以“基因”观处理小学数学教学的思考与实践
作者简介
夏永立，安徽省特级教师，教育专栏作者，全国中小学继续教育网“国培计划”数学学科首席专家，兼任苏州大学无痕教育研究所副所长，曾获全国小学数学优质课评比一等奖。在全国30余家省级以上教育报刊上发表教学文章400余篇，多家全国有影响力教学杂志的封面人物，在全国20余个省执教公开课或做讲座近400场。
一、以“基因”观看待小学数学教学的价值
我们知道，基因是一个生物学名词，它是生物细胞的核苷酸序列，储存着生物的全部生命信息，演绎着生命的繁衍、细胞分裂和蛋白质合成等重要生理过程。基因是决定生物体生命健康的内在因素，其具有存在方式的物质性和携带信息的根本属性之二重性。生活在同一环境的同种生物的一群个体，通过繁殖将自身的基因传给后代，这是基因遗传。同时，基因可以因环境的作用发生突变和基因重组，能够使生物个体间出现可遗传的差异。由此，笔者受到启发、产生联想，尝试将其“移植”于小学数学教学，以生物基因的观念思考教学，即进行小学数学教学“基因”观的思考与实践，企图以此促进儿童对数学的深度学习。这不是简单的迁移，跨界套用生物学科的术语，而是因为数学的认知学习与生物的基因活动机制存在共同特性。
笔者认为，从某种意义上说，深度学习是一种基于理解的有意义学习。它能够让儿童真正享受到深度思考所带来的成就感。教师组织数学学习时应具备儿童的视角，以适合儿童的方式，切实寻找到促进其深度数学学习的“DNA”，才能引发儿童数学学习的智慧“生长”。于是，笔者尝试进行以下4个方面的教学操作。
1.采取“基因检测”。基因是遗传的基本单元，携带有遗传信息的DNA，通过复制可以把遗传信息传递给下一代，从而控制生物个体的性状表达。对基因进行检测可以诊断疾病，也可以用于对疾病风险的预测。在教学中，教师进行“学情检测”可以了解学生真实的知识背景和具体的学习经验，以实现知识的有效迁移。
2.进行“基因诊断”。在医院里，医生借助一小滴测试液，就能预测药物对病人机体的功效，从而诊断出其在治疗过程中可能出现的不良反应。在教学中，教师也需要通过“基因诊断”，了解学生学习新知的难点和理解障碍，只有进行科学合理的先期诊断和基础评估，才能实现有针对性的有效教学。
3.唤醒“沉睡基因”。所谓沉睡基因，即未激活和表达的基因。引发儿童的数学思考，就需要唤醒课堂教学中儿童的“沉睡基因”。在课堂教学中，教师只有了解儿童的学习起点，直面学生的数学现实，从他们已有的数学知识和经验出发，将潜藏在学生思维深处的“沉睡基因”激活，才会让其在数学学习的思维之河中，自由地流淌。
4.实施“基因疗法”。通过基因克隆、转基因等技术来复制、嵌入基因片段，以生成與自身相匹配的细胞组织，能够矫治一些有生理缺陷机体的毛病。在数学教学中，教师要真正了解学生的“学情”，把握学习的“症结”，只有准确找到数学认知结构的“靶点”，才能采用“靶向疗法”实现认知的“基因重组”，有效解除儿童数学学习“病症”。
可见，寻找数学学习中的“DNA”，让数学“基因”根植于学生的思维中，使之随时随地发生认知表达作用，促使他们的数学素养持续性发展。
二、小学数学教学“基因”观之内涵
学生未来无论从事何种工作，唯有深深烙在其脑中的数学“基因”会影响着他们的数学表达和实际运用。笔者认为，这种“基因”是多面体、多视觉的，它就是数学核心知识，也表现为数学方法、数学思想或者说是数学思维方式、数学意识，即通俗说法中的“数学眼光”及其数学经验和数学精神。学生的数学基因，可以促进他们数学素养的可持续发展。依照“基因”观的观点，在数学教学中，教师要从平常的课堂教学模式中解放出来，创造性地进行教学设计，尽力地将数学思维的序列片段，嵌入课堂思考活动的“基因”中，让数学课堂焕发生命的活力。因此，教师要努力让学生寻找数学学习中的“基因片”“基因链”“基因锁”，让学生真正拥有好的数学学习“基因”。
1.“基因片”。好问题是深度学习发生的基本前提，它是课堂学习中的“基因片”。好问题源自学习者的内在需求，是其对数学思维的挑战;好问题源自学生思索中的真实困境，值得师生共同思考和探讨;好问题可以激发学生的自主思考，推动师生在深度对话中建构意义，实现深度的数学学习。
