小议高中数学数列问题的解题方法与技巧
严敏娟
【摘 要】近年来，在新课改日益深入的背景下，我国教育领域对学生全面发展普遍关注。尤其是推行素质教育后，除了要求学生将学科知识充分理解，也要形成很高的核心素养。因此，高中数学教师在讲解数列知识时需要将解题方法和技巧传授给学生，这样有利于学生解题。基于此，本文首先介绍了高中数学数列问题的解题现状，然后分析了在高中数学教学中数列知识的重要性，最后提出了高中数学数列问题的解题方法与解题技巧，以供大家学习和参考。
【关键词】高中数学数列问题;解题方法;解题技巧
在我国每年高考中数学都是学生的必考科目，占据重要的分数比例，其涉及到很多知识点，导致题型有很多，高中生很难采用有效的方法迅速加强自身的解题能力。因此，作为高中生，在平时数列解题练习中必须要积极改善与创新自身的解题方法以及解题技巧，懂得举一反三，这样就能在考试中利用有效的解题方法求出问题的答案。对于各种数列题型，必须要对症下药，采取恰当的解题方法和解题技巧，这样可以获得良好的解题效果。
一、高中数学数列问题的解题现状
众所周知，数列知识是高中数学教材的重点，也是每年高考都必考的题型之一，所以很多高中数学教师都重视数列教学。但是当前我国很多高中生在解答数列问题时还是存在诸多问题，现状不容乐观，具体表现在以下几点：第一，学生有畏难情绪。在许多学生看来，数列问题是很难的，所以他们在平时学习或者考试中只要碰到数列问题，就不知道从哪下手，久而久之，这样就会导致学生内心有畏难情绪，不能主动探究和解决问题。第二，教学方法不合理。作为高中数学教师，在讲解数列知识时，应该将解题技巧以及解题方法告知学生，不能只是单纯的讲解题目解答过程和问题答案，这样难以让学生在今后的学习中懂得举一反三。并且有些教师只是对学生展开题海战术，这样容易使学生感觉枯燥乏味，不能激发他们的解题积极性和主动性，更加不能培养他们的解题能力，自然也就无法显著提高学生的解题效率。
二、在高中数学教学中数列知识的重要性
就高中数学教学来讲，数列知识是独立的章节，然而其是非常重要的。若以数学知识联系为切入点，数列知识是许多数学知识相互交叉的章节。其往往可以当做很多综合性习题的背景，对部分知识的实际掌握情况进行认真考查，通常数列与其他知识彼此联系，主要包括不等式以及函数等等。在解题中合理运用解题方法和技巧可以调动学生学习数学的积极性，以培养学生解决问题能力以及数学素养。在今后进入大学后依旧可以升华该知识，尽管其与许多知识都存在一定的联系，然而其是离散数学内容，所以其是相对特殊的函数，在解题中充分了解关于数列的解题方法和技巧，这样可以明显提高解题效率，使学生学习不断进步。
三、高中数学数列问题的解题方法与解题技巧
对数列问题进行解决时，学生需要将对应的知识点充分掌握和理解，只有这样才可以完善解题过程以及解题思路，确保获得显著的解题效果。要想更好的学习数列问题，学生既要熟练掌握公式，又要清楚认知基本性质以及基本概念，以确保在巩固知识的基础上，构建数列学习的整体知識网络架构，让解题过程符合学习要求，保证可以迅速准确解题。
（一）利用概念定理来解题
就高中数学来讲，无论什么题目，学生在实际解答过程中都需要全面理解其基础性知识，所以数列问题也是如此。学生为了确保在较短的时间内正确解答数列问题，首先必须要理解数列基础知识，完全掌握和清楚明确相关知识性质与概念，而且知道在解题中灵活运用所学定义以及公式。
例1：在数列{an}中，a1=1，an=2an-1+1，求解a5的值。分析：对此道题目进行解决时应该掌握数列的定义以及性质，再结合题目中的有关条件就可以求出问题答案，在an=2an-1+1中代进n=5，获得a5=2a4+1，由此可以直接推理出，a4=2a3+1、a3=2a2+1和a2=2a1+1，此时在an=2an-1+1中代进a1=1，就可以获得a2=3，相同的道理，就可以获得a3、a4和a5的值分别是7、15和31。对该类数列问题进行解答时学生必须要充分掌握数列基本概念，可以合理运用关系式，确定不同变量之间的相互关系，以保证加快解题思路，提高解题的准确性。因此，作为高中数学教师，在教学中需要耐心引导学生理解数学概念的内涵，也要精心设计符合学生概念认知的问题，以确保学生有更加坚实的认知基础，为其接下来学习提供重要保障。
