课程整合视域下培养学生数学核心素养的大单元教学
邢成云 陈元云
【摘 要】单元整体化教学基于课程整合，顺应时代发展，是走向深度学习、落实学生核心素养的重要路径。文章从教学主张说起，探讨了研究缘起、单元的划分与定位、单元设计的价值及意义等，并以方程大单元为例阐释了单元化教学设计的整体规划及单元—课时的统筹，促进学生数学核心素养的发展。
【关键词】单元整体化;大单元;单元设计;数学核心素养
【作者简介】邢成云，正高级教师，山东省特级教师，全国“万人计划”教学名师，全国“双名工程”领航名师，山东省有突出贡献的中青年专家。陈元云，高级教师，教育部名师领航工程邢成云名师工作室核心成员，滨州市名师，优秀教师，教学能手。
【基金项目】山东省教育教学研究重点课题“基于初中数学课程整合的单元教学案例研究”（2020JXZ026）
单元整体化教学是当下研究的热点，它能有效摆脱碎片化、短历式、岛屿化的教学格局，是走向深度学习、落实学生核心素养的重要路径。笔者一直以来都在关注及尝试单元整体化教学，并不断地深耕于课堂，诉求于理论，最终形成“整体统摄·快慢相谐”的整体化教学主张。本文在这一教学主张的指导下，基于课程整合，对笔者团队的研究成果做了梳理，以期给教师一些启发，同时促进学生数学核心素养的发展。
一、前奏：从教学主张说起
笔者的教学主张是立足整体，基于课程意识，借力课程整合，使得知识整体化、结构化、系统化，站在课程高度教学，不拘泥于教材，统合课程资源，设定教学内容，创新设计教学环节，以形成前后一致、逻辑连贯的教学思路，意在改变碎片化、短历式、岛屿化的教学格局，提升学生的数学核心素养，达到德化育人的目的[1]。其基本特征为“联系·组织·整合·平衡”。其中，联系强调关联、系统，而不是孤立、零散;组织强调统筹、建构，而不是照本、复制;整合强调“化学反应”的融合，而不是“物理反应”的叠加;平衡不是平均用力，而是快与慢的和谐相生。
初中数学“单元教学设计”是课程整合思想观在初中数学教学中的具体表现，也是课程整合这一理念的有机载体，还是课程整合思想发挥作用的有效途径。
二、研究缘起
（一）教学主张之基
“基于初中数学课程整合的单元教学案例研究”是教育部名师领航工程邢成云名师工作室的主课题，是笔者的教学主张在工作室团队的推广暨深化研究，意在共同探讨基于课程整合的单元化，进一步把单元整体化教学发扬光大。基于课程整合的数学单元化教学，要求教师能从一节一节的教学中跳出来，整体把握数学课程，以数学中的某一个或几个单元或主题作为教学的基本思考对象，通过数学知识的整合和教学内容的链接，构建有意义的学习单元。同时，其内容设计要基于学生已有认知，符合螺旋式上升的认知发展规律，使学生在现有发展区和最近发展区的不断迭代中，提升数学思维层次和发展迁移能力。
（二）课程标准之唤
《义务教育数学课程标准（2011版）》（以下简称《课程标准》）在教材编写建议中谈到，内容标准是按照学段制订的，并未规定学习内容的呈现顺序，因此，教材可以在不违背数学知识逻辑关系的基础上，根据学生的数学学习认知规律、知识背景和活动经验，合理地安排学习内容，形成自己的编排体系，体现出自己的风格和特色。同时，教材编写应当体现整体性，注重突出核心内容，注重内容之间的相互联系，注重体现学生学习的整体性。另外，《课程标准》在教学建议中指出，数学知识的教学要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。[2]
可见，《课程标准》不管是从教材编写的定位，还是从教学建议的视角审视，均体现了整体的观念，这给课题的提出与研究提供了方向。
（三）现实之困
其一，日常教学中，很多教师通常忽视或无视数学的内在关联、内在逻辑，对知识点进行细碎化的教学，以“分—整”之势推进，盲人摸象式地教学，概念一个个地教，定理一个个地学，几个相互联系的知识点散落在不同课时内，学生在一节课内学完的知识点只能做相应的练习，模仿套用而不需选择，处在低阶思维状态。其二，教师可能忽视或无视研究对象的必要性、合理性、价值性而使知识断裂式生硬地出现，淡失了数学本身的魅力。其三，教师可能忽视或无视系统的力量，使知识难以结构化、难以聚合，学生缺少系统思维，迁移难以发生。
