数学好玩,玩好数学
李志军
[摘 要]数学魔术指运用数学原理设计的魔术，既蕴含数学的思维，又体现魔术的乐趣。基于数学魔术的数学课堂教学，可以增强学生的数学情感，丰富学生的学习方式，发展学生的思维能力。运用于数学课堂的数学魔术必须基于教材内容，符合学生的年龄特征，尊重学生的思维方式，确保学生的学习权利，这样能促进学生数学核心素养的提升，培养学生的创新能力。
[关键词]数学魔术;数学课堂;教学研究
[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2021）24-0001-03
对于数学，学生更多的体会是数学学习枯燥无味。然而，陈省身教授指出“数学是很有意思的科学，数学课要讲得让孩子们有兴趣”，并为广大少年题词“数学好玩”。那么，如何培养学生的数学学习兴趣呢？近年来，我运用数学魔术进行数学教学，让学生感受到数学好玩的同时，引导他们用学到的数学知识创编一些数学魔术，陪他们一起“玩数学”，发现学生能被数学魔术所陶冶、感染，从而激发他们数学学习的兴趣，促使他们更积极主动地探究数学。
一、数学魔术的内涵意蕴
魔术是以不断变化让人捉摸不透，并带来惊奇体验的一种表演艺术，是制造奇妙的艺术。它能抓住人们好奇、求知的心理，制造出种种让人不可思议、变幻莫测的假象。
数学魔术则是运用数学原理设计的魔术，既蕴含数学的思维，又体现魔术的乐趣。本文所介绍的数学魔术，不仅仅是表演、观赏意义上的数学魔术，更多的是能够作为教学任务的数学魔术。基于数学魔术的数学课堂教学，力求创设新颖有趣的问题情境，把学生引入一个变化无穷的奇趣世界，使学生在好奇中探究数学、在明理中感悟数学、在会玩中理解数学、在创编中运用数学、在分享中享受数学，进而产生浓厚的数学学习兴趣。
二、数学魔术的课堂教学价值与意义
杜威在《民主主义与教育》中提出“在做中学”这一理论，而数学魔术可以实现让学生“玩中学，做中学”的目的，使学生喜欢上数学，从而更加积极主动地探究数学。
1.基于数学魔术的课堂，可增强学生的数学情感
托尔斯泰说过：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”兴趣是学生积极愉快地学习的一种心理倾向，是学生自主学习的动力。学生只有对数学学习产生浓厚的兴趣，才会专心听讲、积极思考，才会表现出对数学学习的特殊情感，这样学习数学才会乐此不疲。如在表演魔术、揭秘魔术、创编魔术中，学生会对数学知识有更深刻的理解，能把握数学知识的本质，增强数学学习的情感。
2.基于数学魔术的课堂，可丰富学生的学习方式
数学魔术在数学课堂中运用，可以丰富学生的学习方式，通过数学魔术的观赏、表演、揭秘等一系列活动，激发学生的数学学习兴趣。我们基于国家课程创编数学魔术，并综合考虑学科素养、关键能力、课程标准、数学知识、儿童年龄特征等方面的因素，旨在促进学生的全面发展。
3.基于数学魔术的课堂，可发展学生的思维能力
揭秘数学魔术，能够训练思维能力，发展学生的逻辑性思维;通过归纳总结数学魔术中的数学原理，能够培养学生的归纳思维;创编数学魔术，能够培养学生的发散性思维……简而言之，学生探究数学魔术奥秘的过程，就是发展思维能力的过程。
三、数学魔术的课堂教学实践
数学魔术在数学课堂中运用，能激发学生的学习兴趣，提升学生的数学核心素养。
1.数学魔术素材创编原则
