.总结环节
总结环节的创意旨在引导学生形成梳理和反思的意识和能力。例如，课堂总结时，教师问：“这堂课哪里最难？哪里最容易？哪里对你的启发最大？”见过很多课堂总结，不外乎“你有什么收获”“还有什么问题”，而学生的收获往往指向知识的目标层面，缺少对方法策略的回顾、数学思想的升华。“哪里最难？哪里最容易？哪里给你的启发最大？”唤醒的是学生自我的反思、经验的积累。更重要的是，这类提问让学生进一步养成了自省自察的思维品质，同时，教师也把总结的权利让给了学生。
（二）作为课堂过程的创意数学
例如，在教学“用数对确定位置”一课时，教师整节课借助五子棋的游戏情境，制造认知冲突，不断激发学生的数学思维。教师先借助五子棋的游戏活动，让学生体会现实生活中有时需要确定一个二维平面上的位置，使其产生确定位置的心理需求，随后，引导学生复习一维直线上如何确定某一枚棋子的位置，激活学生已有的“确定位置”的知识经验，为其自主探索如何确定二维平面上的位置做好孕伏。最为关键的冲突在于，当棋盘上只有1枚棋子的时候，如何确定它的位置，其实质是当没有参照物时如何创造出参照物。在教师的引导下，学生自己想到可以像确定一条线上的位置一样，画出一条线来，确定这枚棋子在这条线上的位置，这样就顺利“创造”出横轴，接下来“创造”纵轴，再将横轴和纵轴用网格勾连起来，如此，一个初步的平面直角坐标系就在学生的思考中逐步确立起来。新授课之后，教师设计了三个层次的游戏，满足了不同学生的需求，力求使每个学生各取所需、各尽所能，在原有水平上不断得到发展和提高。
这节课上，学生经历了从认知困顿到通过自主思考和合作交流，逐步探索出解决问题的方法的过程，对数对的认识也从具体走向抽象，从复杂走向简洁，从现象走向本质。学生既学会了如何思考和解决问题，也促进了自身数学思维能力的提升。
（三）作为课程拓展的创意数学
学校和教师还可以结合校情、班情开展数学实践活动。笔者曾经在班级设计过“我家在哪儿”活动，让学生利用比例尺、方向和距离确定位置等知识，设计从学校到自己家的路线图，并通过同学们互相走访验证图的准确性，让学生的数学学习既有趣又有用。我们在学校层面也开展了“超市购物”“摆地摊”“速算24点比赛”等数学实践活动，让数学不再拘囿于课堂。
四、创意数学的价值引领
（一）转变学生学习方式
创意数学可以实现学习方式的转变，让学生对数学更“有感觉”。如果因为创意数学，学生对数学有感觉、有感情，那么，在以后的学习中，学生会带着这份情感、态度和价值观去学习，笔者也相信：喜爱数学的学生，更有可能学好数学。
（二）推动教师专业成长
创意数学的实施，无疑需要教师教学观念的改变。正如前文所说，数学课堂的创意设计需要遵从儿童立场、学科逻辑和学习规律，这对教师来说更是一项挑战，要求教师要更加专业，深入研究课标、教材和学生，从而助力教师的专业成长。
（三）形成良好教育生态
创意数学的实践在某种程度上实现着课堂转变，而课堂转变则带来教师转变，教师转变则引发学生转变，学生转变则带来学习的转变，这一切，都在逐步实现学校文化的转变，在这一过程中，学校的教育生态也将日益完善。
宋代教育家程颐曾说：“教人未见意趣，必不乐学。”创意数学就是以“见意趣”为己任的教学样态，通过种种课程形式，帮助学生高质量地学习数学、“乐学”数学。其实，创意数学也不是什么新鲜事物，每位教师所设计的每一课都有或多或少的“创意”。创意数学其实也是一种教学常识，只不过这些常识需要并值得每一位教师自己去体悟、经历、提炼，这应该也是教学最大的“创意”。