指向数学素养发展的“画数学”课程实践
冯刚
[摘 要]小学“画数学”课程主要依托多元图示表征优化学生的学习体验，帮助学生深化知识理解，完善体系建构。在泰勒模式的指导下，可基于“画数学”目标体系中的价值观念、必备品格、关键能力三大维度优选课程内容，并构建“理解数学、建构数学、体验数学”三类八项的课程结构，依托课程实施及成效评价表诊断并促进学生数学素养发展。
[关键词]小学;画数学;泰勒模式;素养发展
“画数学”课程是指基于小学生的感知觉和表象，引导小学生通过画概念图、知识树、四格漫画等图示方法，多元化表征数学概念、数量关系、知识体系等内容，以优化学习体验、深化知识理解、完善体系建构的校本课程。笔者尝试基于泰勒模式的“选择界定课程目标、选择建立学习经验、组织学习经验、课程评价”四大经典问题[1]，从目标确立、内容选择、内容组织、课程评价四方面开发并实施了“画数学”课程。
一、聚焦素养发展，架构课程目标体系
“画数学”课程秉持“科学理性、个性创新”的价值观念，以培养学生的必备品格及关键能力为抓手，促进学生数学素养的提升。笔者聚焦学生数学素养的发展，兼顾学生的认知发展及“画数学”的本质特性，尝试构建了“画数学”课程的目标体系，如图1所示。
二、把握原则取向，优化选择课程内容
1.遵循基本原则
“画数学”课程内容的选择应遵循整体性、抽象性和开放性三大原则。所谓整体性原则，是指以整体化视角关照现行教材中“画数学”课程要素的断层点，填补整合课程要素以适应学生学习需求;抽象性原则是指剔除直观浅显的课程要素，以抽象的“画数学”设计发展学生的抽象思维;开放性原则是指鼓励开放多元的完成方式（如画线段图、实物图、四格漫画等）和结果呈现（如动态视频展示、静态作品呈现、现场真实演绎等）。
2.把握基本取向
首先，学科知识即课程内容。“画数学”课程内容是对教材核心知识的重组，对适于用图示表征的内容进行“画数学”设计，助力学生深度理解并提升“画数学”能力。其次，学习者经验即课程内容。“画数学”课程内容也源于学生的认识与经验，特别适合在学生认知与教材的断层处取材设计。如基于四年级学生画线段图能力不足的情况，从低年级起有序设计画线段图课程，可以填补四年级学习的断层，这样学生的经验就转变为“画数学”课程的内容。最后，当代社会生活经验即课程内容。“画数学”课程内容还源于社会生活经验，可以将其改造为课程要素，融于课程内容中。如针对学生缺乏方向感（分不清东南西北）的问题，设计画学校、班级平面图的“画数学”课程内容，可以使学生在具象视觉与抽象画面的双重转换中发展空间意识。
三、构建整体结构，科学组织课程内容
笔者基于“画数学”课程目标体系，以具体学习目标差异划分构建“理解数学、建构数学、体验数学”三大“画数学”课程，并进一步按照垂直组织与水平组织两大标准将其细分为八个子课程，形成了“画数学”课程整体结构，如图2所示。
1.注重知识理解，构建“理解数学”课程
“理解数学”课程主要依托概念图、线段图等思维图示，清晰呈现知识本质及解题过程，帮助学生感知、理解数学知识，掌握有效的思考策略并发展思维能力。具体分为“画概念图、画线段图、画示意图、画思路图”四项子课程。四项子课程以水平组织标准设置，各年级均同时学习一项或多项课程，而同一项课程以垂直组织标准在不同年级编排，体现连续性和顺序性。
“画概念图”课程是将概念图示化，使数学知识及其间的本质联系显性化、可视化，便于知识的表达和交流[2]。低年级（一至三年级）重在画简单实物图;高年级（四至六年级）重在画抽象概念图。
“画线段图”课程是将抽象的文字及其背后的数量关系转化为直观的线段图，助力学生理解题意、解决问题。一至二年级重在学习画直条图;三年级重在将直条图抽象为线段图，并于四年级强化画线段图的方法;五至六年级重在画多条线段图的组合图，学会分析各条线段图的含义及相互间的关联。