那么，数学魔术从哪里来？可以从伟人的著作、名人的培训、艺人的表演中找到很多数学魔术创编的素材，其中有些素材可以直接运用，有些素材需要加以适当改编，有些素材则需要依据数学原理重新编排表演、制作道具等。这样可在提高数学魔术观赏性的同时，突出数学味、思维力、互动感。数学魔术素材创编主要依据以下三个原则：
（1）基于教材内容。
数学课堂中运用数学魔术是为了丰富学生的学习方式，是为了高质量地进行数学教学，而不是另行一套课程內容或者活动，所以教师教学前要仔细梳理与深入分析数学教材。如数学教材中一些规律探究类的知识、“动手做”的内容或者习题，可以创编成数学魔术。例如，苏教版小学数学四年级中的《周期现象》，就可以创编成数学魔术“听牌术”：将一副扑克牌（除去大、小王），按照黑桃、红桃、梅花、方块、黑桃、红桃、梅花、方块、黑桃……这样的顺序依次整理好，然后随意切牌，学生任意说一个数，教师都能预测这张牌是什么花色。在学生明白其中的数学原理之后，教师组织学生表演这个数学魔术，使学生在玩的过程中深刻理解周期现象，会运用周期规律解决相关的问题。又如，苏教版小学数学二年级下册第六单元《两、三位数的加法和减法》中的“动手做”内容，教师通过数学魔术引导学生理解当中的数学原理，使学生易于理解两、三位数的运算法则。
（2）服务学生成长。
揭秘数学魔术，有助于学生理解数学知识的本质，感悟其中的数学思想方法，积累基本的数学活动经验。每接手一个新班级，我都会带领学生做“我们都一样”的数学魔术：给每位学生发一张16宫格的方格纸，里面写上16个数，让学生任选4个数，要求这4个数不能在同一行、同一列。然后我预言：“××同学所选的4个数之和是51。”学生验证后发现和正是51，于是全班响起了热烈的掌声。我追问学生：“那么，每个人所选的4个数之和是多少呢？”学生发现每个人选的4个数之和都是51，这时他们既兴奋，又纳闷。有学生在探究后说道：“尽管我们选出的4个数不同，其实它们都是相同的8个数之和，只是把不同的2个数先相加了，得到了不同的4个数……”这样教学，学生不仅能够透过现象看本质，还能运用习得的方法创编出众多不同意义的数。
（3）方便师生操作。
这里所说的方便师生操作，有以下三层意思：一是数学魔术的操作环节简单;二是引导学生经历数学魔术表演的全过程，并且在关键处适当停顿或放缓节奏，便于引发猜想，使学生主动地去探究当中的数学原理;三是创编的数学魔术要适合课堂教学使用，能够实现一对多的表演要求，不能只是教师与个别学生的表演，要有利于全班学生一起参与到数学魔术的表演中来。如在一次课堂上，我与学生玩一个“读心术”的数学魔术：让每位学生心中先想好4个数字，再分别用这4个数字组成一个最大的四位数和一个最小的四位数，然后将这2个四位数相减得到一个差，最后任意去掉差中不是0的一个数字。学生将剩下的数字告诉我，我都能准确地告诉他们去掉的数字是几。数感强的学生很快发现了其中的数学原理，即所数字之和是9的倍数。这个数学魔术的操作比较简单，易于学生理解与掌握。
基于以上思考，我们创编了36个数学魔术，根据课堂教学的需要，分成全程式、嵌入式、拓展式三类。
2.数学魔术的课堂教学范式
基于数学魔术的数学课堂教学与一般的数学课堂教学有很多相通之处，也有一些自身的特征。我们经过若干次实践，形成了基于数学魔术的数学课堂教学基本范式（如下）。
上述好奇、会玩、明理、能创、乐享五个环节，根据学生知识基础、数学原理的不同会有所调整，分低、中、高三个年段，总结出了各年段不同的数学课堂教学基本范式。
（1）好奇——会玩——乐享。