（四）深度之需
李松林提出，整合是深度学习发生的重要机制[3]。整体性是深度学习在课堂真正发生的需要，而筆者定位的单元教学就建立在整合的基础之上。教师可以通过整合消除长期以来存在的知识点“情结”，让学生走出散、低、浅，走向聚、高、深[4]。脑科学的研究表明，人类的学习是以“模组”的方式进行的复杂的学习，而不是零散的知识点学习。因此，深度学习需要单元化教学。
（五）大师之引
李庾南的“自学·引导·讨论”教学法之单元教学;黎世法的“六课型”单元教学法;史宁中不止一次呼吁，数学教学一定要摆脱知识点的教学，那是“寸光”之见，要从知识点走向知识团，从零散走向集成，我们的数学教学才不至于成为七零八碎的应试之教;章建跃认为，核心素养统领下的数学教育注重数学的整体性、思想的一致性、逻辑的连贯性和思维的系统性;杜威主张实用主义的单元教学;等等。基于众多大师的先识先行，不难发现这一研究的价值和意义所在。
三、单元的划分与定位
当下对单元的认识纷杂，未有定论。笔者认为，单元可大可小，从大小来分可分为大单元、中单元、小单元。一章可以看作一个单元（即按教科书的设定，章或单元），也可以突破教科书中的章节，根据逻辑关系或主题创生，组合形成新单元，但这些单元均比较小，一般为中单元或小单元。从中观上看，几个章节可整合成一个大单元，比如统计与概率领域、方程与不等式领域、数与式领域，其作为领域内部的初始单元，除了统领、统筹小单元，还应具有种下整个领域（大单元）种子的隐性“义务”，对本领域的其他小单元有先行组织、结构统领并孕伏一种生长力量的功能。
单元若从类型上分，可以是知识单元、主题单元、活动单元等。笔者定位的单元并非单指一个单元（或章），而是打破教材一个一个小单元编写的界域，有机地对教学内容进行选择、组织和排序，在整合教材的基础上，把初中三年教材按大主题、大观念分成若干模块，使各部分教学内容更具关联性、层序性和整体性，最终以模块化形式呈现的一种统合主题单元。以期改变教师就一节课备一节课的“颗粒状”分离式授课模式，以及改变学生学习数学“见木不见林”盲人摸象式的局部学习模式。
四、单元设计的价值及意义
（一）深度学习得以实现的需要
立足课程整合的单元整體化教学，富有内在的逻辑张力和思维迁移力，能充分展现单元设计的整体观、系统观。因为整体思维可以把复杂问题简单化，简单问题深刻化。单元教学打破了局部区域教学的闭锁，拓宽了视野，更能体现它的系统性、整体性、统摄性，从而在不经意中使教学的步幅加大，整体教学时间减少，学生负担减轻，课堂生机勃发。总之，单元教学设计有助于突破知识点零散而忽略教学整体的教学定位;有助于教师从“长效学习”的角度进行学科教学的整体统筹，并保证其得到持续落实，而不再局限于某课时内容;有助于学生转向学科知识的整体性、结构性的认知构建。这些长效机制使学生的深度学习有了保障。
（二）整体化教学得以实施的需要
整体化教学的实施，需要在统合教材的基础上形成新的单元结构，并进行教学规划，这个教学规划就是单元教学设计。笔者的单元教学设计立足于单元起始课及后续课时的统筹安排。为了整个单元的系统性、结构性，起始课把整个单元统摄起来，对整个单元先行组织、前后贯通。因此，单元教学设计不仅关注知识的整体性，更关注不同部分的关联性，即要考虑不同模块和内容领域下各阶段、各课时的衔接性，能够突出数学内容的主线及知识之间的关联性，帮助学生协同思考，形成整体性的认知结构，使学生更好地理解数学、掌握数学。
（三）数学核心素养落地的需要
