苏教版和人教版教材中“除数是整十数的除法”的内容比较与教学建议
彭国庆
[摘 要]除数是整十数的除法是小学阶段整数除法中的铺垫性内容，文章通过比较苏教版和人教版教材，得出相同点：创设问题情境在问题解决中融合计算，强调口算算理，理解口算算法的多样性，强调笔算程序中的商的位置;不同点：口算的算理表征形式不同，口算和笔算除法的编排顺序不同，笔算除法的引导程度不同，部分练习题的设计不同。最后针对这些相同点和不同点给出相应的教学建议。
[关键词]整数除法;教材比较;教学建议
除数是两位数的除法是小学阶段整数除法中学习难度比较高的内容之一，包含除数是整十数的除法和除数不是整十数的除法，商不变规律以及商中间和末尾有0的除法等。鉴于除数是整十数的除法相对于除数是两位数的除法来说比较简单，但是除数是整十数的除法又是除数是两位数的除法的基础和前提，对于此内容的研究十分有必要。本文将通过分析苏教版和人教版教材中“除数是整十数的除法”的内容，优化教学设计，提高教学效果，为学生后续学习除数是两位数的除法夯实基础。
一、苏教版和人教版教材中“除数是整十数的除法”内容编排
1.口算除法与笔算：除数是整十数的口算与笔算。
2.除数是整十数的笔算。
第6单元
1.口算除法：除数是整十数的口算。
2.笔算除法：除数是整十数的笔算。
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二、苏教版和人教版教材中关于“除数是整十数的除法”内容编排的相同点
1.创设问题情境，在问题解决中融合数的运算
苏教版教材创设了连续的有关运动器材的分配问题情境，在口算除法中创设的是分陆战棋、分跳绳等，且图文并茂，贴近学生的现实生活，容易引发学生的阅读兴趣。人教版教材以比较简短的问题信息分别呈现了除数是整十数的口算除法和笔算除法，把数的运算融合于问题解决中。
2.强调口算算理，理解口算算法的多样性
数学学习不仅要让学生知其然，还要让学生知其所以然。虽然除数是整十数的口算对学生来说比较简单，但是两个版本的教材还是十分重视学生对口算算理的理解，要求学生在充分理解算理的基础上掌握算法。
如苏教版教材中的情境图里蕴含了答案，并通过两张小卡的对话再次帮助学生理解算法：一种是想乘法算除法，因为20×3=60，所以60÷20=3，也就是充分运用乘除法各部分之间的关系进行理解;二是根据一位数的口算除法想两位数的口算除法。因为6组中每2组装1包，所以正好可以装成3包，也就是6÷2=3，所以60÷20=3。同样，人教版教材借助小棒图，用了8捆小棒，将每2捆看成1组，正好分成4组，学生结合小棒图想一位数的口算除法来推算两位数的口算除法相对来说思路会更加清晰。
3.强调笔算程序中的商的位置
苏教版和人教版教材都非常重视商的位置的确定，因为商的位置的确定是除法计算中的重点和难点，更是学生在笔算除法中的易错点。为了帮助学生掌握重难点、消除易错点，两个版本的教材都设计了关键性的问题。如苏教版教材在编排笔算60÷20的算法过程中，出现的提示语是“3为什么写在商的个位上？”。同样，人教版教材在编排笔算92÷30的算法过程中，也出现了同样的提示语“3为什么写在商的个位上？”。苏教版教材在编排笔算380÷30的算法过程中，出现的提示语是“1为什么写在商的十位上？接下去怎样算？”。
人教版教材在编排笔算178÷30的算法过程中，出现的提示語是“被除数的前两位比30小，怎么办？”。
三、苏教版和人教版教材中关于“除数是整十数的除法”内容编排的不同点
1.口算的算理表征形式不同
苏教版教材采用图形表征方式结合情境图来帮助学生理解算理，但是情境图中的信息过于复杂，学生不便于从直观图中获得商的信息，尤其是除数是整十数的笔算除法，情境图的作用更是体现不出来。人教版教材除了采用图形表征，还采用动作表征帮助学生理解算理，如给出小棒图，让学生通过分一分、圈一圈获得商的信息。这里，小棒图的直观作用就体现出来了：利于学生进一步理解除数是整十数的口算的算理和算法。
2.口算和笔算除法的编排顺序不同
苏教版教材在第一课时编排了除数是整十数的口算，又编排了除数是整十数，而商是一位数的笔算，然后在第二课时又单独编排了除数是整十数，而商是两位数和一位数的笔算。人教版教材在第一课时只编排了除数是整十数的口算，把除数是整十数，而商是一位数的笔算单独作为第二课时。苏教版教材的编排是提前渗透笔算除法，而人教版教材的编排条理更加清晰、逻辑更加严密。
3.笔算除法的引导程度不同
