高校弹性力学课程教学中学生学习和研究兴趣培养初探
武杰
摘要弹性力学是工科院校普遍开设的学科，是专业课学习的重要基础课程。但是，工科大学生学过弹性力学后难以形成对该门课程及研究内容的兴趣，不利于该学科发展和相关科学问题的研究。文章就弹性力学课程的学习、研究兴趣的培养开展了初步探索，就兴趣培养目前存在的关键原因和困难进行了梳理，并基于这些原因给出了合理的教学建议。在实践教学中，通过认真教学、批改作业、谈心交流，从学生的课堂表现、作业完成情况来看，其弹性力学的学习热情有了明显提高。
关键词弹性力学;兴趣培养;学科发展前沿;抽象概念的有效教学
中图分类号：G424文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2022.06.027
On the Cultivation of Students" Interest in Learning and Research in the Course of Elasticity in Colleges and Universities
WU Jie
（School of Civil and Transportation Engineering， Hubei University of Technology， Tianjin 300401）
Abstract Elasticity is a common subject in engineering colleges and universities. It is an important basic course for professional courses. However， it is difficult for engineering students to form an interest in the course and research content after learning elasticity， which is not conducive to the development of the discipline and the research of related scientific problems. This paper makes a preliminary exploration on the study of elasticity and the cultivation of research interest， and combs the key reasons and difficulties existing in the cultivation of interest. Based on these reasons， reasonable teaching suggestions are given. In practical teaching， through careful teaching， correcting homework and heart to heart communication， from the students" classroom performance and homework completion， the students" learning enthusiasm of elasticity has been significantly improved.
Keywords elasticity; interest cultivation; frontier of discipline development; effective teaching of abstract concepts
1 培養弹性力学学习和研究兴趣的重要意义
弹性力学课程是国内诸多高等院校在机械工程、航空航天、智能制造、自动化控制、土木工程、岩土工程、道路与桥梁工程等工科专业内普遍开设的力学基础课程，是连接“高等数学”“大学物理”等理科课程与“机械原理”“空气动力学”“土力学”“岩体力学”等专业课程的纽带。
此外，弹性力学问题往往也是上述各专业学者所从事研究领域的关键科学难题，包括超高速飞行器动力学、高性能复合材料研发、新能源电池安全风险机理分析、国防工程建设等。
纵观国内外，得益于其本身在弹性力学方面的扎实基础，许多科学家，例如美国工程院院士、飞行器专家冯卡门教授、哈佛大学索志刚教授、布朗大学高华健教授，以及我国学者钱学森、[1]国家最高科技进步奖获得者郑哲敏、[2]钱七虎[3]等，全都具有非常扎实的弹性力学知识，并将其运用到了各自所从事的空气动力学、导电胶体、高能量密度锂电池，以及航空航天、爆炸力学、岩体力学等领域，取得了丰硕的成果，成为世界瞩目的科学家，为科学的发展、祖国的国防以及经济发展做出了突出的贡献。