数学核心素养呼唤大单元教学设计，单元教学是培育和发展学生数学核心素养的重要路径，核心素养的提出倒逼教学设计的变革，教学设计要从设计一个知识点或课时转变为设计一个大单元[5]。以课时为单位进行教学设计容易将教学内容碎片化，不利于学生对整体的认知和感悟。学生在解决问题的过程中容易产生思维割裂，难以真正理解数学知识及其包含的思想方法，对数学核心素养的形成不利。
单元设计是学生数学核心素养得以发展的良好载体，因为数学核心素养的成分（元素）难以在单个的知识点上表现出来，它往往隐藏在知识体系、知识结构之中，需要系统之能、聚合之力的协同。正如李昌官所言：“核心素养是一个不可分割的、相互联系的整体，数学核心素养所具有的整体性和联系性决定了数学教学应该强化整体性和联系性。由于不同知识背后所蕴含的数学素养和数学思维方法往往是相同的或类似的，因此从单元和整体出发设计教学，比用割裂的方法、各自为战的方法更有利于核心素养的养成。”[6]
（四）教师专业发展的需要
单元教学设计需要教师对教学内容进行选择、组织和排序，使各部分教学内容更具关联性、层序性和整体性，这些工作对教师来说是一个挑战。为了单元设计的合理及优化，需要教师拿起理论的武器，深耕教材、理解教材、不断研究，从而对数学知识和数学的本质有更加深刻、系统和清晰的认识，以及提升自身的数学素养水平。
（五）课时教学不足的援助之需
在教学中，对知识进行分解的单课时教学是必要的，其对于知识传授、技能训练的作用不小，但也不可讳言，它们蕴藏着某些教学的风险与不足，对学生的整体认知和深度学习不利。单元教学设计弥补了单课时教学设计时过分强调每节课的独立教学目标的不足。这就需要教师摆正单元化整体设计与课时教学的关系，发挥好单元教学相对课时教学系统化、整体化的优势，加强课时之间的衔接与协调，提出（获取）大问题、厘清大思路、构建大框架，在整体统筹下有序推进，而不是“走着看”的盲目教学。
需要教师注意的是，单元教学不是不需要课时教学而一下子教完一个单元，相反，它最终还是要通过单元目标统领下的课时教学来一节一节地实施，而不是一挥而就。单元教学与课时教学应该是功能互补、优势互补的。因此，教师在实施单元教学时，处理好它们之间的关系至关重要，否则容易陷入一极的偏狭。
（六）撬动课堂转型的一个支点[7]
钟启泉教授说：“多年来我国一线教师大多满足于‘课时主义’，并不理会‘单元设计’。然而在‘核心素养—课程标准—单元设计—学习评价’这一环环相扣的教师教育活动的基本链环中，单元设计处于关键的地位。倘若离开了‘单元’（学习的流程）这个课程设计与教学实施的基础单位，可能产生的第一个恶果是，那些开发出来的所谓‘学科’、‘课程’不过是一堆垃圾而已，因为构成学科的基础单位就是‘单元’。可能产生的第二个恶果是，纠缠于‘课时主义’。离开了单元设计的课时计划归根结底不过是聚焦碎片化的‘知识点’教学而已。”[8]
钟启泉教授立足反面从两个角度摆出了单元设计不可或缺之重要性，它是促进课堂由课时主义转向单元设计的重要支点，只有把“单元—课时”统筹安排，才能打破个别知识点之间的壁垒，摆脱知识点的低狭与散碎。如此的单元教学设计有利于教师深化对数学知识本质和结构的认识、转变，促进数学课堂教学的转型以及优化教育和教学观念，提高教学设计的科学文化水平和技术含量。
综上所述，单元设计意义重大。单元整体教学设计的理论依据是整体大于部分之和的系统论。它是一个从解构走向建构的过程，其核心是统整和融合，不是部分之间的简单相加，而是强调部分之间的内在关联。教师通过对单元内容进行整合，实现从“零零散散”转向“主线串联”，从“独立课时”转向“共同主题”，从“碎片性”学习转向“综合性”学习，引导学生从知道—理解—应用—综合，一步步走向深度学习，促进学生数学核心素养的融合发展。
五、例释单元化教学设计
钟启泉曾说，单元设计不是单纯的知识点传输与技能训练的安排，而是教师基于学科核心素养，思考怎样描绘基于一定目标与主题而展开探究活动叙述的活动，目的是创造优质的教学[9]。