比如，在教学“百分数的认识”时，教师引导学生提出了这样几个问题：什么是百分数？它是怎么产生的？百分数和分数有什么区别？百分数在“分数”前面加上“百”字，有什么好处和必要呢？还有“十分数”和“千分数”吗？
教师从问题出发引导的教学，给学生数学学习提供了“基因片”，让学生体悟到百分数和分数之间的联系和区别。百分数是由分数通过“基因突变”生长出来的，以此强化学生对百分数意义和价值的理解。
2.“基因链”。生物体中的DNA几乎从不作为单链存在，而是作为一对紧密相关的双链，彼此交织，形成一种犹如扭曲梯子般的双螺旋结构。好的数学课堂，就是要寻找“基因链”。这样，教师可以抓住学生思维拓展的契机，开阔他们的数学视野。在小学数学教学中，比如“份”的概念就是一个“基因链”。它是倍、乘除、分数、比和比例以及较复杂分数应用题等一系列知识教学的核心概念元素。教师可以根据适当的教学进程，将这些数学知识有序地“链接”起来。只有真正找到了学生数学学习的“基因链”，才能厘清知识的来龙去脉，实现“圆融通透”的课堂教学状态，达到“无痕教育”的理想化境界。
3.“基因锁”。教学如开锁，教师要善于运用基因的方法，寻找一把智慧的钥匙，才能打开课堂中的“基因锁”，催生和促进学生的深度思考。比如，在教学“运算律”时，教师就可以借助直观的示意图形，来帮助学生理解掌握运算律。
（1）加法交换律：a+b=b+a。
（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
（3）乘法交换律：a×b=b×a。
[a][b]
（4）乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c。
（5）乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）
这样，教师巧妙利用数形结合，形成算式与图形的对应互照，可以使学生对运算律的理解更加直观、明白，这也就相当于找到了数学学习的“基因链接点”。这样，就能真正实现“基因组可视化”表达，能够体现“为理解而教”“为理解而学”的理念。
三、“基因”观处理小学数学教学的策略
在信息发达的新时代，教师要让学生具备适应未来的学习能力。在“生本”理念下的新课堂，教师需要找到促使数学课堂深度学习的数学“基因”。只有这样，学生才能具有学习的发展后劲，才会在学知识、悟道理中增智慧、长见识，使得教学切实落实“教是为了不教”。坚持“基因”观的数学教学需要讲究以下几个思考策略。
1.“基因库存”。种群全部个体所含的全部基因是这个种群的基因库，其中每个个体所含的基因只是基因库的一部分。在数学学习中，一些重要的数学本体性知识就是数学学习中的“基因”。可见，教师要对数学教材中的核心概念娴熟于心，了解它的数学本质和源头及其在教材体系中的核心地位。学生在头脑中要有一幅数学“基因”的“网状图”，才能心中有“数”、学习有“谱”。教学中，教师要引导学生寻找这一类“基因序列”，建立好“基因库存”，加强对数学知识概念的研究，帮助学生实现结构化数学思维。
例如，长度、面积、体积和角度的度量，其数学本质都是一样的，那就是以一定的标准单位去计量，看含有多少个度量单位数。在度量的教学中，教师要努力把握度量教学的本质，创造性地设计了“量长度、认厘米、造直尺、验用途”的教学过程，让学生体验度量的价值。
（1）量长度。教师让学生各自选择身边的不同物体，测量课桌的长度，持不同物体的学生各自获得不同的数量，这样促使学生在认知冲突中体会统一度量标准即单位的必要性。
（2）认厘米。教师先拿出1厘米长的小棒，介绍1厘米。再让学生用拇指和食指夹住1厘米长的小棒，学生完成后，教师再轻轻地抽出小棒，通过反复操作来让学生体验1厘米的实际长度。通过闭眼想象1厘米、寻找生活中1厘米长的物体来认识厘米。
