提高高职院校高等数学教学有效性的实践研究
摘要：高等数学是高职院校培养具有创新性人才的重要课程。当前由于种种原因，高职院校高等数学教学现状不容乐观，不能体现教育现代化要求，不能全面落实立德树人根本任务。要培养面向生产、建设、管理、服务第一线需要的“下得去、留得住、用得上”、实践能力强、具有良好职业道德的高素质技能型人才，必须全面改革高职院校高等数学教学，提高教学有效性。本文从现状分析出发，探析提高高职院校高等数学教学有效性的策略，以期为教学质量提高提供借鉴。
关键词：高职院校;高等数学教学;有效性
中图分类号：G712 文献标志码：A 文章编号：1673-9094-（2021）12C-0049-06
加强高职院校创新体系建设、培养具有创新能力的应用型、复合型、技术技能型人才是当前高职院校重要任务。高等数学是培养学生就业竞争力和发展潜力不可或缺的重要课程，在高职院校技能型、高素质人才培养中具有其独特的、不可替代的作用。但是，由于种种原因，目前高职院校的高等数学教学现状不容乐观，大多学生对高等数学不感兴趣，课前不看、课上不听、课后不做，最终考试次次难以通过。个别学生甚至恐惧学数学，他们认为“数学高深莫测”“数学无趣无用”。高等数学教学不能体现教育现代化要求，不能全面落实立德树人根本任务。因此，要培养面向生产、建设、管理、服务第一线需要的“下得去、留得住、用得上”、实践能力强、具有良好职业道德的高素质技能型人才，就需要全面改革高等数学教学，提高教学有效性。
一、高职院校高等数学教学现状分析
随着国家对国民教育深入改革，高职院校不断扩大规模，越来越多的学生可以进入高职院校接受高等教育，高等数学成为大多学生必须学习的基础课程，高等数学学习从“精英化”逐步转向“平民化”。但是生源复杂多元、学生个性差异、教师教学传统、课程评价单一等因素，使得高等数学教学一直在低效进行。
（一）生源复杂多元
《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010—2020年）》明确提出，统筹职业教育发展，建立适应经济发展转型升级，中等职业教育与高等职业教育相互衔接、学历教育与职业培训并举、全日制与非全日制并重、职业学校与普通教育互通融合、适合终身教育需要的开放性职业教育体系。于是，高职院校生源更加多元化，有普通高中提前招生的、普通高中高考升学的、普通高中高考后注册入学的，有中职学校对口单招的、中职学校普通中专注册入学的，还有一部分是退役军人、下岗失业人员、农民工、高素质农民、在职职工及应（往）届毕业生等高职扩招生源。学生的成长背景、从业经历、学习基础、年龄阶段、认知特点、发展愿景等方面存在一定差异。
（二）学生综合素质参差不齐
高职院校的学生大部分中学阶段成绩不够理想，学习毅力不够，学习习惯不好、自主学习能力不强，这些表现在数学学习上更为突出。学生动手操作能力较强，但缺乏理性思考能力，同时，学生的数学思维能力、运算能力、分析问题解决问题的能力普遍不高，进校后在高等数学学习中往往会带有或多或少的厌烦情绪。通过调查发现，这些学生有的因为中学数学学习从未获得过成功而自卑，对高等数学学习缺乏自信心;有的中学数学知识体系不完整，加上学习方法不科学、学习基础薄弱，客观上无法开展高等数学的学习;有的缺乏自我约束管理能力和职业规划意识，觉得已经进入大学，有船到码头车到站的心态，只求60分万岁，学习马虎、蜻蜓点水;有的（如一部分扩招生源）数学水平还处在小学层次，数学知識内容、数学思想方法严重匮乏。
（三）教师教学观念亟需更新
高职院校的高等数学教师大多毕业于本科院校，他们具有较强的自主学习能力，但经历的是传统的高等数学教学，一部分教师走上工作岗位后，自身学习不够，不能与时俱进、及时更新教学理念。陈旧的教学理念禁锢着这些教师的思想，影响了他们的教学行为，并表现在平时的教学工作中，教学模式单一，忽视学生的个性差异;为了应付考试，忽视对学生的能力与非智力因素的培养;忽视对学生学习主动性和积极性的培养，与学生几乎没有交流。一部分教师回忆自己学习高等数学的过程，认为所教学生具有像自己一样的自主学习能力，认为学生课后会主动预习、复习，能经历必要的思考，产生相应的结论、经验、能力，于是就像自己的高等数学老师那样选择了传统的“我讲你记，我出题你回答”的“满堂灌、填鸭式”教学方式方法;还有一部分教师认为当前不容乐观的高等数学教学现状是学生不努力，因为自己“精心准备”的教学在课堂实施时总得不到预期的效果，认为认真、努力都是白费心血，于是他们选择了应付，只做“教书匠”。如此种种的教学观与人才培养方案不相适应，长此以往，不利于学生学习能力、实践能力、创新能力以及分析问题解决问题能力的培养。