单元化教学设计就是从一章或者一个单元的角度甚至是某一知识体系的完整结构出发，根据章节或单元中不同知识点的需要，综合利用各种教学形式和教学策略，通过探究、交流、推理、思辨等数学活动的迭代推进，使知识、方法、数学思想逐步拓展、延伸、叠加，使学生通过一个阶段的学习，能够构建起整个单元的知识结构、数学思想体系。从而实现各个章节每一节课的有机衔接，使节与节之间内衔自洽，一脉贯通，让学生能够厘清本单元内容各课时之间的逻辑关系，完成对一个相对完整的知识单元的学习。
为了发挥单元化整体教学的作用及其与后续一节一节课（单课时）之间的关联，笔者探索的章起始课教学很好地解决了这个问题，即把每一个章起始课放在初中数学三年课程的整体长轴中思考，合理安排每一节次，把一节一节课串联起来，聚合发力，让不同类型的起始课之间仍能前后呼应、关联一致、相辅相成，有效落实单元化教学的目标，大处（单元）着眼，小处（单元统摄下的一节一节课）着手。因此，单元统摄下的单课时理应是微单元，其中浸润或精缩了单元的总体目标成分，在起始课的统筹下，能更好地协同发力，使单元所承载的大方法、大观念、大思想成为学生的数学核心素养的养分，从而共同完成单元教学。这个单元化教学非一两节课的一挥而就，而是一种统筹布局、快慢相谐的教学节奏。下面以方程大单元为例做详细阐释。
（一）大概念解释
对于方程这个大单元，笔者主要从思想层面和素养层面两个维度确立其大概念。
1.思想层面
主要是化归思想，包括化未知为已知、化繁为简、化高次为低次、化多元为少元、化分为整、化无为有等。这其实就是建模思想，包括一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程、不等式、分式方程等模型的应用。
2.素养层面
方程大单元集中体现了数学抽象、数学建模、数学运算等数学核心素养。把这些小单元汇聚起来，集体发力，才会让数学核心素养成分愈加鲜明，更便于形成学生的必备品格和关键能力。总的来说，“各自为政”的“散兵游勇”，淡失了素养、弱化了思想，是不利于大概念形成的。
（二）内容及学习路径
笔者将方程这一大单元的内容及学习路径设计为：一元一次方程→二元一次方程组→一元一次不等式（组）→一元二次方程→分式方程。即这个大单元链条上的第一部分是一元一次方程，其起始课既是这一章的起始，也是方程体系的起始——大单元起始（这是规划大单元的关键）。故在起始课教学中教师要把“元”“次”的种子种下，大单元后继的整式方程就不用再在方程概念上“纠缠”了，可直奔方程的核心，指向数学核心素养与数学思想方法。笔者通过章（单元）起始课把上述学习路径贯通起来，使得大单元前后一致，且每一个章起始课秉持“整体立意、统筹布局、前后连贯”的统摄原则，把这一章进行重组、统合，进行整体规划。
（三）教学规划
笔者对一元一次方程的教学规划如下。
第一课时：整体统摄，由算式走向方程（课例已发表），初建本章知识结构与基本研究路径。
第二课时：以第一课时留下的作业为基础，用相对复杂的方程求解内部驱动对等式性质的学习（课例已发表）。
第三课时：承接等式性质，直接研究比较复杂（含分母）的一元一次方程解法（课例已发表）。
第四课时：巩固第三课时的解法，进一步渗透简化意识、领会转化思想。
第五课时：应用1——含一个未知量的问题。
第六课时：应用2——含两个或多个未知量的问题。
第七课时：应用3——含表格等综合信息的问题。
第八课时：统摄复习，再次整体建构（课例已发表），清晰方程研究的基本路径“实际问题—方程模型—概念建构—解法探索—学以致用”。
第九课时：评价课（A、B、C三组层级性评价），分层考查，各得其所。
第十课时：讲析课，透析“病灶”，对症下药，在知法明理中提高，异步达标，各有发展。
机动课时：对第九课时和第十课时的补充，可以根据具体情况而设。
对于二元一次方程组的教学，其作为方程体系的中途章，它的研究思路（实际问题—方程模型—概念建构—解法探索—学以致用）已经在一元一次方程领域起始章基本形成。本章的学习首先通过问题激活再现这一研究思路，发挥研究思路先行组织的作用，展现出本章全景。其次通过深度探研课和训练提升课加固章起始课未尽的“四基”，让学生进一步领会消元思想和建模思想。然后通过小结复习，再次整体建构，使得系统内衔自洽，浑然一体，更利于凸显化归思想。最后通过分层考查和异步达标课落实好“教—学—评”一致性。
