数学演绎推理能力培养的策略
黄伟东
【摘 要】数学推理是最为常见的数学现象，教师要正视数学推理的助学效果，为学生创设更多推理操控的机会，促进学科核心素养的成长。整合推理资源、传授推理方法、丰富推理活动、拓宽推理训练，教师从不同角度展开教学，能够为学生带来系统性学习构建，让推理成为学生主动学习的重要手段和途径。
【关键词】数学推理 演绎推理 策略
演绎推理能力培养是数学学科教学的核心追求，教师要注意整合推理资源、传授推理方法、丰富推理活动、拓宽推理训练，为学生提供更多推理体验的机会，以促进其数学逻辑思维的构建，培养其自觉推理的意识和习惯，促进其学科核心素养的培养。
一、整合推理资源，培养学生推理兴趣
数学教材中有诸多概念、定理、公式、推理等内容，这些内容都可能蕴含推理机会。教师要深度解析教学内容，对推理资源进行整合优化处理，为学生进行推理创造更多契机。推理是借助旧知推导出新知，是逻辑思维的基本操作形式，有直接推理和间接推理等多种形式，教师及时推出推理任务，可以为学生带来更为清晰的学习规划。培养学生推理兴趣，这是推理教学的基础。学生对推理产生主动性，这样的学习才会有更高成效。
小学数学教材编排具备很强的系统性，特别是同一章节内容设置中，契合由浅及深、螺旋上升的认知学习规律，教师应立足教材编排设计，有意识地对接这些旧知设计推理学习活动，推动学生数学新知生成。例如，在两位数乘两位数的乘法笔算方法的内容编排中，第一课时需要教会学生不进位情况下的计算规律，到第二课时便涉及进位情况下的两位数乘两位数的笔算方法教学。教师在第二课时的教学中，引领学生回顾不进位情况下乘法笔算的基本方法，强化学生对笔算乘法的一般方法的理解，启发学生思考：笔算过程中出现进位的情况要怎么处理，让学生进行猜想，再配合乘法练习题，验证这些猜想是否正确，尝试自主推理出两位数与两位数进位乘法的笔算方法。
要想让学生展开科学、有效的数学推理学习，需要确保学生具备完善的已有认知基础，具备自主推理的数学认知体系，并贴合小学生的推理思维能力，使数学推理难度靠近学生的“最近发展区”。学生在第一课时的学习中已经掌握了两位数乘两位数不进位情况下的笔算方法，具备自主推理的认知基础，也具备完成自主推理的思维能力。在第二课时的教学中，教师整合推理资源，选择合适的知识切点设计推理学习活动，充分彰显了学生在数学课堂中的主体地位，使学生在自主推理中收获了成功，树立了信心，提高了学习兴趣。
二、传授推理方法，提升学生推理品质
推理是一种逻辑思维的操控活动，教师要在操作方法方面做出积极探索，通过演示操作和具体引导等多种方式，给学生提供推理学习的机会。教师要给予学生更多的指导和提醒，要从方法技巧方面做出传授，让学生自行完成推理操作，这样建立起来的学习认知会更为深刻而鲜活。数学学科自身带有逻辑性、抽象性等特点，学生学习时会呈现直观性、灵动性等特征，教师要抓住学生思维呈现出的特点，进行对接性引导，有效激发学生的抽象思维。
教师传授学生推理方法时，可以对接学生熟悉的生活现象、生活经验，为学生数学推理展开铺平道路，简化数学推理的学习难度。在小数的加、减法第一课时的教学中，学生之前的学习中仅接触过整数的加减和乘除运算，对这一全新的知识体系难免会存在陌生感。教师应从学生生活经验出发，创设“超市购物”的教学情景，为小数加、减算式中的小数赋予实际意义。例如，1.2+2.1即表示1元2角+2元1角，4.5-1.3即代表4元5角-1元3角，让学生在真实的学习场景中，顺利完成小数加、减法的运算。教师结合这些小数加减法算式的计算结果，引导学生认识到在进行小数加、减法运算时，要“对齐数位”的基本原则，促使学生推理、总结出正确的小数加、减法运算方法。
学生推理能力的培养，必然是建立在学生积极参与、自主思考的基础上的，教师要把握好推理指导的“度”，既不能剥夺学生推理学习的自主性，又要强化对学生推理方法的指导，为学生指明数学推理的主线。上述教学设计中，教师联系学生熟悉的购物场景创设生活化的教学情景，使小数加减法中的数字不再是抽象、枯燥的，而是有了真实而具体的意义，消除了学生新知探索的陌生感和畏难心理，也为学生建构新知提供了丰富的感性认知素材，使学生顺利建立更多知识表象，准确完成小数加、减法运算方法的新知建构。
