格物致理育素养：高中数学模块化研学实践
摘 要：高中数学模块化研学是利用具有紧密相关性的知识或方法形成的专项研究和局部性研究，它通过不断地循本索源、理晰关系、构建结构、审视价值，促使学生思维能力和研究习惯的形成，促进学生研究力、理解力、应用力和创新力的提升，实现“格物致理育素养”的学本追求.
关键词：高中数学模块化研学;思维进阶;素养培育
《普通高中数学课程标准（2017年版）》提出“四基”“四能”的要求，即养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力，树立敢于质疑、善于思考、严谨求实的科学精神，获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力[1].探寻核心素养的形成和发展路径，让独立思考和研究成为终生习惯，高中数学模块化研学的实践给出了“格物致理育素养”的现实思考.
一、为何：物化前置的模块化研学需求
随着现代信息社会的到来，互联网、区块链、人工智能的普及，伴随着深度学习的产生，催生了深度教学的展开，并对原有的数学认知带来挑战，数学知识结构体系的顺应被摆到显著位置，教材内容的模块化首当其冲.
纵观当下的高中数学教学，一些令人担忧的现象依然存在：理念上依赖于“题型覆盖”“链接高考”，实践上热衷于“大容量、高起点、快推进”，方式上止步于“齐步走”“一刀切”，目标上让位于“刷题加频考”;学生的内化不够，学得进、带得走、用得上的素养培育严重不足.学科育人的目标要求我们，只有把数学探究融入学习活动，学生的创新精神才能得予发挥，才能实现人人都获得良好的数学教育，从而使不同的人在数学上得到不同的发展.
《中国高考评价体系说明》要求：引导教学重视教材，夯实学生学习基础，给学生提供深度学习和思考的空间;引导学生的关注点从“解题”向“解决问题”、从“做题”向“做人做事”转变[2].评价导向提示我们：关注理性思维、数学应用、数学探索、数学文化，才能触类旁通、学以致用;数学地看、数学地想、数学地表达，才能实现关键能力的提升.
二、是何：行为入手的模块化研学要素
“模块化”是指处理复杂系统时，将问题分解成为更好的管理模块，其中功能相近、接口便捷等体现模块的外部特性，逻辑相关、本质属性等体现模块的内部特性.
高中数学呈现为抽象的概念、众多的公式、严谨的推理、深刻的思维、繁杂的运算、丰富的想象、多变的题型。模块化的处理，有助于学生深入思考和学习，有助于数学知识内化为学生的智慧和素养.
站位于数学学科，模块化的理解可有两种角度：一是从数学知识的本体出发，以整体的逻辑视角将知识进行有机重组，每一模块有明确的教育目标，并围绕某一特定内容整合学生经验和相关内容，构成相对完整的学习单元，高中数学中常见的模块可粗分为函数、不等式、三角函数、数列、解析几何、立体几何、概率与统计等;二是在学习某一特定知识的过程中，按知识的发生、发展形成的相对独立的学习单元和模块，如概念建构模块、概念理解模块、概念应用模块等.
“研学”是以学生为中心，让学生主动探究、深度学习的过程.受数学课程时间和教学任务的限制，模块化研学通常指向“微研究”，呈现“因微而准、因微而透、因微而深、因微而活”的特点[3].
“高中数学模块化研学”指利用具有紧密相关性的知识或方法形成专项研究，如结合学生的疑点和易错点，聚集整合能够在短时间内专门解决的切口小、角度新、针对性强的学习模块，有意识地引导学生通过联想、推理、类比、归纳等方法，在细嚼慢咽的过程中形成数学概念与自我认知的关联，有逻辑地思考，理性地认识问题，进而建构系统化的知识网络[4].
《礼记·大学》有云，“致知在格物，物格而后知至”，“所谓致知在格物者，言欲致吾之知，在即物而穷其理也”.其中“格”是推究，“致”是求得，即探究事物原理，从而获得知识.“高中数学模块化研学”基于学生的最近发展区，以研定导、以导促研，促使学生思维能力和研究习惯的养成，促进学生的深度学习，促进学生研究力、理解力、应用力和创新力的提升，进而形成系统思维的结构观念。这诠释了“格物致理”的理念.
三、如何：习惯培养的模块化研学途径
高中数学模块化研学呈现为循本索源、梳理关系、构建结构、审视价值的思维递进路径（如图1）.具体如下：通过“温故·习新”自然地梳理问题，为一节课提供学习导航，起定向作用，目的是让学生习有所惑;通过“研讨·拓展”深入地解决问题，为一节课确定达成标准，起定位作用，目的是让学生研有所思;通过“反馈·提炼”系统地审视问题，起定模作用，让学生的研学习惯得以养成.
高中数学模块化研学将微点研究作为建构形态.从学习内容来看，不求“全而多”，但求“简而真”;从学习主题来看，不求“大而全”，但求“小而活”;从学习形式来看，看似片断化进行，但聚焦真问题，落实真研究，形成真成果;从学习结果来看，把“问题解决”过程视为知识获取、建构、应用的过程，研究的问题基于教材内容或者与教材相关的资源，来源于教师的教学预设或者师生课堂“创生”的问题.
