数列的奇、偶数项求和问题讨论
林梦醒
摘要：在高中数学教学过程中，发现新高考对数列的奇、偶数项求和提出新的考查形式，数列的奇、偶数项求和由以选择填空题和解答题的考查形式转变解答题的形式出现，难度中等偏上。中等学生对此题型的解答方法掌握的还不熟练，解题步骤不规范。考试时学生不能顺利解答数列的奇、偶数项求和各种问题，使学生在数学考试学习中产生强烈的挫败感，久而久之无法跟上教学进度。为改善这一情况，教师开展数列的奇、偶数项求和的讨论很有必要，引导学生观察数列中的规律，积极思考探索问题一题多解，总结解题技巧和方法，课后关注学生的解题过程，使学生逻辑思维能力得到启发和培养，掌握并灵活应用解题方法，在为之后高考中灵活解题奠定扎实基础。
关键词：高中数学;积极;一题多解;方法总结
中图分类号：G4 文献标识码：A
一、通过典例引入求数列的奇、偶数项前n项和的探究
典例：已知数列正项等比数列，满足是，的等差中项，.
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列， 求数列的前n项和.
解：（1）由已知条件可知数列的通项.
（2）由通项. 所以得到.所以数列
方法一：奇偶并项求和
当n为偶数时：
数列
当n为奇数时：
数列.
或者数列
综上所得数列
方法二：奇偶数项分组求和
当n为偶数时：
数列
当n为奇数时：
数列
综上所得数列
方法三：错位相减
数列
所以
所以
二、通过典例探究，启发学生思考一题多解 ，并思考和总结求数列的奇、偶数项前n项和方法的区别和联系
方法1.奇、偶数项两两并项求和，先对n讨论奇、偶性，再求和
方法2. 奇偶数项分组求和，先对n讨论奇、偶性，再求和
方法3.用错位相减法求奇、偶数项前n项和
区别与联系：方法1和方法2都需要先对n讨论奇、偶性，再求和，其中方法1中的当n为奇数时，
数列，计算方法十分方便。方法3只要符合等差乘以或者除以等比数列均可以用错位相减的方法解题。
一题多解有利于培养学生的创新思维能力和解题技巧。一题多解有利于促进学生的学习积极性，可以充分调动学生的课堂参与，激发学生的学习兴趣，也是教师教学中的重要手段。
三、启发学生思考，总结求数列中的奇、偶项问题的常见题型
（1）含有（-1）n的类型;
（2）含有、的类型;
（3）相邻两项之和为常数，相间两项只差为常数，相间两项比为常数
課堂总结在教学中的重要性。课堂教学总结是在一堂课结束前教师与学生共同对课堂用到的知识点、技能、过程和方法、情感态度与价值观进行的总结。好的总结，能使学生更牢固的掌握好学习过的内容。且对学习的知识起到画龙点睛的归纳作用。
本课题研究以“一题多解”为主，兼用课堂总结探究法等。首先通过以高考考试题为典例引入求数列的奇、偶数项前n项和的探究，启发学生思考一题多解，并思考和总结求数列的奇、偶数前项和的方法。总结在高考数学中，求数列中的奇、偶项问题的常见题型。从而达到课堂教学的目的。也从而使学生逻辑思维能力得到启发和培养，掌握并灵活应用数列的奇、偶数前项和的解题方法，在为之后高考中灵活解题奠定扎实基础。
参考文献
[1]燕润.例析正负相间数列的求和问题[J].中学数学研究.2020（11）.
[2]钟德光，叶飞蝶等.2012年广东高考题中数列通项公式的解法探究[J].高中数学教与学.2012（17）
[3]梁敏.解答数列中分奇偶项求和问题的办法[J]. 语数外学习（高中版中旬），2021（17）.
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