基于马尔科夫过程的投资者情绪模型研究
摘 要：投资者情绪产生于接收股票外界市场信息公告的保守性和代表性直觉推断心态，对应反应不足和反应过度的投资者行为，使股票的价格与实际预期产生偏差。本文对万科A股进行实证分析，分析股票的收益率，假设股票涨跌是随机漫步过程的走势序列，引入趋势型和均值回归型两种模型，应用马尔可夫过程的转移矩阵记录实际数据涨跌的转移概率，利用贝叶斯公式导出模型一及模型二的后验概率。通过价格公式计算出价格的偏移水平，即表示投资者的情绪对股票未来价格的影响，对偏移水平进行敏感性分析，得出后验概率在价格偏移中敏感度较低的结论。未来股票走势确实有价格上的偏移，偏移程度可以用投资者反应不足和反应过度的行为进行解释。
关键词：反应不足;反应过度;马尔可夫过程;贝叶斯公式;行为金融学
本文索引：王一晴.<变量 2>[J].中国商论，2021（23）：-076.
中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：2096-0298（2021）12（a）--03
大部分投资者的特征是受教育程度不足，投机性明显，波动性高，受市场信息和情绪影响严重。单纯的量化指标不足以正确的预估股票走势及价格，判断投资者行为对股票交易的意义愈发重大。实证研究中，学者证实了投资者行为存在过度反应与反应不足的现象。以接收利好信息为例，反应不足解释为，短期证券价格对市场信息的反应不足，投资者在投资时没有准确采纳市场信息发出的信号，导致证券价格在吸收市场利好信息后偏低。Cutler（1991）和Bernard（1990）分析了各种指数的超额回报在不同时间区段上的自相关性证实。过度反应解释为，利好消息在交易市场中占据一定声音时，证券价格往往被高估，交易者会得到比预期低一些的平均回报。Cutler（1991）衡量股息收益率指标，Alexander（2013）判断随机漫步序列证实。
本文假设投资者永远坚信趋向性模型和均值回归模型决定股票市场，股票下一期趋势相同为趋向性模型，趋势相反为均值回归模型，代表性直觉推断和保守性心态两种心理状态决定上述模型。模型一，投资者行为受到代表性直觉推断的影响，是对信息的反应过度。模型二，也就是像Griffin and Tversky（1992）的描述，是保守主义投资者对单个盈利公告的反应不足。
本文基于所选的证券走势，运用马尔科夫过程，将公司的两种盈利行为（均值回归，趋向性）状态看作随机漫步下的两种走势，构建该证券的转移矩阵。同时，设计该市场中投资者的情绪指标，贝叶斯公式投资者行为随之改变，说明证券市场和投资者的情绪之间有互动关系，分析证券未来走势的同时，也对证券的未来价格偏移做进一步预测，最后，对偏移結果进行敏感性检验。
1 研究方法和模型
1.1 数据采集
本文选取万科A股2019.04—2021.02最新月度收盘价及成交量作为原始数据，来源于RESSET数据库，同时进行数据清洗。
1.2 指标选取
本文使用百分数收益率法计算指标股票收益率R。假设该支股票的涨幅情况是随机漫步过程，由该期增长率和后一期增长率Rt和Rt+1将序列分为4种过程：上升至上升、上升至下降、下降至上升、下降至下降。本文引入马尔科夫过程模型描述上述过程。
1.3 模型中的马尔科夫过程
通过判断月度数据中，同方向的收益率构成趋向性体系，交替变换的收益率构成均值回归型体系，进一步获得转移矩阵E，判断出两种形式互相转换的概率。这一期的体系只受上一期的影响，而与上上期的体系无关。扰动用yt表示，它的值为+y和-y， yt只取决于yt-1的值。利用Nicholas Barberis（1998）中两种模型转移矩阵如表1、表2、表3所示。
μ1比较大， μ2比较小，在趋向性模型中，该期符号即股票价格变化趋势与上一期相同的概率比较大;在均值回归模型中，该期符号及股票价格变化趋势与上一期不同的概率更大。两个体系的转移概率在投资者眼中固定，即ρ1和ρ2固定。投资者在预测盈利时，要以贝叶斯的方式更新信念，两个连续符号趋势使投资者相信这是一个趋向性体系，下一期保持原有体系不变的概率就越大，下一期是模型一的概率更大。符号交替变换的趋势使投资者认为，下一期符号交替变换的权重会更大，下一期是模型二的概率更大。下面引入贝叶斯公式探究后验分布。
1.4 模型中的贝叶斯公式
投资者常观察盈利情况和增长率，增长情况已经由序列表示，这个序列模拟投资者自行分析的股票涨势，运用贝叶斯法则更新投资者预测盈利的过程。
qt来自上一期的估计值qt-1，引用并变换Nicholas Barberis（1998）中的公式。
当t+1期的扰动和t期相同时，
当t+1期的扰动和t期相反时，
1.5 价格偏移的推断
通过后验分布概率预测股票价格的偏差，股票价格是投资者意识到的股票价值， δ为贴现率， Et{Nt+j}=Nt，是股票的正常价格，未来股票价格可用表示，价格满足。
p1和p2取决于μ1，μ2和两模型的转换概率ρ1和ρ2，其中ρ1和ρ2取Nicholas Barberis（1998）中的参数0.3及0.1。价格公式同样引自该文献，其中p1表示反应不足的价格偏移， p2表示反应过度的价格偏移。
α"0=（1，-1，1，-1）
α"1=（0，0，1，0）
α"2=（1，0，-1，0）
由ρ1和ρ2及两模型的转换概率可以计算μ1， μ2， +y和-y的转移矩阵E。
價格偏离原有的估计值，验证了投资者没有在预测盈利遵循随机漫步，而是使用模型一和模型二的某种混合，事实上两者不是严格意义上的随机漫步过程，受投资者情绪的影响。
2 实证检验
2.1 股票上跌趋势转移概率的转移矩阵
其中，E（1， 1）、 E（1， 2）、 E（2， 1）、 E（2， 2）分别对应趋势上涨至上涨、上涨至下跌、下跌至上涨、下跌至下跌的概率。通过两种状态+y和-y的转移矩阵可以归纳出“上涨，下跌”两种体系的相互转换概率，计算可得μ1， μ2的概率为0.549和0.405，表1，表2，表3更新如表4、表5、表6所示。
