培养自主学习能力,提升数学课堂活力
王凡
[摘 要] 在新时代背景下，教学要打破机械的“灌输”模式，要以发展学生为主线，让学生成为学习的主人. 文章指出教学中应为学生创设合理的教学情境，让学生在动手实验、合作交流的过程中学会自主探究，同时应留给学生足够的时间进行思考、总结、提炼和完善，从而提升学生自主学习的能力.
[关键词] 发展学生;自主学习;自主探究
随着教学改革的不断推进，其对学生的培养目标提出了更高的要求，自主学习能力的培养已成为衡量教学有效性的一个重要标准. 培养自主学习能力不仅有利于提高学生的学习能力，也有利于开阔学生的视野，使学生更具独创力，更适应时代的发展[1]. 那么，如何培养学生自主学习的能力呢？笔者对此有几点粗浅的认识，以期共鉴.
创设情境，激发求知欲望
进入高中后，学生对数学的学习常感觉有些不适，出现了畏难心理. 究其原因，主要是以往学习中依赖教师的“教”，自主学习意识相对淡薄;进入高中后，由于题目千变万化，仅仅依赖教师的“教”，很难实现学习目标. 因此，这就需要在教学中精心地创设情境，用情境刺激学生的探究欲望，让学生到情境中去猜想、去发展，真正地参与知识的生成，在参与的过程中学会学习、学会探究，从而提升自主分析、自主学习能力[2].
案例1 指数函数.
师：请大家拿出课前准备的A4纸，请你们对折试一试，若对折50次会有多厚呢？
生1：老师，对折7次后就太厚了，不能再折了.
师：那大家猜想一下，对折50次会有多厚呢？
生2：根据刚刚对折的厚度猜想，大概有1分米.
师：再猜厚一点.
生3：難道有1米那么厚？
学生陆陆续续给出了很多猜想，但是最厚也只猜到了1千米.
师：若对折50次，其厚度远远超过地球到月球的距离. （这个答案给出后，学生一下子坐不住了，因对折的难度大，学生开始尝试算一算了）
学生一步一步地计算：折1次为2，折2次为4……折7次为27，大家都在积极地参与验证.
师：若设对折的次数为x，对折后纸的厚度为y米，已知一张纸的厚度为0.1毫米，你可以写出它们的关系式吗？
生4：y=2x×0.0001（米）.
师：很好，那么对折50次的厚度呢？
生4：y=250×0.0001（米）.
在教师的引导下，学生最终求得y约等于11300万千米，而地球与月球的距离约为38万千米，刚刚的猜想得以验证.
教学过程中引导学生动手体验对折，对厚度形成初步的认识后，让学生大胆地进行猜想，当教师给出的厚度大大超出了学生的认知后，学生探究的欲望一下就被激发了，在验证中发现并写出了函数关系式. 通过教学环境的创设使学生自然地将指数函数的认识内化至已有的认知中，淡化了指数函数的抽象感，使学生轻松地获得了知识、发展了技能.
动手实验，提升自主学习的意识
高中数学的学习若单纯地依赖模仿和记忆，很难实现教学目标，也很难将学生培养成具有自主学习能力和独创精神的新型人才. 因此，动手实验、合作交流、主动探究应成为数学学习的主要形式. 教师应引导学生在动手实验中发现、在合作交流中学会总结和思考，从而在教师的诱导和点拨下，养成独立思考、自主探究的好习惯[3].
例如，在学习椭圆概念时，教师可以让学生准备一根固定长度的绳子、两颗小图钉，让学生在动手实验的过程中去感受什么是定点、什么是定长，两定点的距离与定长满足什么条件时才可以绘画出椭圆，这样通过动手实验，有助于学生直观地理解定义. 同时，在教师的引导下可以尝试让学生为椭圆下定义，以此来锻炼学生数学语言的精准性和精炼性. 总之，让学生动手去实验比机械记忆更加印象深刻，同时也更容易激发探究热情，提升自主学习的意识.
自主探究，培养学生的应用意识
部分教师认为，只有课上多讲才能使学生课下学起来更轻松，以期通过“讲”代替“学”，认为将重难点、易错点讲给学生听，学生就不会犯错，然现实却不尽如人意：课上所强调的内容依旧没有学会，害怕犯错的知识点却一直“错了又错”. 出现这一现象的主要原因就是教师的“满堂灌”使得学生思考的时间太少，讲的内容过多，学生忙于理解教师的解题过程，没有形成自己的解题思路，使得学生很难将新知迁移至已有的认知结构中，这势必也就影响了学生的数学应用能力. 因此，在教学中要将主动权交给学生，留给学生足够的时间去思考一些符合学生最近发展区的问题并尝试让学生自己去完成，从而在探究的过程中提升自主学习能力.