一元一次不等式（组）一章也可看作方程体系的中途章，教师可以首先通过章前语、章头图、对应《课程标准》以及现行人教版教材正文及附件的解读，统整这些资源，解构并重构教材单元。其次以章起始课统领，通过类比、对比等式或方程通识系统，勾勒起整章的结构体系。然后继承一元一次方程与二元一次方程组的教学，将一元一次不等式类比成一元一次方程，一元一次不等式组类比成二元一次方程组进行，以小结与复习为载体，彰显类比、对比思想，让学生加固已学。最后通过评价课与讲析课完成本章中小单元的学习。如此，大单元的整体脉络愈加清晰，愈行愈明。
分式方程使得化分式为整式的化归思想得到进一步的升华，教师可以通过统合教材内容，整体规划这一小单元教学。在一元一次方程章起始课的先行组织下，分式方程已初步现身，教师可以通过统合分式一章的章前语、章头图，把分式方程的解法、化归思想以及简单的应用展现出来，勾勒出分式方程的全貌：概念—解法—應用，以彰显章起始课的整体统摄力，使学生在此统筹基础上进一步熟练其解法，加深对分式方程的根及增根的认识，深化对等式性质的认识。同时，让学生完成对分式方程实际应用的历练，形成分式方程解法的闭合回路图，使得方程大单元的研究思路落地生根。
至此，初中学段的方程系统已全程展现，如此统合起来思考、定位、教学这个大单元，共同指向方程之大概念，使得大概念愈加鲜明，愈加具有迁移力，对发展学生的必备品格与关键能力更有力量。若每一章分散开来，各自为战，大概念的力量也会随之分散，相对应的化归思想等也就难以发力，数学核心素养的发展就会苍白乏力。
在完成以上方程大單元的学习后，为了彰显方程大单元转化思想这一核心，笔者立足发展、高瞻远瞩，通过初中学段简单的“自身”问题把代数方程统摄起来[10]，进一步落实用方程的眼光看问题、用转化的思想统摄方程大单元。在这一教学过程中，化无理为有理的化归思想也显现出来。如此，整个代数方程的化归路径就清晰了：无理化有理、分式化整式、多元化少元、高次化低次（如图1）。
六、结语
单元整体化教学既是时代的需要，也是学生数学核心素养发展的需要。一节一节孤立地教其实是有失整体地教，是忽略了课本身所具有的;以学生学习活动为线索的整体性、连续性和进阶性的教，过于偏重知识技能，容易造成学生的“惰性知识”。因此，当下单元化教学也可以认为是一种强势复归，是一种整体聚力、系统着力、素养立意的“飓风”行动。
参考文献：
[1]邢成云.统整初中数学课程：站在课程高度教学[J].中小学课堂教学研究，2021（5）：9-12.
[2]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012.
[3]李松林.走向整合的深度学习[J].中小学电教（下半月），2020（2）：64.
[4]邢成云，王尚志.初中数学“章起始课”的探索与思考[J].课程·教材·教法，2021（3）：76-82.
[5]崔允漷.学科核心素养呼唤大单元教学设计[J].上海教育科研，2019（4）：1.
[6]李昌官.基于核心素养的数学单元教学[J].中国数学教育（高中版），2018（5）：3-6.
[7]钟启泉.单元设计：撬动课堂转型的一个支点[J].教育发展研究，2015（24）：1-5.
[8]钟启泉.基于核心素养的课程发展：挑战与课题[J].全球教育展望，2016（1）：3-25.
[9]钟启泉.学会“单元设计”[N].中国教育报，2015-6-12.
[10]邢成云.基于化归 统摄“自身”[J].中学数学（初中版），2014（9）：62-64.
（责任编辑：罗小荧）
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