三、丰富推理活动，强化学生推理体验
推理是典型的思维活动，教师在活动设计和组织时，要注意凸显其直观性特征，让学生能够顺利进入推理环节，这是最为重要的教学设计目标。数学推理强调的是逻辑构建，已知条件有哪些，如何合理地运用这些条件，教师要做好规划和梳理，帮助学生顺利进入具体操作环节。在推理形式选择时，教师要有对应的设计意识，如投放思考问题、发动课堂辩论、设计数学实验、推出数学游戏等，都能够形成数学推理活动，让学生在不知不觉中完成数学推理。
小学生对各类数学学习活动的参与热情较高，但反复使用同一种活动形式的话，也难免会让学生产生“审美疲劳”，影响学生参与活动的积极性。教师运用灵活多变的推理活动选择，调动学生推理学习的兴趣，增强学生推理学习的体验。教学“三角形的分类”相关知识时，教师以推理活动展开新知教学设计，先引领学生回顾有关三角形图形特点的旧知，激活学生新知探究相关的认知体系;再配合多组三角形的图片素材展示，启发学生思考这些三角形的三条边、三个角分别有什么特点;接着组织学生以小组为单位，从三角形三条边、三个角的特点展开思考，分析三角形的分类标准，完成三角形的分类;最后，教師在推理总结环节，一一点评各小组的推理学习成果，完成学习成果整合归纳，帮助学生构建三角形分类的相关知识体系。
教师在该课时的教学设计中，体现出了很强的整体性和系统性，从回顾旧知入手，唤醒学生对三角形图形特点的已有认知，并借助图片等教学资源的辅助，把学生的思维集中到三角形三条边、三个角的图形特点的分析推理上，使学生推理思维的展开更具明确性，促使学生找到正确的三角形分类标准。在推理活动的最后，教师引导学生归纳总结小组学习成果，能够进一步加深学生对推理活动的印象，纠正学生在自主推理过程中出现的错误认知，提高学生知识建构的准确度。
四、拓宽推理训练，培养学生推理能力
数学推理是一种思维训练活动，教师在具体训练设计时，要对数学推理方向的内容进行科学筛选，对数学推理呈现形式进行创新设计，有效提升训练的针对性、灵动性。数学训练题目设计追求多元化、直观化，数学推理训练也要贴近学生思维基础和兴趣取向，这样才能获得更为理想的调度效果。教师将数学推理训练作为学科活动来对待，对学生形成的心理冲击会更为剧烈，其训练效果也会更为丰富。
教师积极拓宽数学推理的训练维度，强调学生推理能力的训练和塑造的同时，还要立足不同学段学生的数学学习能力，避免推理训练难度过高而影响实际教学效果。如学习了“复式条形统计图”的相关知识后，教师在课后作业设计中，有意识地创新作业内容选择，为学生提供了班级学生身高情况、班级学生参加社团情况、班级学生体重情况等不同难度的实践学习课题供学生选择，让学生完成数据调查，制作相应的统计表和复式条形统计图，并要求学生根据这些统计内容，分析其中蕴含的信息，作出自己的推理分析，形成实践活动的主题报告。
教师结合课堂教学的核心知识，对课后作业内容加以创新，以实践学习活动为载体，组织学生选择不同的课题，制作复式条形统计图，并提出了完成推理的更高要求。不仅帮助学生巩固了课堂学习的数学知识，而且强化了学生对复式条形统计图的理解，增强了学生数据收集与分析的数学学科核心素养，锻炼了学生的推理思维能力，让学生从这些具体的生活现象中，抽象出关键信息，从而切实提高学生数学应用的综合性和灵活性。
学生对数学推理还比较陌生，教师要从推理内容、推理方法、推理活动、推理训练等环节展开对应研究，为学生提供更多推理操作的机会，以有效提升其学习品质。推理需要有整合观照意识，对关涉因素进行科学处理，形成鲜明的逻辑构建路线，给学生提供数理关系认知启迪，教师要做出针对性引导，让学生顺利进入推理操作环节，并在不断学习认知中形成学科基础能力。
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