苏教版教材在呈现了380÷30的算法后，给出了一组对比题“425÷30和425÷50”，对应的提示语是算一算、比一比。这样的提示语没有准确提醒学生比较什么，太过于宽泛，指向性不明，因此学生的思维难以聚焦。而人教版教材的编排是把“除数是整十数，但被除数是两位数和三位数，而商是一位数”这样的两个情况进行对比，对于被除数是三位数的“178÷30”，通过一组对话引导学生进行笔算除法，分别是“被除数的前两位比30小，怎么办？”和“被除数的前两位不够除，要看前三位”，以及“30×（ ）接近178且小于178，所以商（ ）。”，还用了红色小字进行提示，帮助学生充分理解被除数是三位数，而除数是整十数的商的位置的确定，指向性更清晰。
4.练习题的设计不同
人教版教材在除数是整十数的口算练习中，重点设计的是想乘法算除法的口算，如在练习十二的第一题出现了四组（八个算式），每组第一个是乘法算式，第二个是除法算式，这样的练习一方面能帮助学生理解想乘法算除法的口算方法，另一方面强化了整数乘除法各部分之间的关系。人教版教材在练习题的设计上更加突出估商及商的位置，如在练习十三第一题中出了六组不等式，要求学生根据乘法算式在括号里填上最大数，这种练习更加突出了估算的过程性，第二题 “说出各题的商是几，应该写在什么位置”以及第四题“先想一想各题的商的位置，再计算”指向性都非常明确，主要是帮助学生攻破学习上的难点。苏教版教材在除数是整十数的练习中还渗透了商不变的规律，鉴于后续即将进行此内容的学习，此时也可以不用渗透，在后续的学习中进行专题探讨即可。
四、关于“除数是整十数的除法”的教学建议
1.做好除数是一位数的笔算复习，以备迁移之用
除数是整十数的笔算除法和除数是一位数的除法的计算程序是一样的，因此，为了进一步提高除数是两位数的笔算除法的学习效果，在课前进行除数是一位数的除法竖式的笔算复习是十分有必要的：让学生回顾计算过程，尤其是当首位数不够除的时候是怎么计算的。必要的复习能唤醒学生的回忆，利于学生在进行除数是整十数的笔算除法中进行迁移。
2.放手让学生自主探究，培养学生的学习自主性
自主探索是学生学习数学的重要方式之一。学习除数是整十数的笔算除法难度不是太大，没有涉及调商，适合让学生自主探索笔算除法的方法。在给出例题，且学生知道解答问题用除法，并能够正确列出算式后，教师可用“老师忽然忘记怎么计算了，你们能自己试着用竖式算一算吗？”这样的话语激励学生，而后让个别学生进行板演，再集体交流算法，在算法交流过程中需要强调的地方应让学生反复说。在总结算法时，让学生经过独立思考、互相交流后进行归纳，充分发挥学生学习的自主性。
3.加强对比教学，帮助学生深刻理解
由于苏教版教材的除数是整十数的笔算除法中编排了商是一位数和商是两位数的两种类型的除法，因此，商的位置的确定就非常重要了。帮助学生理解商是一位数还是两位数的最有效的途径就是对比。在“试一试”的笔算的教学中，教师要加强425÷30和425÷50的比较，帮助学生感知除数越大而商越小的规律和商的规律：当被除数的前两位大于除数时，商就是两位数;当被除数的前两位小于除數时，商就是一位数。之后再适当增加以下强化练习：453÷□0的商是一位数，□里最小填数字（ ）;453÷□0的商是两位数，□里最大填数字（ ）;□53÷60的商是一位数，□里最大填数字（ ）;□53÷30的商是两位数，□里最小填数字（ ）。
4.加强口算练习，打好笔算基础
口算是笔算的基础，学习除数是两位数的除法的基础就是除数是整十数的口算，因为除数是两位数的笔算的估商就要以口算除法为基础。因此，在学习了除数是整十数的口算之后，一定要加强口算练习，除了练习几百几十除以整十数的口算，还要练习几百几十几除以整十数的口算，在练习中可以通过对比练习提高学生的口算能力，如在口算270÷90之后，增加口算275÷90，这样学生有了计算270÷90的基础，再口算275÷90，就很容易知道就是多了余数5。
5.加强验算习惯培养，提高计算正确率
在学生学会了除数是整十数的笔算之后，一定要让学生养成验算习惯。验算习惯和阅读习惯一样重要，这些都是学生的基础素养。除数不是整十数的两位数的除法，计算难度加大了，而验算就可以提高计算的正确率，也就是说，验算就更有必要了。
综上，通过比较分析，教师就能深刻理解教材的编排意图，顺应学生的思维特点，通过有效的教学提升学生的运算能力，提升学生的数学素养。
（责编 金 铃）
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