小学低年级学生，数学知识基础、研究问题的方法、解决问题的能力等都比较薄弱，此时的数学魔术就是要让学生喜欢上数学，感受到数学的好玩，对数学学习产生兴趣。例如，教学《11～20各数的认识》后，教师和学生一起玩数学魔术“预言术”：出示一副扑克牌，先让学生任意打乱，教师请学生检查扑克牌是不是打乱了，期间教师记住上面的第9张牌，再把牌合上后放在桌上;教师与一位学生交流后，把记住的牌写在一张卡片上，告诉大家自己已经能预言接下来发生的事情;然后教师让这位学生从11～19中任意选择一个数，并从扑克牌的最上面数出相应数量的牌;接着算出这个数个位上的数字与十位上的数字之和，再从数出的扑克牌的上面拿走算出的和的张数;最后教师出示之前预言的那张牌，请学生验证，结果完全一样。在学生明白其中的奥秘后，教师提醒学生想办法记住第9张牌，这样“预言术”的魔术表演肯定会成功，使学生获得满满的成就感。
（2）好奇——会玩——明理——乐享。
小学中年级学生具备一定的思维能力，教师可在学生感到好奇之后，启发他们猜想、思考及验证，使他们明白数学魔术中的数学原理，享受到数学学习成功的喜悦。例如，苏教版小学数学四年级《周期现象》这一内容，我们就是运用数学魔术“听牌术”进行教学的。首先，教师出示一副扑克牌，让学生任意抽取一张;接着，教师将剩下的牌听一听，就能听出学生抽取的牌是什么花色。几次成功之后，魔术升级，即学生任意切牌之后，教师只要将牌在耳边听一听，想知道哪张牌的花色就能准确地听出来。学生对教师无比崇拜，教师趁势让学生思考：“知道老师是怎样听出来的吗？”问题提出后，学生很快形成共识：这副扑克牌的摆放是有规律的。顺着学生的思考，教师带领学生猜测：“第一张扑克牌是什么花色？”第一张扑克牌的花色，学生完全是瞎猜。教师继续出示扑克牌让学生猜测，当猜到第七张、第八张扑克牌时，学生几乎都能准确猜对。于是，教师追问：“为什么猜测越来越准确了？”学生都说找到了其中的规律，即扑克牌按黑桃、红桃、梅花、方块、黑桃、红桃、梅花、方块、黑桃……这样的顺序进行排列。
（3）好奇——会玩——明理——能创——乐享。
到了小学高年级，学生已经有了一定的知识基础与学习能力，并在之前的魔术表演中积累了一定的经验，可以适当地创编数学魔术。在学生创编数学魔术的过程中，教师要及时给予肯定、鼓励，保护他们的创新意识。如前面提到的数学魔术“读心术”，实际上就是创造9的倍数，六年级学生有多种方法：①任意选择4个数字，组成一个四位数，用这个四位数减去这4个数字之和;②任意选择4个数字，用这4个数字任意組成2个不同的四位数，再求出这2个四位数的差;③任意选择3个数字，用这3个数字组成一个三位数，用这个三位数加上这3个数字之和的8倍……虽然有些方法只是细微的差别，但表演出来就是不一样的数学魔术，长此以往，促进学生综合能力的提升。
3.数学魔术课堂教学的一般策略
基于数学魔术的数学课堂教学，要能激发学生数学学习的兴趣，帮助学生理解知识、掌握技能，提升学生的数学核心素养。
（1）方法讲解要符合学生的年龄特征。
基于数学魔术的数学课堂教学，根据数学魔术的难易程度和学生的实际情况，可采取多种讲解方法。常用的方法有以下几种：①视频播放，这种方法便于学生多次观看，也可以在需要的时候暂停播放;②图文并茂，这种方法把魔术表演分成几个大的环节，每个环节配备一张图片，同时附有简要的文字介绍;③文字说明，这种方法适用于高年级学生，需要对语言文字有一定的理解能力;④教师表演，这种方法比较灵活，师生互动性强，可以根据现场情况适当调整，不足之处是无法重复。
（2）魔术揭秘要尊重学生的思维方式。