如苏教版普通高中教科书《数学》（必修第一册）中的《弧度制》的教学，笔者设置了“温故·习新”“研讨·拓展”“反馈·提炼”三个学习模块，引导学生通过熟悉研学的一般逻辑顺序确立研学意愿、研学框架和研究手段，帮助学生获得数学的基本思想和基本活动经验.其中，“研讨·拓展”模块设计三个研学任务，通过评价激励驱动学生形成说理、批判、质疑、反思等理性思維习惯.
研学任务一：认识弧度
【活动1】当弧长[l]一定时，随着半径[r]的增大，圆心角[α]会发生什么变化？
设置研学评价标准：能进行数学体验活动，自主先学，学习兴趣较高（1分）.
【活动2】利用几何画板，说说弧长[l]、半径[r]和圆心角[α]三者之间的关系.
设置研学评价标准：能积极参与，说出自己的观点（1分）;能积极思考，主动参与，归纳出实验结论“圆心角随着[l]与[r]的比值的确定而唯一确定”（2分）.
【活动3】总结归纳上述活动.
设置评价标准：能用自己的语言总结出1弧度角的定义（2分）;能积极地独立思考，能说出自己的观点（1分），能总结出规律结论（2分）.
研学任务二：理解弧度
【活动1】（动手操作）在给出的实验纸上作出1弧度的角.
设置评价标准：能大致作出（1分），能规范作出并能说明（2分）.
【活动2】（小组讨论）弧度制下1弧度的角和角度制下[60°]角相比，哪一个更大？
设置评价标准：能规范说出原因（1分），能认真倾听别人的观点，能积极主动相互补充（1分），会用多种方法解决问题（2分）.
【活动3】（小组讨论）在弧度制下，弧长[l]、半径[r]和圆心角[α]三者之间存在怎样的数量关系式？完成表1.
总结归纳上述活动。
设置评价标准：能规范说出角度制与弧度制的关系（1分）;能认真倾听别人的观点，并积极主动相互补充（1分）;能总结出弧度制，角与实数的一一对应关系（2分）;会用知识解决新问题（3分）.
研学任务三：运用弧度
【活动1】请将表2中的弧度和角度互化.
設置评价标准：能正确进行弧度与角度的互化（1分）.
【活动2】推导弧度制下的弧长和扇形面积公式.
【活动3】公式灵活运用.
已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，请自我编题，并进行求解.
设置评价标准：正确推导弧长公式（1分）;正确运用扇形面积公式（1分）;运用公式规范计算扇形面积的大小（3分）.
数学思维是建立在证据和逻辑推理基础上的思维方式，思维习惯的形成依赖于经验的积累和实际参与的活动，需要身体力行、心灵感悟、思想投入.高中数学模块化研学将问题情境化、知识结构化，有助于实现教师精讲有度、学生发展有痕、课堂思维可视等效能.
四、应何：品质形成的模块化研学价值
（一）基于品质形成的学习力得以提升
学习力是学习动力、学习态度、学习方法、学习效率、创新思维和创造能力的一个综合体.模块化研学强调从知识型传递转向能力型培养、思维型发展，所以课堂教学中更多组织基于主题的学习、基于问题的学习、基于生成的学习，要求教师能够进行结构性思维，将无形的有形化，将抽象的具体化，将学习目标、实现路径、关键问题系统阐述，将改题、编题再到命题的思维链条完整呈现，从而帮助学生由“学科思维”走向“学会思维”，由“认同性思维”走向“批判性思维”.这些都能很好地提升学生的学习力.
（二）基于问题解决的研究力得以提升
研究力是学生面临需要解决问题时保持的一种清醒、自觉，并伴之以强烈的困惑、疑虑及想要去探究的内心状态下，形成的兼具务真性、批判性、创造性的基本思维特征.模块化研学立足学情，设计利用具有紧密相关性的知识或方法形成专项研究，教师从整体上把握教材结构、把握知识产生的背景和前后联系，促进学生思维的精确化、概括化，形成求真、求实、求简的理性思维品质.这种从“学会”走向“会学”、从“会学”走向“会研”的过程也是学生研究力不断提升的过程.
（三）基于思维进阶的创造力得以提升
思维能力包括创造思维能力、逻辑思维能力、审辨思维能力（批判性思维）等三种能力.模块化研学往往基于一个问题的深度研究，将研学与批判和创新相融，通过变化图形、减少条件、增加要素、改变方向等新颖而不断深入的问题情境，引导学生确立研究问题的思维路径，让学生学会猜测合理的数学结论，不断发现问题、生成问题，然后完善问题、发展问题，形成对相似问题的研究方法，形成学习能力，也让学生对数学本质的认识逐步明朗且不断深化，实现对核心问题的“明朗化”和“再聚焦”，体现从“习学启智”走向“智慧素养”的创生过程.
让思维的发展有动力，让素养的生长有土壤，高中数学模块化研学尚需做进一步探索，并通过建构与之相应的思维链、思维块、思维场将深度教学不断引向新的高度.
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018：9.
[2]教育部考试中心.中国高考评价体系说明[M].北京：人民教育出版社，2020：18.
[3]王晓东.高中数学教学：理论思考与研学实践[M].南京：南京大学出版社，2019：106-108.
[4]王晓东.基于“四个理解”的高中数学模块化研学[J].教学月刊·中学版（教学参考），2020（6）：21-25.