大概念视域下的“面积”教学思考
王灵勇
【编者按】大概念，既能够体现某一知识领域中最关键、最核心的内容，又能够表现出较强的知识关联性与应用价值。因此，越来越多的教师将目光聚焦到“大概念”上，并以大概念教学理念渗透一线教学实践，提出了如大单元教学、单元整体教学、跨学科整合等模式，对传统数学教学进行了大胆改造。本期话题围绕“大概念视域下的小学数学教学研究”展开探讨。
大概念，既能体现数学单元领域中最关键、最核心的教学内容、数学思想，又能表现出较强的单元知识整体关联性。本文以北师大版三下“面积”单元为例，基于大概念教学理念，从“单元整体教学”的角度进行实践，根据学生认知规律，突出面积“量感”大概念教学主线。量（liàng）源于量（liáng），面积量感大概念，是指通过多层次、循序渐进的测量体验活动，积累对二维计量单位的丰富感知，积累丰富的活动经验。面积量感是空间观念在面积测量领域的精细化和具象化，对学生学习计量单位、拓展数学思维、提高估测能力有重要的作用。基于面积量感的教学主要表现为：以小面测量大面，通过铺一铺操作活动体会面积大小含义;以小面积单位测量大面积单位，建立不同面积单位大小表象，推导出面积单位之间的进率关系;在计算长、正方形面积，解决面积拓展性问题的过程中，抽象出面积的数量表征，活化思维。在尊重教材的基础上，笔者立足量感大概念教学主线，重组教学模块，注重知识的联系性、整体性。
一、精准把握学情，“测”中探索改进策略
只有整体把握教材和学情，从儿童认知特点和认知规律出发，直击学生学习的难点处、模糊处，设计出逻辑清晰的大概念教学序列，才能在螺旋上升的知识体系中完成对面积单元内容的深度探究，把握数学概念的本质。
（一）检测追根，明晰教学缺失
“面积”的学习是一维空间到二维空间的过渡，对三维空间的学习起到类推与迁移作用。为了了解学生对本单元知识的掌握程度，笔者设计了以下问题。
1. 面积和周长有什么不同？（考查对面积概念的理解）
2. 面积单位有哪些？面积单位有什么用？（考查对面积单位的理解）
3. 长方形面积如何计算？请你用文字或画图的方法来解释。（考查对面积计算的理解）
4. 房间长10米、宽6米，用边长2分米的正方形地砖需要铺多少块？（考查对面积计算的实际运用能力）
5.“8×5=40”和面积有联系吗？用你喜欢的方法解释说明。（考查面积模型的迁移运用）
（二）分析错因，把握教学方向
根据前测结果，笔者作出以下分析。
1. 学生对“周长”与“面积”的认知产生混淆。
无论是对面积意义的理解还是对面积的计算，学生总是会将一维长度与二维面积混淆。这是因为在一个平面内周长和面积是共同存在的，有面积的地方肯定有周长，它们彼此之间存在着一定的联系。其次，从认知心理上来说，我们在观察图形时，面积（图形的大小）是一个强刺激，对周长的感知会差一些，是弱刺激，在解决周长和面积问题的过程中容易发生混淆。
2.“探究”时间与“课长”任务出现矛盾。
“什么是面积”“面积单位”与“长方形、正方形的面积”是“面积”单元的關键课，但受到课时与教学任务的限制，实际授课时很多体验活动没有落实到位，造成学生对面积概念的多元表征，以及对其多角度的体验不充分;对什么是面积单位，为什么要学习面积单位的体验不充分;对面积计算方法的探究体验不充分。在“面积含义→单位含义→推导计算”的教学中用力不足，对后续教学十分不利。
3.“课时”与“单元”脱离，缺少整体建构。
教师的“课时”意识太强，教学中欠缺对大概念模型的整体建构，致使单元知识之间出现断层。在“面积”单元教学中，教师普遍将对面积内涵的理解单独放在第一课时，没有意识到面积大小的感知体验具有度量属性，也就是创造“面积单位”的过程。面积单位不断细分、密铺的过程，其实是探究单位之间的进率关系，以及长方形面积计算公式的过程。教师过于遵循教材编排，导致教学脱离整体结构。
二、科学调整模块，“活”化单元教学策略
从单元整体把握的角度，以整合教材内容、“量”出概念本质、构建“度量的方法”为对策，探寻概念内涵，触摸知识本质，活化思维。
（一）整合课时内容，切合认知
我们以北师大版“面积”单元为例，教材以“线性结构”呈现了：什么是面积、面积单位等六个课时。经过实践证明，在“面积”单元中量感的形成至关重要，这一方面取决于学生对常见单位面积的理解，另一方面取决于他们对面积大小多元“比较”的体验和理解。我们以面积量感大概念教学为主线，对教材进行了模块整合。教材内容调整为：面积的认识与比较（1课时），面积单位及进率（1课时），练习课（1课时），长方形、正方形的面积计算（1课时），拓展课（1课时），单元梳理课（1课时）。
