高中数学解题教学中的分类讨论策略
舒志福
摘要：在高中数学解题教学中，解题策略对学生的数学学习十分重要，特别是分类讨论的思维方式起着重要作用。分类讨论是数学理论学习的重要方法、重要数学思想和解决问题的重要策略。这体现了数学联系广泛、由浅入深、层层递进、深入浅出的精微奥义。通常，在概率、不等式、函数和几何等各类问题中都有广泛应用。
关键词：高中数学;解题教学;分类讨论策略
中图分类号：G4 文献标识码：A
许多高中学生的分类讨论意识和能力较弱。关于高中数学问题的分类讨论主要集中在解函数、数列、不等式、立体几何、概率等方面。高中数学问题的解答过程中经常遇到一些问题，如果按照正常思路解题，难以找到突破口，有点扑朔迷离。解决这一类问题，可以从整体到局部，再从局部到整体考虑。本文对此进行了分析。
1.分类讨论理念概述
1.1高中数学问题解题中分类讨论的应用价值分析
应用分类讨论的思想解决高中数学问题是十分重要的。提高学生的解題能力，理清数学关系，有利于更好地解决数学问题。首先，能让学生对数学题目的数学概念有了更深的理解。其次，提高高中数学课堂教学水平，减少学生课堂学习障碍。高中数学对高中生的思维能力要求相对较高。高中数学解题分类的思想，可以指导学生有效地解决学习中所遇到的困难和问题，促进学生在实际操作中不断形成解题思维，分类的思考模式，使学生的问题解决能力不断提高[1]。
1.2高中数学问题解决教学中分类讨论的应用原则
第一，统一原则。在中学数学问题解决教学中，教师在分类讨论中要严格遵循统一的分类标准，而不能采用多种分类方法。举例来说，当对三角形进行分类时，如将三角形分成直角、锐角、不等边三角形、等腰三角形、钝角三角形、等腰三角形，这种分类有两个不同的分类基准，这种分类结果是不正确的。
二是互斥原则。在运用分类讨论的方法解决数学问题时，教师必须明确分类后各个子项之间的排他性，确认分类后的子项之间不相容。
三是分层原则。分类讨论法应用于数学问题解决中，主要有“一类讨论”和“多重分类讨论”两种。在这些问题中，“分类讨论”通常指一次需要分类的讨论主题。而“多重分类讨论”则是指在满足条件前需要多次分析的讨论。
2.分类讨论在高中数学问题解决教学的具体应用
2.1引导学生解题思维的形成
针对以往高中数学教学的现状，教师在实施分类讨论时，要充分结合教学内容和学生的实际情况，制定教学指南，引导学生慢慢形成分类探讨意识。如在反比例函数解题过程中，教师可以结合学生的教学内容与实际情况，使学生能创设科学、合理的问题情境，使学生有效地理解问题的意义。最后，形成问题解决的步骤和形式分割，讨论概念的范畴[2]。
2.2根据不同的类别进行讨论
要在解决高中数学问题中运用分类讨论的思路，首先要明确分类对象和具体分类基准。其次，指导学生分阶段进行问题分类，得出阶段性结果。最后，制作分阶段分类及讨论结果，做出最终回答。举例来说，如果三个数成等比数列，且三个数的乘积是652，和为77，求这三个数？对于数学问题，教师要用分类讨论的思想来解决问题，要明确问题的分类对象，指导小组成员按分类解决，最后总结阶段性的讨论结果。通过这种方法，不仅可以提高学生的数学解题能力，而且可以激发他们的求知欲[3]。
2.3函数题的解决方案
函数题是高中数学中常见的问题类型，也是学生解题的难点。所以，在解决这类问题的过程中，教师必须把“分类讨论”的思想发挥到最大程度。举例来说，如果一个函数的参数值被函数的标题改变了，那么该函数的结果就必须修改。教师必须从每一个问题的研究对象入手，分类讨论参数，详细分析，指导学生不断提高问题解决的准确性。例子：在解答“当 k=（）时，函数 y=（k+3）x2+1+4 x-5 （x=0）是一次函数”中，教师运用分类讨论的思想，对函数值参数值的变化进行了讨论和分析，最终得出该问题的结论[4]。
2.4概率问题解决方案
采用分类法讨论问题的讨论方法，教师可引导学生明确提问的可能性类型，并通过讨论分类的形式将问题的特定要求归类，最后得到问题的答案。另外，如果要求学生对问题进行分类，教师必须先弄清问题的概率类型，对已知问题进行分类，运用分类讨论的观点，假定所研究对象的变量的概率值及选取方法，最后得出结论。运用此数学解题思想，不但可以提高学生解题的效率，而且极大地降低了解题的难度，提高了学生解题效果。
2.5数列问题解决方案
教师在回答一系列问题时，能够将其用于分类讨论一系列周期性问题、等比数列的总和等分类讨论的想法。分门别类的讨论是最好的方法。举例来说，在解答”等比数学的公式为 q，前 n项和 >0 （n=1，2，3…）求 q的取值范围”在这个问题的过程中，并没有给出 q的明确取值范围。这样，教师就能充分活用分类讨论的思想，引导学生对 q=1和 q1两种情况进行讨论，从而确定最佳值的范围[5]。
结语
分类讨论是相对重要的数学解题策略之一，能提高学生学习数学的兴趣，良好的思维品质会极大地影响学生的未来。授人以鱼不如授人以渔，思想的形成和学习方法，将使学生终生受益。只有正确地运用数学思维与方法，才能提高数学能力，使学生的解题变得简单、灵活。
参考文献
[1]代锦春，钟良宣.分类讨论思想在高中数学教学中的应用[J].新课程教学（电子版），2021（02）：106-107.
[2]高爱军.分类讨论思想在高中理科数学教学中的应用策略[J].课程教育研究，2020（33）：120-121.
[3]耿德伦.分类解题，各个击破——分类思想在高中数学解题教学中的应用[J].数学大世界（下旬），2020（06）：79-80.
[4]张玉杰.高中数学解题教学中分类讨论思想的培养思路浅述[J].求知导刊，2020（01）：52-53.
[5]朱杰.浅谈分类讨论思想在高中数学教学中的应用策略[J].新课程（中学），2019（12）：85.
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