也谈“推理教学信念”
唐剑锋
[摘 要] 除了直接来自生活的数学概念之外，相当一部分数学概念都是通过推理得出的，数学规律往往也都是通过推理得出的，初中数学教学的视野之下，这种推理必须遵循严格的逻辑，因此逻辑推理可以说是数学知识建构的最基本的方式. 初中数学教师在教学中不仅要培养学生的逻辑推理能力，更要让学生在逻辑推理的过程当中树立起尊重逻辑、不迷信权威的信念，只要这一信念得以树立，那逻辑推理的教学内涵也就更加丰富. 在逻辑推理教学的过程当中树立推理教学信念，是培养学生逻辑推理意识与能力的前提. 只有教师树立了推理教学信念，才能为学生开辟逻辑推理能力养成的空间.
[关键词] 初中数学;深度学习;推理;逻辑推理
初中数学教学中一直有一个优秀的教学传统，这就是对逻辑推理的重视. 当数学学科核心素养被明确之后，逻辑推理更加受到重视，这在客观上再次确立了逻辑推理在数学教学中的价值. 那么为什么在数学教学中如此重视逻辑推理呢？一个很大的原因就是除了直接来自生活的数学概念之外，相当一部分数学概念都是通过推理得出的，数学规律往往也都是通过推理得出的，初中数学教学的视野之下，这种推理必须遵循严格的逻辑，因此逻辑推理可以说是数学知识建构的最基本的方式. 也正是这个原因，日常的教学中对逻辑推理的重视只是体现在逻辑本身，也就是说只是强调学生在数学逻辑的作用之下进行推理. 那么这样的逻辑推理认识是否全面呢？通过深入研究发现，其实对逻辑推理的重视还应当强调“推理信念”的教学，相应的教师也应当树立起“推理教学信念”.
这是一个不少教师都感觉陌生的概念，实际上所谓推理信念就是对逻辑推理的认识，以及在教学中对逻辑推理所秉承的观念. 研究认为，数学推理信念是数学教师专业素养的重要组成部分，数学推理的教与学应让学生体验推理的生成过程，培养学生的“反权威”意识，营造“猜想—证明”的课堂情境. 这应当成为初中数学教学中的“推理教学信念”. 说得通俗一点，初中数学教师在教学中不仅要培养学生的逻辑推理能力，更要让学生在逻辑推理的过程当中树立起尊重逻辑、不迷信权威的信念，只要这一信念得以树立，那逻辑推理的教学内涵也就更加丰富. 下面就这个话题，谈谈笔者的一些粗浅看法.
初中数学逻辑推理背后的“教学信念”思考
将对逻辑推理的教学从能力层面拓展到信念层面，这在理论上首先是一个突破. 能力层面上的逻辑推理理解是很容易实现的，《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“推理能力的发展应贯穿于整个数学学习过程中，推理是数学的基本思维方式，也是人們学习和生活中经常使用的思维方式. ”在教学建议中提出：“要培养学生的运筹能力，发展逻辑思维能力，并能够运用所学知识解决简单的实际问题. ”课程标准中强调逻辑推理是一种思维方式，这在理论上是成立的，具体的教学实践当中，逻辑推理既是学生的思维方式，也表现为学生的学习能力，只有当学生通过逻辑推理得到新的知识的时候，一般才能认为学生具有了基本的数学学习能力.
由于应试等等原因的需要，在实际教学中教师往往更加重视数学知识的得出过程是否顺利，因此也就强调学生的推理过程必须严格符合逻辑. 这对于部分学生而言是能够实现的，但是对于更多的学生而言却会出现一些挑战. 当学生无法掌握一定逻辑的时候，其也可以进行推理，只不过这个推理过程是有缺陷的，所得出的结果往往也是有误的. 在这种情况下，应当如何面对学生的这一推理过程，就非常考验教师的教学智慧. 应试视角下的教学取向教师会矫正学生的思维，课程改革之后更多地强调尊重学生的思维，因此教师可能不会强力扭转学生的思维，但内心对学生的“有逻辑缺陷的推理过程”往往并不认同. 这两种教学取向客观上都会影响学生对推理的认识，相当一部分学生实际上在推理的过程当中，对自己的逻辑都没有百分百的把握，因此在学习的过程当中，他们不愿意自曝其短，久而久之就会依赖他人的推理，从而丧失自身的推理独立性. 这种情况下很难谈得上推理过程中的批判性，“迷信权威”几乎是必然的选择.