（3）造直尺。首先，教师让学生用1厘米长的小棒去测量线段长度，学生会发现用这种1厘米反复叠加的方法量长度感觉麻烦，还不够准确;接着，用指定线段测量铅笔长度，学生便知道没有刻度无法完成测量，从而教师引出刻度概念;然后，让学生感受到有刻度后，要看出铅笔的长度还需要数出刻度的数据;最后，很自然地引入厘米这个长度单位。这样，让学生经历直尺再创造过程，逐步体验刻度、数据、单位的必要性，引发实际测量需求。
（4）验用途。教师让学生动手测量作业本的长度，要求学生运用不同的测量方法;再用残缺的尺子画线段，让学生体验度量的本质就是得出含有几个1厘米的数。
这样的“基因”课，让学生感悟数学度量本质的“基因”，以生成度量的方法和意识，突出这些本质和核心的知识可以“移植”到后续的面积、体积和角的度量的学习中，以达到顺利迁移的学习效益。
2.“基因切片”。切片检查已经大量应用于医学临床及科学研究。病理形态学的检查方法，首先观察大体标本的病理改变，然后切取一定大小的病变组织，用病理组织学方法制成病理切片，用显微镜进一步检查病变，还可以分析其与基因形成之间的关系。在教学中，教师可以开展错例研究，通过搜集学生学习中出现的大量典型错题，进行“微观透视”，剖析错误背后的原因，只有了解病理源头，才能“对症下药”。
例如，在学习了周长和面积后，许多学生会有数学直觉上的错误认识：周长长的图形，面积一定大;面积大的图形，周长一定长;周长与面积似乎都影响学生对图形的直观感觉。这是该板块学习中的一种“病毒基因”。教学中教师只有及时发现儿童数学学习中的“病毒基因”，进行“有效隔离”，才能预防和矫治知识的负迁移。因此，在教学“周长”时，教师在几个不规则图形周边“镶嵌”一条红色毛线，把图形涂满蓝色。先让学生判断哪个图形周长长些，再将红色毛线撕开拉直，让学生自我检验先前的判斷是否正确。在这富有创意的巧妙设计中，学生深刻体会到红色毛线表示的周长是“长”在蓝色面上的，从起始学习时就避免混淆“周长”和“面积”这两个概念，将错误认识及早消灭在萌芽状态。
可见，只有在教学中充分暴露学生学习中的错误，巧妙利用他们的错误资源，实行“化错”，才能让学生在错误中掌握正确知识，学会学习。
3.“基因突变”。在生物DNA分子中，发生碱基对的替换、增添和缺失，而引起基因结构改变，是一种突然的、可遗传的变异现象。小学数学课堂教学，也需要实行“变异性教学”。教师要提供数学概念的各种变式，通过“基本式”和“变异式”甚至“反例式”的区分辨析，深化学生对数学知识本质的理解。教师要让学生学会异中求同，横向寻找知识的连接点，纵向把握知识的生长点，形成完善的数学“基因”的认知结构。
梯形面积公式对学生来说并不陌生，而利用梯形面积公式的“基因突变”形态，把三角形面积看作上底为0的梯形的面积，还可以灵活地解决一些相关数学问题。
教师根据“已知”求“未知”，进行数学知识的“基因”变异，抓住事物的本质特征进行思考、分析和推理，从中找出规律，就可以将复杂的数学问题简单化、形象化地呈现，有利于学生顺利构建数学知识的“基因”模型。
4.“基因重组”。基因重组是指生物体进行有性生殖过程中，控制不同性状的基因，使之获得重新组合。在小学数学课堂教学中，教师要敢于打破教材的编排体系，进行再加工和再创造，以打造有创造性的学习资源，将数学中有联系的知识加以选择、串联、重组，实行“基因重组”，以实现结构化的学习，构建认知结构，达到“牵一发而动全身”之功效。换而言之，教师一定要整体把握教材结构，将小学数学教材“基因重组”，进行系统教学，给予核心数学概念中心地位。例如，教师将数的整除、分数四则计算、分数和百分数乘除法应用题、正比例和反比例、平面图形面积、立体图形体积等多个数学知识点，重新进行“组装”，使之形成一个个数学知识新的“基因库”。
运用“基因”观看待数学教学，可以别开生面。在数学课中注意培植出优良的数学“基因”，让数学方法和思想发生“裂变”，才能给学生的数学思维以生长的力量。这样才能“突出本质、渗透文化、实现关联”。只有数学文化“基因”在课堂中真正被激活，深度学习的思绪方能尽情地流淌。
（作者单位：安徽省合肥市西园新村小学南校）
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