目前国内通用的大型 CAE 软件多数由国外厂家控制。许多大型国防工程、武器的设计研发必须在其计算分析软件中完成，为国家安全带来重大威胁，成为近年来国家重点支持发展的攻关项目。CAE 软件的开发要求从业者具有扎实的弹性力学、数值计算、计算机编程等多方面知识，其中弹性力学是最为基础的部分。此外，CAE 软件开发动辄需要十年甚至更久，其中涉及很多细节技术难题都是各大海外公司的商业机密，只能自主探索，这对从业者的专业热情和科研探索精神都有着极高的要求。
因此，扎实的弹性力学知识是工科专业大学生切实学好专业课程的关键基础，是工科专业研究领域取得有效突破的关键基础，是打造国产高性能 CAE 计算分析软件、破解国外垄断、保障国家安全的关键基础。
目前，弹性力学在多数工科院校的不同专业都有广泛开设，从笔者从事的土木工程学科教学实践来看，弹性力学相关教材丰富，教学课件制作都很精美，网络教学资源也已经非常成熟，教学的师资同样非常充沛，这都为工科大学生学习弹性力学知识提供了非常好的条件。
但是，目前的工科大学生在学习过弹性力学之后，一般认为其概念晦涩难懂，知识系统性不强，而且弹性力学中介绍的求解方法远没有有限元类方法更具普遍性，因此一般难以养成对弹性力学的真正兴趣，难有继续学习、研究弹性力学的意愿。此外，因为授课中基本不涉及弹性力学的发展前沿，学生对弹性力学目前的发展阶段以及未来的发展方向一知半解，缺少进一步自学和研究的方向引导，难以主动走向从事弹性力学研究之路，这对我国弹性力学的研究和发展、对工科专业相关领域的研究以及对长期艰苦攻关大型 CAE 计算分析软件等卡脖子技术都极为不利。
兴趣是最好的老师，教学不是单纯传递知识，更重要的是点燃学生们心中的热情，尤其对于当代的00后大学生，相对宽裕的成长环境让他们有着更愿意做一份自己感兴趣的工作的意识和条件，培养起学生们对弹性力学的兴趣，是引导工科大学生真正走向弹性力学研究之路的关键议题。
笔者对弹性力学学习中兴趣培养方面存在的主要困难进行了梳理，并结合教学实际对弹性力学兴趣培养给出了初步建议。
2 弹性力学教学中兴趣培养的主要困难
2.1 弹性力学中的抽象概念难于理解
弹性力学学习中具有明显的陡坡特点，爬上陡坡之前，会感觉弹性力学高深难懂，完全没有思路;而爬过陡坡之后，会觉得弹性力学知识点系统性强，逻辑严密，非常严谨。
造成这一陡坡现象的主要原因便是彈性力学中所涉及的诸多抽象概念，比如一点的应力状态、一点的应变状态、边界条件、应力函数等，这些概念工科大学生多是第一次接触，而这些概念与以往学习的概念又有迥然不同之处，难以用类比的方法加强理解，因此对工科大学生而言并非易事。
而一旦将这些概念有了较为初步的梳理之后，就会发现这些概念之间有着紧密的联系，原本抽象的弹性力学也变得形象起来，因此向同学们阐明这些概念的基本特点，引导同学们去进一步思考这些问题，是帮助他们理解这些抽象概念的关键。
2.2 弹性力学中的细节之处容易被忽视
弹性力学的公式推导和力学计算中存在很多容易忽略的细节。在弹性力学的学习中，将一个概念、一些公式推导进行初步的理解已经需要花费较大精力。在此之后，因为已经对公式有了大致理解，便认为其中的一些细节并不重要。
以边界条件的表达方式为例，在教科书中，[4]一般给出了两种边界条件的表达方式，一种是考虑边界处一点的平衡条件，另外一种认为边界一点的应力的边界值等于对应的面力分量。这两种表达方式代表了边界条件表述的两种思想，因为弹性力学书中更多的篇幅在讲授第一种思想，而第二种思想多是一笔带过，因此多数学生理解较深的是前者，而对后者的理解往往重视不够，更难以推敲这两种思想的主要联系和区别。但是忽略这些细节后容易对所学内容似懂非懂，概念理解不深刻、知识掌握不牢固，难以感受到领悟新知识后的豁然开朗感，不利于培养起对弹性力学的真正兴趣。
2.3 对弹性力学的未来发展方向难有较全面的认识
弹性力学是尚处于发展过程中的学科，所涉及的应力、应变的定义、材料本构关系的建立、求解弹性力学的各种数值解法，以及以弹性力学为基础的不同专业的前沿科学问题都需要广泛而深入的研究，需要大量的高水平科研人才的参与。
但在目前授课中，高校教师更多地重视弹性力学知识的传授，在弹性力学的未来发展和广泛应用前景方面介绍不足，甚至令同学们有了弹性力学是一个已经发展成熟的学科的错觉，难以激发同学们对未知世界探索的积极性，更难以培养同学们认真学习弹性力学的责任感。
3 对弹性力学教学中学生兴趣培养的主要建议3.1 重点阐明弹性力学的抽象概念
阐明弹性力学中难于理解和掌握的关键概念，打牢扎实的弹性力学知识结构，是培养弹性力学学习兴趣的重要基础和先决条件。在长期的教学实践中，笔者采取了多种方式对抽象概念进行剖析和阐明，取得了良好的教学效果。