使用转移矩阵推演出，当投资者掌握该股票的变化信息后对股票后验概率的估计，从而推断价格偏移受投资情绪的影响幅度。
2.2 价格偏移
将该支股票对应的ρ1和ρ2， μ1和μ2的值及由贝叶斯公式算出的后验分布代入公式，即可求出如图1所示的价格偏移趋势，纵轴为价格偏差/元。根据投资者对于未来股票价格的推断得出，除正常K线股票指数预测外的价格偏移预测。通过掌握偏移的大小，帮助投资者更准确判断未来的股票价格，赚得经济回报。
2.3 敏感性分析
利用微分方程影响自变量后验分布，改变5%敏感性程度，原始数据为红线，改变敏感度后为蓝线如图2所示。得出结论：敏感性程度较低。后验分布概率越大，使得价格的偏移反而没有那么大，不过整体变化不明显。
3 结语
模型是A股市场上单一股票万科A股的实证分析，通过有较为明显信息变化的股票数据，验证价格确实存在遵循投资者行为的偏移。这种偏移和投资者预测股票会涨的概率呈反向关系，概率越高，价格偏移越少，总体变化并不剧烈。因此，投资者在预测股票走势时，不仅需要从K线股票指标方向入手，还需要结合其他投资者的行为特征。
参考文献
Nicholas Barberis，Andrei Shleifer，Robert Vishny. A model of investor sentiment[J]. Journal of Financial Economics，1998，49（3）.
Griffin Dale，Tversky Amos. The weighing of evidence and the determinants of confidence[J]. Academic Press，1992，24（3）.
Bernard Victor L.，Thomas Jacob K.. Evidence that stock prices do not fully reflect the implications of current earnings for future earnings[J]. North-Holland，1990，13（4）.
Cutler David M.，Poterba James M.，Summers Lawrence H.. Speculative Dynamics[J]. Narnia，1991，58（3）.
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陈向明.过度反应、噪音交易与证券投资策略[D].杭州：浙江大学，2006.
Research on Investor Sentiment Model Based on Markov Process
School of Mathematics， Jilin University
WANG Yiqing
Abstract：
Investors’ sentiment arises from people’s conservative and typical intuitive awareness of receiving stock external market information announcements， corresponding to underreaction and overreaction investor behavior， causing the stock"s price to deviate from actual expectations. In this paper， it conducts an empirical analysis of Vanke A shares to analyze the stock"s return， assuming that the stock’s rise and fall is a sequence of trends in the random walk process， introducing two models of trend type and mean reversion type， applying the transfer matrix of Markov process to record the transfer probabilities of the actual data’s rise and fall， and using Bayes Rule to derive the posterior probabilities of model one and model two. The price formula is used to calculate the price shift level， which indicates the impact of investors" sentiment on the future price of the stock， and a sensitivity analysis of the shift level is performed to conclude that the posterior probabilities are less sensitive in the price shift. Future stock movements do have a price shift， and the level of shift can be explained by the behavior of underreaction and overreaction of investors.
Keywords：
underreaction; overreaction; Markov Process; Bayes Rule; behavioral finance