小学数学计算教学需“量体裁衣”
叶巧敏
针对计算内容，《新课程标准》明确提出了“体会四则运算的意义，掌握必要的运算技能，能准确进行运算;理解估算的意义，能进行简单的估算;能解简单的方程”的目标。计算主要包含口算、估算、解方程、四则混合运算四个方面的内容，涵盖面非常广，既是学习数学知识的基础，又是学生必须掌握的数学技能。而在实际教学中，笔者发现学生的计算能力有待提高，教师的教学方法也有待创新。
一、口算教学因“人”而“量”，量体裁衣
（一）问题分析
口算是计算的基础，看似简单的口算往往容易被学生忽视，导致错误率提高。如有这样几道题目：①10-2.03=②1.6÷0.01=③8×125%=④0.34+0.6=⑤24.9×4.1≈ 。
针对第3小题“8×125%= ”，学生计算出了各种答案。其中，出现答案“1”的原因有以下两种：一是受平时的计算练习“8×125=1000”“8×0.125=1”等影响，学生在答题时就受到思维定式的限制，忽略了仔细审题和计算，想当然地认为答案是“1”。二是学生在百分数转化过程中可能出现问题，继而出现“1”或“100”。面对这种现象，笔者认为，学生需要正确处理“人”和“量”的关系，在训练过程中更要做到量体裁衣。
（二）对策和建议
1.注重变式练习的分析，避免学生“想当然”
针对学生受思维定式而出现的错误，教师可以经常抓一些典型的口算题，进行变式练习和对比分析，帮助学生举一反三，触类旁通。针对“8×125%= ”这道题目，教师就可以将数适当地变化或移动数的位置，改成“125%×8= ”，或变成小数“0.8×12.5= ”等，再让学生说说4道题目的相同点和不同点，需要注意什么。教师让学生反复练习这樣的变式题，练习后再说说易错点，加强对比分析，让学生在自主分析中注意易错点，能培养学生认真审题的习惯，提高口算能力。
2.重视训练前后的教学，促使学生“跳一跳”
首先，训练前要重视算理的理解。学生要想会算，关键就要理解算理，激发学生要算、想算、怎样算的意识。在计算教学时，教师要让学生在探究算理的过程中知道“为什么这样算”，在归纳概括的过程中掌握“怎样算”。这样，学生既能理解算理，又能掌握计算方法。
其次，训练后要重视错题的分析。口算无可避免地会出现各种类型的错误，教师要有意识地收集一些典型的错误，进行剖析、讲解，寻找出错的原因，也可以将错题交给学生分析解说，加深他们对错题的认识和方法的理解，以减少口算的出错率，让学习困难的学生也能“跳一跳”摘到果实。
二、估算教学拿捏有度，依次渐进
（一）问题分析
口算中包括估算的内容，考量的是学生估算方法的掌握。如“24.9×4.1= ”一题，学生出现的答案有“100、102、120、125……”等。约74%的学生估算是正确的，约26%的学生估算方面存在问题。
从教师层面分析，可能是因为考试中涉及估算的题量很少，所以部分教师往往会忽视估算教学;从学生层面分析，由于习惯于精确计算，加上对估算方法的一知半解，所以估算比精算更麻烦。《新课程标准》中对学生估算能力的培养提出了目标：在估计运算结果的过程中，教师要培养学生的数感，在解决问题的过程中，能选择合理的方法估算。因此在教学中，教师对估算教学要拿捏得当，依次渐进。
（二）对策和建议
1.不失时机，把握估算教学
教师要高度重视估算教学，不要让估算流于形式。首先，了解估算在小学教材中的分布情况。教材是循序渐进安排估算内容和方法的，一年级的教材中先渗透估计和估算的内容，在二年级下学期开始明确安排估算教学，所以教师不仅要清楚地了解估算在教材中的具体分布，还要注重在其他教材内容的教学中渗透估算。比如，教师从一年级开始就要有意识地向学生渗透“误差”概念，使学生形成估算的雏形。
其次，把培养学生的估算意识作为重要的教学目标。教师要不失时机地培养学生的估算意识和估算技能，将估算脚踏实地地落实到位。同时，教师要引导学生学会分析什么时候用估算，什么时候用精算。
2.创设时机，提高估算意识
教师要让学生了解估算的价值，自觉增强估算的意识，深入挖掘教材和练习中可以估算的资源，提高学生的估算意识和能力。在计算教学中，教师可以让学生先估一估每题的得数是多少，说说是怎么估的，再进行笔算。比如，在多位数乘一位数“48×7=;92×8=;137×6=”的计算中，教师可以让学生先估一估，再列竖式计算。学生通过估算可以初步检验计算结果，而通过笔算得出精确答案。根据学生的知识水平，教师可以逐步教给他们四舍五入法、进一法、去尾法等基本的估算方法。
教师在估算中创设适当的问题情境，能让学生充分感受估算的作用，培养学生的估算意识。比如二年级下册的万以内的加减法估算，在估算“358+218=”时，学生习惯先算出精确数，缺乏估算的意识。这时，教师可以重新创设情境，盖住价格标签。这样一来，学生就不能直接进行笔算，而是使用估算“300+200=”来解决问题。又如碰到一些单纯的估算算式的练习时，教师可以适当创设情境，以达到估算的目的。