（四）课程评价方式传统简单
多年来，高等数学作为高职院校公共基础课程，同一院校学习的内容基本一样，考试的内容基本一样，考核方式基本是平时成绩占比40%，期终测试成绩占比60%，最后折算成学生的学期成绩，形式上一刀切，不分层次，不与专业结合。这样的评价方式不能考查学生用数学的思想方法解决实际问题的能力，无法体现学生的专业特点和职业特色，不利于培养学生的就业竞争力和可持续发展潜力。
二、提高高职院校高等数学教学有效性的策略
（一）加强学习，提升高等数学教师的教学能力
《教育大词典》指出，教学能力是教师为达到教学目标，顺利从事教学活动所表现出的一种心理特征，由一般能力和特殊能力组成。一般能力指教学活动所表现出的认识能力，特殊能力指教师从事具体教学活动的专门能力。高职院校高等数学教师的教学能力要求教师具备教授学生的基础知识、课程知识、教学情境知识和教法知识等，能用高等数学学科知识与教育学知识综合去分析特定单元的教学应如何组织、呈现，以适应学生的不同兴趣和能力。基于高职院校高等数学教学现状，需要高等数学教师加强学习，全面提升教学能力。
1.提升整合教学资源的能力。教师要深入钻研教材、教参，把所教知识弄懂，并能融会贯通，使之转化为教师自己掌握的知识;要深入研究课程标准、专业要求，明确教学目标、重点难点，使之转化为教师教学的指导思想;要进一步研究教学目的要求、教学内容和学生实际之间的内在联系，探索使教学内容适应学生接受能力的教学方法，促进学生智力发展、能力提升，最终实现教育目标。
2.提升研究学生、学情的能力。教师要深入了解研究教学对象，善于根据学生的外部表现了解他们的个性和心理状态，如思想状况、道德水平、知识基础、智力水平以及兴趣、爱好、性格等。要利用多种渠道尽可能地与学生互动交流，了解他们对教学活动的要求，明确学生现有的知识能力、能掌握的知识能力、将来要用的知识能力，以便在他们知识能力“最近发展区”实施高等数学教学。
3.提升组织教育教学活动的能力。为了保证教育教学工作顺利而又充满活力地开展，教师要不断提升教学组织能力，增强教学工作的艺术性和创造性。教学工作中，教师要善于启发诱导，激发学生兴趣，集中学生注意力，善于机智地处理偶发事件等，这既需要知识经验，又需要满腔热情，更需要教师在实践中坚持不懈地研究、总结、磨炼[1]。
此外，教师还要不断提升良好的语言表达能力、教育科研能力。教学科研部门要从政策和制度上引导教师全面成长，通过教学设计、课堂教学等比赛活动以及其他教科研活动，促进高等数学教师教学能力的全面提升。
（二）加强研究，做好高等数学与中学数学的衔接教学
高等数学教学是以中学初等数学为基础展开的，以极限为主线，以微积分学、常微分方程和无穷级数等为主要教学内容，通常在高职院校大一年级开设。近年来，随着中学教学改革深入，初等数学教学内容有了调整，中职学校数学课程教学内容又比普通高中删了很多，但目前高职院校高等数学教学内容仍然是根据改革前的传统初等数学教学体系衔接编写的，这就造成了高等数学与初等数学教学的脱节。因此，需要教师加强研究，全面做好高等数学与中学初等数学教学衔接的工作。
1.查漏补缺，助力学生夯实基础。要深入研究初等数学教学工作，在开始高等数学教学工作前，掌握学生缺少哪些初等数学知识，可以按照对学生的要求集中编写补充内容，也可以采取即用即补充的方法，将补充教学内容分散在平时教学工作中。如，初等数学中的三角函数部分仅介绍了正弦、余弦以及正切的概念、性质及其图像，没有涉及余切、正割、余割以及反三角函数的概念、性质和图像，三角变形公式中的和差化积与积化和差公式在初等数学中也不做要求，但是目前高职院校高等数学教材涉及这些知识，这就需要补充。
2.强化概念，培养学生科学思维。高等数学教学偏重于概念的理解，教学中，教师要强调理解概念的重要性，改变学生以往只注重计算的学习方式，引导学生学会用概念指导计算，用概念以及相关理论指导分析问题、解决问题。比如在求函数在一点的可导性时，许多学生不知如何下手，问题就在于学生没吃透可导的概念。