分析至此就可以发现，在逻辑推理的教学中树立“推理教学信念”确有其必要性.
“推理教学信念”下的数学逻辑推理的教学
其实通过上面的分析可以发现，推理教学信念最注重的就是教师在推理教学过程中对学生“逻辑”的认可，所注重培养的是学生在推理过程中的自我认识，强调在没有发现新的、更合理的逻辑的情况下，不轻易放弃自己的推理过程与结果;在没有理解他人逻辑的情况下，不迷信他人的研究结果. 事实证明，坚持这样的推理教学信念，对于深化学生的逻辑推理能力、培养学生的学习品格都有着重要的作用. 认识到这一点也就理解了有人所强调的数学推理的教与学需要“重知”，需要构建支持推理的课堂文化，需要形成基于问题的学习共同体.
例如，“三角形全等的判定”是初中数学知识体系当中运用逻辑推理最多的知识之一，传统教学往往强调的是学生对判定法则的掌握与运用，而相当一部分学生在证明三角形全等的时候，总会因为种种原因而无法呈现严格的数学逻辑，这样的证明过程自然就是不合逻辑的错误推理. 那么坚持推理教学信念下的逻辑推理教学，应当是怎样的呢？笔者抓住“边边角”这一判定法则的教学进行了实践.
众所周知，“边边角”不是有效的三角形全等的判定法则，但是在实际教学的过程中，相当一部分学生很难证伪. 相反，很多学生都会认为这个是合理的，而且他们也确实能够举出相应的例子（具体略）;下面也有一部分学生认为这个是不合理的. 如果不出意外，多数情况下，只要认为不合理的学生没有给出清晰的说明，那课堂上都会出现沉默或者争论的情形——教师要高度珍惜这样的教学状态，因为无论是争论还是沉默，都表明这些学生没有轻易接受他人的观点. 那这个时候教师怎么办？笔者以为最佳的选择不是给学生直接呈现反例，而应当是引导学生去探究反例，或者让持有两种观点的学生进行充分交流. 总而言之，就是要让认为“边边角”可以证明三角形全等的学生，去找出符合“边边角”规则，但不是全等的两个三角形.
这实际上是一个这部分学生将自己有缺陷的逻辑，与他人严格逻辑进行比较的过程. 这也是一个学生明晰自己的推理，进而发现自身逻辑运用不足的过程. 对于这部分学生而言，这样的教学过程能够很好地起到逻辑推理能力培养与意识养成的作用，真正指向了核心素养所强调的必备品格与关键能力.
从逻辑推理教学信念看核心素养与深度学习
核心素养是当前基础教育学科教学的重要目标，达到这个目标需要科学的教学途径. 分析当前的文献可以发现，深度学习是落实核心素养呼声最高的途径之一. 当众多教师认为深度学习是一个高大上的概念的时候，笔者却发现深度学习在日常的教学中能否得以真正实现，最关键的是学生的思维. 思维又不是一个空洞的概念，也不是一个空泛的学习过程，当学生运用逻辑推理去获得先知或者解决问题的时候，就是思维高度活跃的时候. 在学生推理的过程中，教师树立逻辑推理教学信念，强调学生在推理的过程中重视自身的逻辑认识，不盲从他人的逻辑，接受新的逻辑（哪怕是正确的逻辑）的时候，也要表现出高度审慎、批判的状态，这样才能让学生真正接受、吸纳合理的逻辑，才不会让学生的逻辑推理能力养成的过程变成一个盲从的过程.
对于教师来说，在逻辑推理教学的过程当中树立推理教学信念，是培养学生逻辑推理意识与能力的前提. 只有教师树立了推理教学信念，才能为学生开辟逻辑推理能力养成的空间. 因此从这个角度来看，教师的教学信念如何，影响着教师自身的教学内容、教学方法、教学手段的选择，也影响着教师对待学生的态度. 教师要在树立推理教学信念的基础上，不断更新自身的教学观念，要努力跟上时代的步伐. 只有如此，才能让学生在推理的过程当中确实保证批判性，而批判性也正是深度学习的基本特征之一. 在这样的条件保障之下，深度学习能够更加顺利地发生，那核心素养的落地也就有了更为充足的保障.
由此发散开去，在整个初中数学教学中，要保证学生的思维是独立的、深刻的，建立新的逻辑的时候是审慎的、批判的，如此就保证了整个数学学习过程的深度，夯实了深度学习的路径.
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