立体几何中球切接问题的解决策略
2022-03-23 11:04:52公文范文
【摘要】本文以长方体的外接球（墙角问题，三条棱两两垂直）、直三棱柱的外接球、三棱锥的外接球、多面体得
【摘 要】本文以长方体的外接球（墙角问题，三条棱两两垂直）、直三棱柱的外接球、三棱锥的外接球、多面体得内切球为例，讲解快速找到多面体的外接球、多面体的内切球、与棱相切的球的球心、半径的方法，以及求解球切接的几何问题的方法和规律，旨在帮助学生在高三紧张的备考中，在有限的时间内把球研究透彻，并掌握不同题型的解题策略。
【关键词】立体几何 多面体 球体 球心 半径
在 2010 年新课改之后的这十年高考中，全国卷共有 24 套，其中有 16 套都考到了球，2012 年和 2019 年全国Ⅰ卷还处于压轴题的位置。总体而言，学生对球的学习普遍感到很困难。球很特殊，表面是曲面，每一点到球心的距离都相等。但是空间中的球心太抽象，学生总是想象不到球心在什么位置。尤其多面体的外接球、多面体的内切球、与棱相切的球，学生更无法准确找到球心。在高三紧张的备考中，如何在有限的时间内把球研究透彻，笔者总结出了相应的方法和规律，对不同的题型给出相应的解题思路及策略，希望能有一定的参考价值。
一、球的性质
综上所述，长方体的外接球：体对角线就是直径（2R）2=a2+b2+c2（a，b，c 为长宽高）。直棱柱的外接球：球心在上下底面外心连线的中点，R2=r2+d2（r 为底面多边形外接圆半径，d 为高的一半）。三棱锥的外接球有两种情况，（1）当侧棱垂直底面时补形成直三棱柱，（2）当侧棱不垂直底面时，找两个面的外心，分別过外心作平面的垂线，两垂线的交点即为球心;多面体的内切球，直接用等体积法 来解。
【作者简介】汪朝宽（1984— ），男，广西隆林人，一级教师，研究方向为高考专题化突破。
（责编 李 唐）
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