3.构建模型，助力学生提升能力。初等数学以静止的观点研究均匀有限变化的常数、常量和规则不变的图形，高等数学引入极限的方法，用运动、辩证的观点研究非均匀无限变化的变量和不规则的图形[2]。教学过程中，教师要尽量借助学生生活经历、与专业相关的问题以及简单的科学模型开展教学工作，深入浅出、化抽象为具体，逐步引导学生感受高等数学学习的重要意义，促进学生完成思维模式的转变，培养学生学习高等数学的能力。比如在教学函数的微分时，由于微分的概念较为抽象，学生接受起来比较困难。如果课前教师设计一个简单的近似计算模型让学生进行小组探究，学生就不仅能了解学习微分的作用，同時能学会如何利用函数的微分分析问题解决问题。课上再通过教师的深入引导，教学目标就能达成，同时学生学习兴趣得以激发，学习能力得以提升。
（三）全面推进课堂教学改革
课堂是课程实施的主阵地，课堂教学的有效性决定着课程教学质量。传统的高等数学课堂教学方法不能充分体现学生的主体地位，与教育现代化的要求不相适应。因此，改革高职院校高等数学课堂教学，全面提高课堂教学的有效性，成为每一位高等数学教师的紧迫任务。
1.优化教学内容，降低教学难度。高等数学知识内容丰富，具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。在高职院校，高等数学教学想做到面面俱到显然不符合实际，这就需要教师依据“必须、够用”原则，全面优化教学内容。通过人才培养方案的研究和专业调研，通常可将高等数学的教学内容分成三个递进模块：基础模块、提高模块和专业模块。基础模块由高等数学中最基础、最重要的内容组成，如极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分计算等;提高模块是在基础模块学习的基础上更注重深入应用，如连续函数的性质研究、函数导数求解的方法补充、函数微分的综合应用、广义积分和定积分的综合应用、多元微积分、常微分方程以及无穷级数等;专业模块是结合不同专业需求设置的学习内容，如计算机相关专业学习线性代数、金融专业学习概率统计等。实际教学中可以根据教学时间和学生实际学习能力选择模块组合。
优化教学内容的同时要调整课堂教学，多举例、多交流、多给学生思考尝试的机会，用深入浅出替代高深莫测，用怎么做替代为什么这样做，让更多的学生能够听懂高等数学、喜欢高等数学，会用所学数学知识、思想、方法去分析问题解决问题[3]。
2.改进教学方法，加强学法指导。高职院校大部分学生的数学学习方法不当，学习能力不强，对数学学习有自卑情绪和畏难心理，加上教师教学方法传统，不能激发学生学习数学的热情，教学低效在所难免。因此教学过程中，需要教师改进教学方法，加强学法指导。在课堂教学有限的时间内，教师可以通过情景创设、问题设计等方法促进学生思考，激发学生学习热情，引导学生用科学的学习方法解决疑问、内化能力。同时，教师根据学生学习现状和课程内容特点，可以采用问题驱动法、案例教学法、软件实验法、类比教学法、自学辅导法、练习法和探究法实施课堂教学，突出教师的主导地位和学生的主体地位，化抽象为直观，降低学生学习难度。教师要教会学生采用观察法，通过数形结合理解概念，引导学生自主、合作探究学习，在各自已有的知识生长点处延伸出新知识、新思想、新方法、新能力[4]。
3.渗透数学文化，激发学习兴趣。畏惧来自无知，学生对高等数学的抵触、害怕是因为他们不知道高等数学是什么，高等数学内容是怎么产生的，学习高等数学又有什么作用。其实，这些问题都蕴含在数学文化中。数学文化是关于数学方面的观点看法、精神需求、思想内容、语言应用以及这些方面随着时代不断发展所发生的改变，是用数学的眼光来看待生活，用数学的方法来解决一些困扰人类生活的实际问题。教师在教学中应注重数学文化的渗透，及时简要地把相关的数学文化介绍给学生，让他们不再充满疑问，从而逐步消除对高等数学的畏惧心理。学生通过对数学文化的了解和吸收，感受高等数学的魅力，从而激发起学习高等数学的兴趣，启发自身的数学意识和数学思维，提高逻辑分析能力。同时，教师可以讲述数学家们的故事，宣扬对数学精神的传承，让学生深刻地体会数学研究的不易，更加珍惜当前的学习时光，在以后遇到困难的时候也能更好地用数学的眼光看问题、看世界，为培养具有不怕苦、不怕累的坚韧不拔的品格以及良好职业道德的高素质技能型人才奠定基础[5]。
4.改革评价模式，促进全面发展。为了适应高职院校培养目标的变化，突出以职业核心素养与专业技能同步培养为导向，促进“知识课堂”向“能力课堂”的转变，教师要针对不同生源、不同学习时间、不同学习方式，改革高等数学教学评价模式，使知识、技能、态度三维一体，实行多元评价，体现综合性、客观性、层次性和激励性。