三、解方程教学因“题”而“法”，各有侧重
（一）问题分析
例如一道解方程的题：1-x=75%
1-x=75%原本是一道极其简单的方程，但结果有点出乎笔者意料。这题的题型与五年级教材中的例3一样，是a-x=b类型的方程。图1是从学生答题中抽取的几种比较集中的错例。
错例①：学生知道等式性质，但在方程两边加上“1”，而不是加上“相同的式子”，他的目的可能是消去方程左边的“1”，从而得出方程的解。
错例②：学生知道等式性质，在方程的左边“+x”，却在方程的右边漏写了“+”，变成了“75%x”。
错例③：虽然结果是对的，但过程是不对的，学生可能认为“0.75-1”不合常理，更是难以面对接下来的“-x=-0.25”。
错例④：学生可能是运用逆运算的关系解方程，但显然减法各部分的关系没弄清楚，可能与错误①的思路是一样的，只是减少了一步思考的过程。
在答题中，有的学生运用等式的基本性质解方程，有的学生依据逆运算的关系解方程。从抽样的38份答题卷中统计发现，选择运用等式性质的方法做对的约有32%，选择依据逆运算关系的方法做对的约有50%。但《新课程标准》中对解方程的要求是了解等式的性质，能用等式的性质解简单的方程。那么，小学阶段的解方程到底应选择哪种方法更为合适？笔者认为，学生可以根据具体题目和个人情况，有选择性地解方程。
（二）对策和建议
1.以题为准，选择解法
小学阶段方程有多种类型，如：①x+a=b，x-a=b，ax=b，x÷a=b;②ax+b=c，ax-b=c;③a（x-b）=c，a（x+b）=c;④a-x=b，a÷x=b;⑤解比例。在教学中，学生可以根据题型的不同选择解方程的方法，以更好地提高正确率。《新课程标准》要求学生学会用等式的性质解方程，目的是有效衔接小学与中学数学。但小学生接触更多的是算术，他们习惯于用算术思维模式解题，而方程属于代数思维模式。因此，教师应教给学生多种方法，让学生在综合练习中灵活选择。如，“a（x-b）=c;a（x+b）=c”和“a-x=b;a÷x=b”类型的方程，是学生经常出错的题，教师可以引导学生选择逆运算关系解方程;针对“x+a=b;x-a=b;ax=b;x÷a=b”和“ax+b=c;ax-b=c”类型的方程，教师可以引导学生选择等式的基本性质。
2.以学生为本，选择解法
在解方程教学中，教师除了关注题目之外，更多的要关注学生。学生的个体差异导致他们的学习能力不同，所以在解方程教学中，教师要分層对待学习能力不同的学生。学习能力强的学生，能掌握多种解题方法，也能灵活选择方法解题，所以教师可以适当增强方程的难度;学习能力弱的学生，理解能力和接受能力相对差一些，所以教师可以允许这部分学生学得慢一点，自主选择自己接受和理解的方法解方程。
四、四则混合运算教学洞幽察微，重在技巧
（一）问题分析
计算中的四则混合运算，考查的是学生的综合计算能力。如：① ×[1÷（ + ）];②2.5×（1.29+1.29+1.29+1.29）;③12.66-1+3.34-6.875;第1题是常规计算题，第2、3、4题是简便计算题。从学生的解题情况来看，常规题的结果远不如简便计算题。图2是几个典型的错误：
从错例①②可以看出，学生受到数据的干扰——和相加刚好等于1，于是将运算顺序抛到九霄云外，进行他们以为的简便计算。在错例③中，学生将中括号中的1÷（ + ）运用乘法分配律进行计算，出现1÷ +1÷ ，这样的方法显然是错误的。从这些错例中可以发现，学生没有透彻理解四则运算的运算顺序和运算定律，不会合理地选择计算方法。
（二）对策和建议
1.学会观察和分析算式
在四则混合运算教学中，教师要引导学生学会观察和分析算式的特点，练就一双“火眼金睛”，辨别常规计算题和简便计算题。观察算式，即观察算式中的符号和数据，分清数据之间有无凑整的可能，看清符号的存在是否影响数据移动或调整位置，杜绝把符号和数据割裂开进行分析。
2.学会计算方法和技巧
计算中一些常见的定律或性质是必须掌握的，比如，加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法分配律等。教师应在学生理解的基础上突出这些定律或性质的特点，让学生明确运用运算定律或性质的目的是让计算更简便。之后，教师还要让学生掌握一些计算技巧，比如凑整法、去尾法、提取公因数法、分解法、扩缩法、变形法。这些简算的方法能够使学生灵活应对各种综合性的四则混合运算。
（作者单位：浙江省温岭市城南镇中心小学）
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