也谈高中数学教学中的“不讲”艺术
徐春宇
[摘 要] 教学中，教师有时“不讲”，更能让教师与学生之间、学生与学生之间迸发思维的火花，从而优化课堂教学，提高教学质效. 结合教学实践，探讨“不讲”艺术在概念课、习题课、学生错误订正中的运用，让“不讲”成为学生发展思维的“助推器”，产生“此时无声胜有声”的教学效果.
[关键词] 高中数学;不讲;概念;习题;错误
有些人把教学理解为讲课. 讲，似乎成了教师上课唯一的“功课”. 其实，教学也是一门艺术. 教师除了要善于“讲”外，还要善于“不讲”，教师一讲到底的课并非好课. 教学实践证明：在教学中，教师有时“不讲”，更能让教师与学生之间、学生与学生之间迸发思维的火花，从而优化课堂教学，提高教学质效. 基于此，作为教师，在教学中应巧妙应用“讲”与“不讲”艺术.
概念教学中的“不讲”艺术
概念是反映事物本质属性的思维形式. 概念的内涵与外延之间存在着反变关系，即概念的内涵越丰富，则外延越小;反之，概念的内涵越少，则外延越大[1]. 数学概念也是如此. 数学概念教学是数学教学的重要组成部分，许多教师认为，教学中应该把概念讲深讲透. 比如，函数概念教学不仅花费了很长时间將高中函数的标准定义与初中函数的定义作比较，还花费了很长时间去挖掘函数概念的内涵，如函数的定义域一定要是非空数集，符号“y=f（x）”中“f”的意义是什么，“y=f（x）”与“y等于f与x的乘积”是不一样的，f（x）与f（a）有何区别与联系，等等. 教师备课看似很认真，讲得很到位，却剥夺了学生的学习乐趣和思考权利，这种全盘接收式的学习模式，不利于学生思维品质的培养.
笔者以为，对于数学概念课，教师要讲，但不能全讲，要正确处理好“讲”与“不讲”的关系. 由于是新授课，概念的外延要讲，但概念的内涵不要通过教师的口说出来，而是引导学生自己去发现. 有些内涵学生发现不了，做相关题目时，可能会犯一些错误，其实，让学生吃点亏不是坏事，“吃一堑，长一智”，不经历风雨怎见得彩虹！
不难发现，教师直接讲出数学概念的内涵，学生至多是“知其然”;而教师不讲，通过问题形式让学生自己去探究，这样才能使学生“知其然，且知其所以然”. 一言以蔽之，概念教学，应留给学生思考的余地，教师切不可“越俎代庖”.
例题教学中的“不讲”艺术
例题教学也是数学教学的一种常态课型，作为教师，更要懂得什么该讲，什么不该讲[2]. 有些教师为了增加课堂容量，整节课喋喋不休. 从表面上看是多讲了几个例题，但学生又能收获多少？教师整堂课一讲到底，只能引起学生的听觉疲劳. 没有学生思维参与的例题教学课，教师讲得再多也是白搭. 新课标主张让学生自主学习，教师应留给学生自主学习的时间与空间. 因此，在例题教学中，教师也要处理好“讲”与“不讲”的关系. 笔者以为，对于应知应会的基础题，让学生自己完成即可，教师可以完全不讲，让学生通过独立练习达到巩固知识的目的. 对于一题多解的探究题，要具体问题具体分析，目的是训练学生的思维能力，因此解题思路教师不要讲，让学生自己去探究、去发现不同的解题方法. 若教师直接给出解题思路，学生往往容易遗忘，以后遇到类似的问题依然无计可施，只有学生经过亲身实践，才能把解题思路存于脑际.
本题定位于基础题，因此教师可以不讲，把一切交给学生，让学生在自主训练中提高解题能力;而对于有些较难的问题，教师一定要讲，引导学生探寻解题思路. 当学生明确解题思路后，解题过程教师就不必讲，让学生独立完成，否则，如果学生只听不做，那么日后就会“眼高手低”.
笔者引导学生进行分析：
（1）可否考虑应用待定系数法求解;
（2）思路1：通过圆的性质可得ON⊥MN，而NF⊥OM（设垂足为K），由双垂直可想到射影定理，从而得ON2=OK·OM，即可判定ON为定值.
解析几何重点考查的是学生的运算能力，因此，解析几何的计算过程一定要让学生亲力亲为，教师切不可“以讲代之”.
错误订正中的“不讲”艺术
常言道，“人非圣贤，孰能无过”. 在学生作业中，教师经常会发现这样或那样的错误，面对这些错误，教师该不该讲？笔者以为，可以不讲，但一定要让学生自己反思，尤其是作业中出现的一类比较隐蔽的错误，教师应该组织学生进行辨析，让学生自己去发现错误. 如此，才能有效地防范错误，提高作业的实效.
比如，为了让学生改正作业中的错误，并从错误中汲取教训，笔者设置了如下订正错误的模式：给学生错解，要求学生写出犯错误的原因，纠错反思.
错因分析：看似合乎情理，但仔细分析，两次运用基本不等式，等号能同时取得吗？显然不可以，因此x+y取不到32.
反思：利用基本不等式求最值一定要注意等号成立的条件，尤其是两次运用基本不等式求最值时.
不难发现，“不讲”的纠错形式，能促使学生积极地判断正确与错误，学生找到错误原因的同时，对问题会有新的认识与收获.
教无定法，教无止境. 教是为了不教. 在数学教学中，讲是为了不讲. 教师只有正确处理好“讲”与“不讲”的关系[3]，才能让“不讲”成为学生发展思维的“助推器”，才能产生“此时无声胜有声”的教学效果.
参考文献：
[1] 孙居国. 一堂不讲“概念”的概念课——等比数列概念的教学过程与反思[J]. 中小学数学（高中版），2010（06）：24-25.
[2] 纪相林. 课堂教学“留白”艺术的研究[J]. 中学数学，2021（03）：73-74.
[3] 折翠霞. 初中数学的“讲”与“不讲”[J]. 陕西教育（教学版），2010（Z1）：69.
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