高中数学不等式易错题型及解题教学
罗苏英
摘 要：不等式是数学知识的重要组成部分，在整个高中课程体系中所占的比重也尤为突出，能够与其他类型的知识点结合到一起，共同考查学生的思维能力和想象能力，例如函数，立体几何等等。对此，本文也将以高中阶段的数学课堂设计为切入点，从不等式解题出发，分析不等式的易错题型，列举出具体的解题技巧和方法，希望能够给相关教学工作者带来一定的参考和启示，引导学生梳理解题的思路和方法。
关键词：高中数学;不等式教学;易错题型;解题技巧
引言：
就高中阶段的数学知识来看，不等式这一知识点涉及到不同领域的内容，包括不等关系，一元二次不等式，线性规划，不等式证明，基本不等关系等等，题目十分灵活且多变，能够充分考查学生的综合能力，也是高考近些年来的热点话题。也正因为如此，学生在面对不等式问题的时候，也时常感到无从下手，他们解题的思路不够清晰，脉络相对模糊，一些学生也认为不等式的问题是过于困难的，他们会直接放弃大题。然而，学生这种做法必然会导致一些分数的白白流失，所以教师就应当认真分析学生在练习不等式中常常出错的题型，传授给学生正确的解题思路和技巧，让学生能够活学活用，举一反三。
一、定义域和取值范围的忽略
目前，有相当一部分高中生在解答函数不等式的时候，都会忽略题干设定的函数定义域或者是变量的取值范围，没有认真分析函数存在的意义和条件，所以在解题的过程中也会出现数量上的偏差。对此，教师需要引导学生在解题的过程中牢记基本函数的定义域，要掌握最为根本的理论知识，例如分数的分母取值不得为0，对数函数的底数大于0，但不等于1，偶次方根底数大于等于0等等。以上这些条件虽然看似简单，但大多都隐含于特定的数学不等式中，涉及到一些细小的知识点，所以也很容易为学生所忽略，这些细枝末节的问题也是影响学生得分率的重要因素。
二、数形结合意识相对薄弱
当下，一些不等式的计算的确看起来十分棘手，很多学生在面对这些看似无法计算的问题是，通常都会感到手足无措，不知道如何下手，也无法理清解题的思路。之所以会出现这一问题，主要原因在于学生自身的数形结合意识是相对薄弱的。通常意义上来讲，数形结合思想包含了三种不同类型的解题思路，例如由形化数，数形转换，由数化形。在这里，数和形之间的转换也涉及到不同的途径，例如坐标系的建立，角度的转化，几何图形的构造等等。对此，教师就可以让学生把数形结合思想运用在参数的取值范围上，或者是运用在一些特定的不等式问题中，这样可以进一步转化相对抽象的知识，让学生缩短做题的时间和步骤，用图像的形式获得更加直观的答案，帮助学生进行分析。再加上，一些看似不能直接得出计算结果的不等式，往往出现在选择题或者是填空题中，所以学生也并不需要运用大量的计算方法求出答案，数形结合思想就已经能够满足特定的需求。
三、不等式恒成立的问题
不等式恒成立问题涉及到的知识点是尤为广泛的，需要学生结合不等式定理，几何图形知识，函数运算等多个方面的内容，所以对学生综合能力的考查是尤為灵活的。一般情况下，不等式恒成立会与数列知识和函数知识相结合，展现到学生面前，如果学生并不具备特定的抽象思维，那么在解题的过程中也很有可能出现不必要的错误。例如，假设不等式4x-2>m，对于充分满足|m|≤2的所有实数m均成立，计算出m的取值。在解答这一问题时，学生通常不懂得如何根据已经给这条件构建相应的函数，也不懂得如何按照函数的图像确定m取值成立的条件。对此，教师应当先引导学生求解变元，构建元函数[1]。值得注意的是，不等式恒成立的问题通常会涉及到变量方式的分离，原方程式的转化等等，所以教师应当进一步引导学生关注具体的题型，选择合适的解题方法。
四、不等式参数问题
含参数不等式本身就是这一领域的重点和难点知识，而且所占的分值也相对较高，在具体的解答过程中需要列举出不同的情况来分别讨论，如果学生忽略了某种特定的情况，就很容易出现解答的错误。对此，教师需要引导学生把重点放在分类探讨上，从更为全面的角度出发。例如，在解决绝对是参数不等式问题的时，候通常情况下，学生往往只是针对自变量绝对值的情况进行讨论，但却并没有对参数本身的大小作出分析。然而，这一类问题解答的关键就在于消除绝对值符号，所以也必须要针对参数的范围进行探讨，学生必须要保证自己的分类讨论不会出现重复或者是纰漏，想办法将原有的等式转化为不含绝对值的式子，养成良好的解题习惯，懂得关注题目中的细节性问题。
五、线性规划问题
线性规划与不等式的结合，通常是干扰学生做题的重要因素，这一类问题对知识点的考查十分严格，也牵涉到定义域和最值等方面的理念，一般都与目标函数最小值和最大值的计算有关。如果题目想要展现出一定的难度，就会与特定的参数不等式相结合，引导学生计算参数的取值范围和参数的值[2]。这也就意味着，学生必须要充分利用线性规划的基本知识，理解线性规划和不等式之间存在着联系。例如，在目标函数最小值确定，自变量和因变量同时满足特定不等式组，并且参数的基本范围已经确定的情况下，学生基本上都会以建立坐标系为途径，构建起相应的函数图形。然而，题目的难点就在于坐标系之中，部分学生在解答的时候无法分清实线和虚线，容易忽略已知的条件。对此，教师就应当引导学生采用逆向思维来解决问题。例如，已知a>0，并且x，y满足，x>=2，x+y≤4，y≥a（x-4），目标函数Z=2x+y的最小值是2，那么参数的取值范围又是多少。这一问题中已经给出了最值，要求学生计算直线内部的参数值，学生就应当先画出平面区域图形，从a>0这一条件中可以得到，直线y经过第一和第三象限，然后代入A（2，-2a）的坐标。
六、结束语
高中数学不等式解题并不是一蹴而就的，必须要经历一个循序渐进的过程，正因为如此，教师才更应当引导学生采用多个角度去分析问题的本质，找出解答问题的正确方法。本文通过定义域和取值范围，数形结合思想，恒成立，参数求解，线性规划这几个角度，论述了高中不等式易错题型的类型，并产生了特定的解题方法，充分结合了高中数学基本学习内容，尊重学生在课堂上的主体地位，能够作为教师的参考依据。在未来，教师也应当提醒学生使用均值不等式进行解答。
参考文献：
[1] 康毅潇. 高中数学不等式易错题的解题技巧探究[J]. 文渊（小学版）， 2019， 000（002）：761.
[2] 勒子玉. 高中数学基本不等式解题技巧的探究与分析[J]. 数学学习与研究：教研版， 2019， 000（012）：P.105-105.
3177500338212
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