数学魔术表演之后，学生迫切地想知道其中的奥秘，这时教师要尊重学生的好奇心和求知欲。揭示数学魔术的奥秘，常用的方法就是积极猜想、举例验证等，这时学生的思维是最活跃的，也是最具创意的。如数学魔术“召唤术”：手中有五张扑克牌，从上面拿一张牌反扣在桌上，翻开下一张牌就是1;把扑克牌1放到一边，再数两张扑克牌反扣在桌上，翻开下一张牌就是2;把刚才反扣的牌抓在手上，数出三张扑克牌反扣在桌上，翻开下一张牌就是3……这样依次操作找到扑克牌4和5。学生都知道这五张扑克牌是有序排列的，可有怎样的序、如何找到这样的序呢？教师通过画格子，让学生理解其中的排列规则。这时有学生说出自己的方法：“将这五张牌按1、2、3、4、5的顺序整理好，按照刚才的方法进行表演：希望出来1的时候，出来的是2，说明一开始放2的位置应该放1;希望出来2的时候，出来的却是5，说明一开始放5的位置应该放2……以此类推，即这五张牌的顺序是3、1、4、5、2。”这其实就是运用假设思维，通过数学魔术的表演与揭秘，培养学生的思维能力。
（3）魔术表演要给予学生表演的机会。
基于数学魔术的数学课堂教学，要让每一位学生参与其中，确保每一位学生有参与学习的权利。这里有两层意思：一是表演数学魔术时，教师不能只与台上的助手互动，要通过适当的暂停、恰当的提问等方法，让其他学生也参与进来。如台上的学生将扑克牌打乱后，教师可问一问台下的学生：“你们觉得够乱了吗？还想让扑克牌更乱一些吗？”在学生明白数学魔术的奥秘后，教师不要自己来揭示数学魔术的奥秘，而是让学生来公布，这样效果会更好。如前面提到的数学魔术“读心术”，当助手告诉教师三个数字后，教师可趁势问台下的学生：“如果你是老师，你能读出这位同学去掉的数字是几吗？”这时学生会争着来回答问题，看似教师在表演魔术，其实是全班学生参与魔术表演。二是要确保每一位学生都有成功表演数学魔术的经历，这样学生才会有体验、有感悟，才有创编数学魔术的可能。
（4）魔术创编要保护学生的创新意识。
到了小学高年级，在学生掌握某个数学魔术的奥秘之后，教师可引导学生对此数学魔术进行创编。数学魔术的创编对学生而言是有困难的，就是让我们教师进行数学魔术创编也是有一定难度的。这里的创编，不是指让学生创编出什么高大上、神奇的数学魔术，而是旨在培养学生的创新意识。也就是说，只要学生有创编的意识，能对之前的数学魔术稍加改编，就达到了创编的目的。所谓创新，从某种程度上来说，就是对大家熟悉的或已经掌握的事物稍加改进与改变。长期进行这样的创编训练，能有效培养学生的创新能力。同时，教师可向学生介绍一些创编数学魔术的方法：更改魔术道具，如之前用卡片，现改成用硬币;更改运算法则，如神秘的九宫格，原来求六个数之和，现在改编成求六个数的积;改变魔术的寓意，如神秘的九宫格，课堂上算出的结果是520，学生把算出的结果改为60，在爷爷六十岁的生日宴上表演这一数学魔术，赋予数学魔术不同的意义……对于学生的这些小创新，教师要保护和尊重，只有这样，学生将来才会有大创造。
第斯多惠曾说过：“教学的艺术，不在于传授本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”实践证明，数学课堂中运用数学魔术，能激发学生数学学习的兴趣，激励学生对数学的热爱，让学生体会到数学好玩，从而积极主动地去探究数学。
（责编 杜 华）
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