（二）整合学习任务，“量”出本质
理解面积概念，并不是只在第一课时面积的含义中理解，这样割裂了大概念教学的整体性，而应该是在“概念→单位→计算→运用”的单元整体教学中，层层递进理解概念内涵。以量感大概念教学为主线，从“铺”这一生活化的策略，转向更为数学化的策略——“量”（测量），然后提取出更为简洁抽象的“量”（数量）。
1. 变“大小”为“多少”，概念教学突显测量属性。
为了让学生明确面积是由单位正方形累积而成，在确认了用正方形为单位密铺的优势后，马上出示一个大正方形，请学生估计里面有几个小正方形面积，然后动手铺，体会以面量面的思想。接着引导学生思考：如果这个小正方形用1来表示，那么大正方形就可以用几来表示？渗透了面积具有可测性和有限可加性的特性。在课的最后，再让学生用自己的话说一说什么是面积，有学生提到“面积的大小就是小正方形的个数”。这种表述已经提升到面积概念的本质层面，完成了原始认知的华丽蜕变。
2. 巧“识记”妙“推理”，单位教学深化测量属性。
下一课时是“面积单位及进率”，可采取任务驱动的方式，如以“量字典封面大小”引出1平方厘米，接着“量课桌大小”“量教室大小”，迫使学生猜测是否有更大的面积单位，引出1平方分米和1平方米。接着通过比一比、量一量、记一记等多种表征方式，建立起面积单位的概念。然后以小组为单位运用三个面积单位，选择身边的物体，估测其面积，再用手中的硬纸板（不同单位面积）进行验证，调整估计结果。紧接着安排学习“面积单位之间的进率”，可采取“观察→猜测→验证→运用”的方式，先让学生观察并猜测三者之间的关系并说明理由，理解层次高的学生会借助1厘米、1分米、1米之间的十进制关系，推理出三个面积单位之间的百进制关系，再小组合作验证规律。因此，无论是面积单位的认识还是面积单位的进率，都再一次深化了面积的测量属性。
3. 轻“运用”重“探究”，计算教学升华测量属性。
“长方形、正方形的面积计算”包含两层意思：一是什么是它的面积;二是怎样知道它有多大。溯其本质，就是用数量来刻画大小，只不过现在要求用通用的面积单位来刻画它的大小，课堂上要为学生提供丰富的素材，将过程活动化，让他们体会面积和面积单位的关系，长宽与面积单位个数的关系，所以还是考虑“铺”：（1）全铺，算一算。（2）半铺，推理，算一算。（3）不铺，量一量，但要想象铺，再算一算。最后发现长度与小正方形的个数一一对应，将二维的面的个数转化成了一维的长度，得出简洁的算法：长×宽=长方形面积。由于公式的引入过程有了充足的时间保障，学生进一步体会到了面积计算公式是对测量结果进行优化的结果，它的本质是对“面积是几倍单位量的数值化表示”。至此，学生就会感悟到，虽然学的是计算，但实质上依旧是对面积概念内涵的一次延伸与拓展。
4. 促“量变”到“质变”，拓展延伸深化测量属性。
运用面积知识解决问题时，要提供内涵丰富的素材，充实、丰富固有思维。如拓展课中解决“长方形卡纸的长是8厘米、宽是4厘米，可以剪成几块边长是2厘米的小正方形卡纸？”除了学生很好理解的“大面积÷小面积=小正方形数”，还要让学生借助“沿边长铺”，找到另一种思路：“（大长÷小长）×（大宽÷小宽）=地砖块数”。接着还要变换数据，将“宽4厘米”改成“宽是5厘米”。此时，用“大面积÷小面积=地砖块数”的思路解答是：8×5=40（平方厘米），2×2=4（平方厘米），40÷4=10（块）;用“（大长÷小长）×（大宽÷小宽）=小正方形数”的思路解答是：8÷2=4（块），5÷2=2（块）……1（厘米），4×2=8（块）。为什么此时两种思路却有两个不同的答案，而刚才只有一种结果？引导学生展开讨论，解析原因：沿长剪是4块，正好;沿宽剪，是2块多1厘米，还余下长8厘米、宽1厘米的长方形，这个长方形是无法剪成边长为2厘米的小正方形的，最后得出当长与宽都刚好是小正方形边长的倍数时，可以用“大面积÷小面积”的思路，当长或宽不是小正方形边长的倍数时，用“（大长÷小长）×（大宽÷小宽）”的思路比较合适。
（作者单位：浙江省江山文溪实验学校）
信息
本文系2020年浙江省教研课题“单元整体视角下小學数学研训的实践思考”（课题编号：G2020226）的研究成果。
微言
在小学数学教学中促进学生深度学习需要教师在实际教学中帮助学生回忆所学数学知识，深化在数学课堂上所得知识的认识并构建知识结构体系。
——广东省东莞市南城宏图小学 陈羿桦
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