在過程性评价中要坚持多元主体参与的评价体系，包括学生自评、小组互评和教师评价学生（包括高等数学教师和相关专业教师），要通过一系列的教学活动来考量学生学习过程中表现出的情感态度，包括兴趣、动机、意志力、自信心和主动探究的品质等非智力因素，重视学生团队合作、积极沟通等职业素养的养成和提高。评价的内容要全面、信息要翔实、收集要及时。评价要公平、公正、公开，让学生努力有方向、学习有榜样。终结性评价要在完成教学任务、基本达成教学目标的基础上采用闭卷考试量化评价的模式，评价内容要兼顾基础性、专业性、挑战性和诊断性，要重视对考试结果的分析，利用这些反馈信息指导今后的教学工作。由过程性评价和终结性评价构成较为完备的评价体系，并体现过程形成性评价的重要性（占学期评定成绩的60%）和终结性评价的必要性（占学期评定成绩的40%）。
5.融入课程思政，强化立德树人。高等数学课程蕴含着丰富的思想政治教育元素，教师要善于挖掘这些元素，发挥高等数学课程的思想政治教育功能，使德育与知识教学融于一体。立足数学知识，借助数学史、典故、优秀的科学家奋斗历程等，引经据典、循循善诱，在授业解惑中引人以大道、启人以大智，引导学生正确做人、做事、做学问，从而实现全员育人、全方位育人、全过程育人[6]。例如，在学习极限概念时，教师可以先介绍战国时期哲学家庄周所写的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”和数学家刘徽在《九章算术》里提到的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，通过深刻而精彩的极限思想与方法的论述，让学生了解中国对极限思想的发现比欧洲早了一千多年，让学生充分体会我们祖先的智慧，借此对学生进行爱国主义思想教育，增强民族自豪感，传承祖先文化。
又如在教学微积分时，教师提出微积分学的完善和成熟，是许多科学家共同为之努力的结果。教材中的一些定理就是以这些科学家的名字命名的，如牛顿、莱布尼兹、柯西、拉格朗等，教师可以和学生分享这些科学家的奋斗故事，让学生学习他们凡事追求卓越与完美的工匠精神，树立团队协作意识，鼓励学生克服自身的不足，端正学习态度，努力学习，立志成才。特别是在学生遇到人生低谷时，用这些数学家的奋斗历程给他们以信心，提高学生抗挫折的能力，培养他们乐观向上的精神和战胜困难的勇气，鼓励学生跌入低谷不气馁，继续前行。
教师要认真思考、精心设计，把高等数学的课程思政元素适时地融入教学内容中，把思想政治工作贯穿于教学的全过程，实现传授知识、培养能力与价值引领的有机统一，传播正能量，使学生在学习知识的同时树立正确的人生观、世界观、价值观，从而提升育人效果。
（四）构建和谐、民主的师生关系
“亲其师，信其道”，要提高高等数学教学有效性，就需要教师和学生交朋友，建立和谐民主的师生关系。在和谐的心理环境中学生愿意主动和老师进行心灵交流，能意识到自己是学习的主人，从而及时投入到数学学习中去。通过师生的互动交流，教师可以更多了解学生的动态，了解学生的兴趣爱好以及目前所遇到的困难。这样，教师就可以更有针对性帮助引导学生去思考问题、解决问题，鼓励学生勇敢提出问题、直面问题、挑战问题，进而培养出更符合教育现代化要求的大学生[7]。
三、结语
总之，我们每一位高等数学教师要不断加强学习，不断提升改革教育教学的能力，构建以学生为中心的教学活动，要正确认识学生个体差异，因材施教，使每个学生在原有的基础上都能得到发展，努力让每一个学生树立信心，学会学习、学会创新，不断获得成功的体验，提高高等数学教学的有效性。
参考文献：
[1]周俊林.高等数学有效教学设计的探究[J].湖北函授大学学报，2018（16）.
[2]苏德矿.高等数学教学如何与中学数学内容及教学方法有效地衔接[J].中国大学教学，2013（5）.
[3]孙丽洁.关于高等数学课程教学改革的几点探索与思考[J].新教育时代电子杂志：教师版，2015（35）.
[4]余达锦，杨淑玲.创新创业教育背景下高等数学教学方法研究[J].江西财经大学学报，2013（4）.
[5]张释之.高职数学教学中数学文化渗透研究[J].新课程教学指导，2017（6）.
[6]欧平.高职高专课程思政：价值意蕴、基本特征与生成路径[J].中国高等教育，2019（20）.
[7]汪赛.高等数学教学中实施情感教育的方式之研究[J].数学学习与研究，2018（17）.
责任编辑：章跃一
收稿日期：2021-09-28
作者简介：陈伟方，江苏旅游职业学院（江苏扬州，225000）副教授，主要研究方向为数学教育教学。
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