以应力概念为例，应力概念在材料力学、结构力学中就已经开始讲授，但是材料力学、结构力学均讨论一维杆件，应力的概念也随之简化。在弹性力学中，分析对象扩展到二维和三维，应力分量的数量分别变成了4 个和9 个，为将应力进行统一描述，弹性力学将张量的概念引入到应力中。为了让同学们对张量概念有清晰的理解，感受张量与其他标量、矢量等概念的迥然不同，我们选择课堂教学、课后作业、作业讨论的三阶段形式，提升大家对应力、张量概念的掌握。
考虑到同学们在学习应力概念时容易将其比作已经学习过的面力等相近概念，甚至会将这两个概念相混淆，为此，在课堂教学阶段，我们选取悬臂梁等典型结构的一点的应力状态，通过计算和分析，指出过同一点、同一方向上，但是经过不同平面的应力分量的值的区别，带领大家意识到应力与面力等的明显不同之处。同时通过讨论应力的坐标转换，理解不同坐标系下应力分量的计算方法。
在课后作业阶段，专门设置一定量的斜面上的应力计算、应力坐标转换等练习题，让同学们通过课后作业进一步熟悉、领悟应力概念与面力、矢量等相近概念的区别。在此基础上，通过批改同学们的作业，可进一步了解同学们对这一概念的理解程度，充分掌握同学们的学习情况。
在作业讨论阶段，对作业中产生的共性问题，在课堂上进行分析和讲解。对作业完成相对后进的同学，进行专门的交流和讨论，明确其在学习过程中存在的阻力，通过开导交流，帮助同学们走出困境，重拾弹性力学学习的信心和兴趣。
3.2 深入讨论弹性力学中细节区别
将弹性力学中容易忽视的细节之处专门列出来，通过设置一定的习题量以及课程讲解，将这些细节区别充分阐明。
以前文提到的边界条件为例，边界条件是同学们在弹性力学中学习到的新概念，弹性力学书中给出了两种表达方法，这两种表达方式的全面理解在帮助同学们对边界条件的核心内涵进行理解的同时，进而对应力有更进一步的理解。
为此，我们设计了课后作业、课堂讨论两个阶段来学习这一重点知识。我们首先设置课后作业，请大家讨论这两种表达方法的异同，通过批改同学们的作业，了解同学们的思考成果以及在该部分的掌握水平。
在上述基础上，开展课堂讨论，通过指出第一种表达方法中，边界点的平衡条件并未考虑其体力来表明该平衡条件与平衡微分方程中的平衡条件的区别，同时指出第二种表达方法中，应力分量的边界值所代表的含义，和同学们一起找出这两种表述方法的区别和联系。
这种教学方法可以脱离教材中的章节关系，直接以专题的形式针对同学们的知识误区进行讲解，针对性更好，同学们更容易掌握这部分知识。
3.3 弹性力学研究进展介绍
通过教学发现，同学们对于弹性力学学习兴趣不强的主要原因主要还在于，认为弹性力学是已经发展成熟的学科，而且弹性力学不像土力学、岩体力学等在工程中可以直接应用，因此学生不够重视，自然兴趣也不强。这种认识显然是片面的，弹性力学作为已有200多年发展历史的学科，自然有成熟的、系统的理论，但是弹性力学同样存在诸多尚未解决的难题。此外，弹性力学作为多学科的共性基础课程，其知识的掌握程度对于学生能否成为宽口径人才、拥有广阔的人生舞台至关重要。
为此，我们在教学过程中，着重强调弹性力学中目前尚未解决的关键难题，比如有限变形计算领域，其应变的定义尚处于发展之中，同时对于具有复杂几何特征的分析对象，目前的弹性力学数值解法仍存在诸多困难;而作为弹性力学的分支学科，断裂力学在处理压剪裂纹、裂纹分叉等计算方法仍存在很多局限性;损伤力学作为弹性力学的另一分支学科，其数值求解的计算代价高昂，尚难以应用到实际大型工程的全结构模拟中。
同时在教学过程中，我们着重强调弹性力学的基础学科作用，介绍其在计算机图形学、锂离子新能源电池研发、手机等移动电子设备结构可靠性设计等新兴领域的广泛应用，以及弹性力学在 CAE 计算分析平台等方面的关键作用，进一步激发同学们的学习热情，有助于将同学们培养成为宽口径人才。
4 结语
弹性力学是理工科大学本科生的共性基础学科，培养弹性力学学习、研究兴趣，对培养宽口径人才、发展高端制造业、发展工业设计软件等具有重要意义。
本文分析了目前大学生学习弹性力学兴趣不强的原因，包括弹性力学概念抽象，弹性力学部分知识点需要把握细节，以及对弹性力学的未来发展和关键作用理解不充分 3个方面，并结合实践给出了具体的教学改进方法。
在实践教学中，通过学生的课堂表现、作业完成情况，可以看到其弹性力学的学习热情明显提高，弹性力学知识掌握的扎实程度明显增强，对将来研究、应用弹性力学起到了良好的促进作用。
参考文献
[1] 钱学森.什么是湍流的基础理论[J].自然辩证法通讯，1965（04）：12-16.
[2] 郑哲敏. 非线性连续介质力学[J]. 中国科学院院刊， 1993（4）：283-289.
[3] 钱七虎.地下工程建设安全面臨的挑战与对策[J].岩石力学与工程学报，2012（10）：1945-1956.
[4] 徐芝纶.弹性力学简明教程[M ].第五版.北京：高等教育出版社，2018.
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