案例2 直线l被两直线l：2x+3y-4=0和l：x-4y+3=0所截的线段为MN，点O（0，0）为MN的中点，求直线l的方程.
师：大家自己思考一下，想一想直线l的方程该如何求解. （教师留给学生足够的时间进行独立思考）
生5：由条件可知，直线l与l，l分别相交于点M，N，设点M的坐标为（x，y）.因为MN的中点是O（0，0），所以点N的坐标为（-x，-y）. 将M，N的坐标分别代入直线l，l的方程，得2x+3y-4=0，x-4y-3=0，解得x=，y=-. 又直线l过点O（0，0），根据两点式，得=，即l的方程为2x+25y=0.
师：很好，利用列方程解题的思路求得了直线l的方程，那有没有其他解法呢？
生6：可以根据直线系方程的思路解题. 直线l关于O（0，0）的对称直线方程是l：-x+4y+3=0，点N关于O（0，0）的对称点是M，故经过点M的直线方程是2x+3y-4+λ（-x+4y+3）=0，将O（0，0）代入求得λ=，由此可得l的方程为2x+25y=0.
师：可以联想到直线系方程，看来大家对方程的性质掌握得非常熟练. 现在我们尝试变一变条件，看看求解过程会不会发生变化.
师：若让你们更改一个已知条件，你想怎么变化呢？
生7：点O为原点，这个值比较特殊，计算和理解都相对容易，所以可以更改这一条件，这样使题目更具挑战性和一般性.
师：很好，生7说一下你改编后的题目.
生7：其他条件不变，仅将点O（0，0）改为P（0，1），求直线l的方程.
师：很好，现在请同学们解答这个变式题.
生8：設M（x，y），因为MN的中点P的坐标为（0，1），所以点N的坐标为（-x，2-y），将点M，N的坐标分别代入直线l，l的方程，解得x=，y=，由此可得点N的坐标为-，，由两点式可得直线l的方程为3x-y+1=0.
师：很好，解题过程与生1的解题过程相同，思路清晰. 现在还有没有人愿意继续为题目做些变化呢？
生9：将“点O（0，0）为MN的中点”改为“点O（0，0）是线段MN的三等分点，即=”.
师：很好的创意，这一次改变后大家是否还会求解呢？（生9提出问题后，很多学生已经开始积极地参与求解并很快得到了答案）
生10：设M（x，y），则点N（-2x，-2y），接下来的求解过程与上面的求解过程相同.
学生自己进行变式并求解，充分地展现了学生的自主学习、自主探究的能力，教学中要放手让学生去设想，这样不仅可以提升学生学习的信心，而且能让学生对该知识点的理解更加深刻，这样即使遇到更多类似的变式题目学生也不会感觉到束手无策，这能大大提高学生的解题能力.
学生两次变式都从点入手，更改点的坐标，更改点的位置，通过对比发现其解题思路与解题方法相同，这样有助于学生掌握解决此类问题的通法. 为了让学生更好地进行体验，教师继续点拨，引导学生将直线改为椭圆后进一步探究.
师：已知点P（2，1）为椭圆+=1内一点，过点P作直线l交椭圆于A，B两点，且点P为线段AB的中点，求直线l的方程.
学生继续尝试采用之前的两点式进行求解：设A（x，y），则点B的坐标为（4-x，2-y），最后求得直线l的方程为x+y-3=0.
然后学生又尝试将椭圆变为双曲线、抛物线等，通过学生的积极参与和自我探索，不仅掌握了解决此类问题的通法，而且大大地提升了学生探究的热情，这有利于学生自主学习能力的培养，有助于学生创新能力的提升.
课后作业
课后作业作为课堂教学活动的延续，也要重视学生自主学习能力的培养，其主要体现在为学生设置分层作业，打破原有的统一题型、统一难度、统一数量，通过适量和适度的作业培养学生的成功感，提升学习信心. 同时，也可以使不同层次的学生都有时间进行自我查漏补缺，进而不断地实现自我完善、自我提升，成为学习的主人.
总之，学生是学习的探究者，教师应善于利用情境进行诱导和启发，引导学生进行独立思考，从而激发学生学习的潜能，使课堂焕发无限活力.
参考文献：
[1] 田运隆. 试论“自主学习、自主发展”课题的基本理念[J]. 教育实践与研究，2002（06）：5-6.
[2] 胡长树. 做学生自主学习的促进者[J]. 学科教育，2002（04）：25-28.
[3] 何小亚. 建构良好的数学认知结构的教学策略[J]. 数学教育学报，2002（01）：24-27，85.
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