（二）利用数列性质解题
就数列问题来讲，许多题目都是考查学生是否充分掌握数列性质。若题目直接对数列性质进行考察，这样此题目就能够在解题中运用数列性质。在该过程中教师必须要积极引导学生对数列性质进行全面总结分析，让其有不同的解题方法。
例2：数列{an}的通项公式是an=（n+1）（）n，n∈N，请问{an}是否有最大项？倘若有，其最大项的数值是多少？倘若没有，请将理由讲出。分析：此题目在解答过程中能够运用数列性质，先利用an+1-an=（）（）n，求解出n=9，其实，这是临界值，以获得三种情况，第一种情况是n<9，第二种情况是n>9，第三种情况是n=9。首先，第一种情况来讲，如果n<9，an+1-an>0，这时an+1>an。然后，就第二种情况来讲，如果n>9，an+1-an<0，这时an+1a10>a11>a12>……，所以数列{an}的最大项有两种，要么是a9，要么是a10。
（三）利用通项公式来解题
对于数列问题来说，不管是通项公式还是有关方法，针对性都是相当强的，而且是高考的常考知识点。在做题中此项内容发挥着至关重要的作用，往往都能作为解题的关键。利用通项公式的性质以及概念，学生可以将自己的思路清楚理顺，主要方法具体表现在以下几点：
1.错位相减
当前，我国高考中将该方法作为考查的重点，而且是等比数列中推导求和公式普遍采用的方法。此方法通常在前n项求和中应用。因为此方法有很大的计算量，学生在考试中时间不足经常由于计算不正确而导致成绩不理想。在这个过程中教师必须要耐心引导学生仔细观察数列规律，若数列是等差数列或者等比数列，这时教师也必须要鼓励学生仔细观察数列的每项是不是能够拆分，拆分后的所有部分是不是能够重新组合成等差数列以及等比数列，若能够组合，就可以在解答中进行分组求解。利用此方法将数列各项直接简单化，进而确保在较短的时间内求出和。
例3：{an}为等差数列，{bn}是各项全部是正数的等比数列，而且a1=b1=1，a3=b5=21，a5=b3=13，将{an}和{bn}以及{}的前n项和Sn求解出来。分析：对该题目进行解答时通常要求学生运用等差数列、等比数列以及数列前n项内容将题目清楚理顺，解答{an}和{bn}。就{}的前n项和Sn来讲，通常在解答过程中能够运用错位相减的方式。
2.并项求和
在数列问题解答过程中运用此方法，最关键的是发现数列中涉及到的所有特殊项，也在合并特殊项过程中消除特殊项，以确保容易解答，发现解题思路，再相加剩下项，就可以解题。
例4：在数列{an}中，n为正整数，而且a1、a2、a3的值分别是2、7、5，an+2-an，求解出S1999。分析：通过代进就可以得出，该道题目并非等差数列和等比数列，然而在并项后，就能够求出S1998是0，a1999是2，所以得出S1999也是2。事实上，就并项求和来讲，其重点是发现数列中的所有特殊项，再将其进行合并，让其可以彼此进行消减，最后只要相加剩下的项就可以将前n项和准确求解出来，这样一来，便能够使解题效率得到显著提高。
3.借助数列建立模型
若碰到有些题目不能采用等差数列和等比数列通项公式进行解决，通常能够结合等差数列和等比数列的性质进行等价变化，而且再次建立出常见的数列形式，以确保解答的准确性和时效性。同时，在该类题目解答过程中教师能够应用具有代表性的数学模型，主要包括黄金分割数列，还有杨辉三角等等。在日常学习过程中学生应该对这些具有代表性的数学模型进行深入分析且完全掌握，也可以结合各种数列问题来正确选择适宜的数学模型。学生在日常训练过程中能够整理出同一种类型的数列问题，再借助数学模型进行解答，以缩减解题需要花费的时间。除此之外，若碰到很少见到的题目或者有些题目无解题思路，在解答过程中都能合理运用具有代表性的数学模型，这样可以帮助学生深层次分析题目，以便于学生高效解题。
四、结束语
总而言之，数列在我国高考中是重要的考点，也是教学重难点，很多学生反映自己在解答数列题目时经常找不到解题思路，容易出现解题错误。因此，面对这种情况，教师必须要想方设法使学生掌握关于数列问题的各种解题方法和技巧，相信这样可以帮助学生在平时考试和高考中都取得不错的成绩。
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