“画示意图”课程是以示意图直观表征题意，用于解决某些不适合用线段图表征的实际问题。低年级主要学习画简单示意图，如画圆圈解决排队问题等;高年级重点研究复杂的面积模型示意图，将其作为表征运算律、解决复杂问题的重要抓手。
“画思路图”课程是以多种方式记录解题思路，清晰呈现“算法”与“步骤”，便于学生回顾、反思解题过程，其实施对象为高年级学生。
2.厘清知识体系，构建“建构数学”课程
“建构数学”课程主要依托知识树、思维导图等形式，将零散的知识点串联成逻辑清晰、层次分明的知识网络，帮助学生建构知识体系，发展提炼概括与分析能力。具体包括“画知识树、画思维导图”两个子课程。
“画知识树”课程是以树状结构来表征知识间的联系，帮助学生建构知识体系，其实施对象为低年级学生。该课程多用于单元总结或学期总结，旨在帮助学生梳理单元及学期所学内容，理解知识间的联系，学会结构化学习。此外，知识点多且关联性强的单节或多节课亦可实施该课程，帮助学生关注知识的整体性，迁移新知学习。
“画思维导图”课程是以思维导图的图解形式，在网状结构中储存、组织和优化知识系统，其实施对象为高年级学生。自小学四年级起，苏教版数学教材在单元整理与练习中增设“回顾与整理”板块，为“画思维导图”课程的实施提供了更多依據。为高年级学生开设的“画思维导图”课程，能够有效达成教材中“回顾与整理”的目标，帮助学生构建知识体系，同时激发学生的学习潜能，使其学会结构化学习和整体化学习。
3.关联现实生活，构建“体验数学”课程
“体验数学”课程主要以创作漫画、绘本为载体，建立数学与学生现实生活的重合点，引导学生在对现实问题的数学化加工中成为知识的学习者与创造者，进而实现数学认知具体化。该课程包括“画四格漫画、画数学绘本”两个子课程。
“画四格漫画”子课程是以画简单数学故事为载体，帮助学生将抽象知识与实际生活联系起来，其实施对象为低年级学生。其耗时短、难度小，多用于帮助低年级学生表达对“数的认识与运算”“认识图形”等内容的理解。
“画数学绘本”子课程是依托学生的创作和想象，将复杂的知识转化为绘本情境，其实施对象为高年级学生。该课程耗时长、难度大，在实施后多要求学生以长作业的形式展示学习成果。但其应用范围更广，多用于复杂运算律的推导与运用、复杂实际问题的解决过程、立体图形的学习与推导过程等，在优化学生学习体验的同时能够发展学生的创新思维。
四、诊断素养发展，跟进多元课程评价
“画数学”课程评价不仅关注课程目标的适切性，还关注学生在课程实施、教学中的具体表现及自我反省意识。
一是制定“画数学”课程内容评价表。“画数学”课程内容评价表（见表1）的实施主体为执教者及听课教师。若某项的评价等级为“差”“中”，则需要着重改进或删除该课程内容。
二是制定“画数学”课程实施评价表。“画数学”课程实施评价表（见表2）的实施主体为听课教师。若某项的评价等级为“差”“中”，则需要听课教师提出改进建议。
三是制定“画数学”课程成效评价表。“画数学”课程成效评价表（见表3）的实施主体为学生，可供个人或小组使用。若某项的评价等级仅达到“差”“中”，则需要师生一起寻找问题根源，对症施策。
综上所述，“画数学”课程是为充分发挥课程育人效应、实现学生数学素养发展而进行的校本课程开发与实践。随着课程开发和实施的深入，“画数学”课程定会成为发展学生数学素养的重要载体。
参考文献
[1]王本陆.课程与教学论（第2版）[M].北京：高等教育出版社，2009.
[2]刘善娜.把数学画出来——小学画数学教学实践手册[M].北京：教育科学出版社，2019.
（责任编辑 姚力宁 校对 郭向和）
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