数学知识在高中物理解题中的运用
摘 要：在以往的分科式教学中，教师和学生会将数学和物理视作“经典”的理科，这是因为两门学科中的许多知识是互通的。而在高中阶段的物理教学中，引导学生将数学学科中的解题方法和公式定理等知识迁移运用到物理的题目解答中，则不仅可以让学生从新的角度看待物理问题，还能够让学生提升解答物理题目的速度，提升准确率。而要使学生有效地运用数学知识，教师就需要在教学中合理地对学生进行启发、引导。
关键词：数学知识;高中;物理解题;融合运用
观察、理解、总结、实验、应用是物理学科的重点教学内容，而反映在物理学科的题目中，便是其题目基本都是由图形和理论知识构成的[1]。因此，在学习物理时，学生会遇到各种困难，如审图困难、空间想象困难、图形与知识联系困难等。而数学知识的迁移应用，则能够帮助学生更好地进行逻辑、抽象思考。即在运用数学数形结合等方法、三角函数等知识的情况下，学生能够有效地厘清物理题目的问题，进而更加有效地解题。
一、结合实际物理问题，合理运用数学知识
数学作为一切学科的基础，与物理学科联系紧密。在学生解答物理题目的过程中，经常需要借助数学知识进行快速计算和理解，但是二者在本质上是存在较大差异的，物理是独立于数学之外的学科。因此，在解题中要理解物理题意，了解题目情境，便于充分理解解题思路后，考虑用何种数学知识进行解题。例如：在计算物体位移问题中，会有这样的问题：一辆出租车车速30m/s，以5m/s2的加速度进行急刹车，要求求出后10s内的位移距离。对这类题型，可以通过数学方法算出6秒后出租车速度已经下降为0，不可能进行移动，最后4秒，出租车不动，位移为零。面对这种问题，学生不能简单使用数学知识，避免进入计算的误区。因此，数学知识在高中物理应用是存在局限的，需要结合具体题目分析哪种数学知识可以为物理解题提升效率和准确率，也要通过不断教学研究来对数学知识在高中物理应用进行深入探讨，从而有效探索出适当的应用途径，确保数学知识促进物理教学的发展，也保障学生物理学习成效的增强。要清楚认识物理和数学知识的关系，不能将其扩大化应用，要选择性地进行物理案例的示范性解题，以此通过数学知识推动物理教学走向高质量发展。
二、以数学思维方法，进行物理解题思考
数学和物理是两门极为相似的学科，这就使得许多数学的学习思维也可以在物理学科的学习中使用[2]。例如：在数学中，包含着数形结合、函数与方程、等价转换以及分类讨论等数学思维方法。这些思维方法，是数学知识的重要内容，也是学生数学学习的基础。而从高中物理的教学视角来看，这些思维方法在物理的解题中也有极强的作用。
以数形结合思想方法的应用为例，在物理学科的题目中，纯理论且数据较为复杂的题目类型有许多，计算人车之间的距离便是其中比较经典的一类。例如：汽车在静止的状态下，以2米/s的加速度启动，车后40米处有一人，其以速度V匀速追赶汽车。当人在离汽车小于30米时开始呐喊，若他在与汽车的距离小于30米范围内持续呐喊2秒，司机便能听清并停车。求解，该人若要让司机停车，那么他的速度V最小为多少？这是一道较为简单的物理题，考查的主要是速度的相关知识，但是学生在解这一题时容易出现错误，比如：忽略“呐喊”的那2秒。因此，在引导学生阅读与分析题目时，教师需要严格要求学生使用数形结合的数学思想方法，即以数轴的方式，画出简图，并且可以用细箭头的方式，将题干中的数字与图形联系起来。
三、以特定数学定义，进行物理解题运算
（一）使用比例定义，进行简便运算
在高中物理的解题中运用数学知识，包括引导学生熟练运用数学中的某种定义，以此来对物理的题目进行解答和优化[3]。在各类数学定义中，比例是一种较为常用的定义。教师可以引导学生在面对一些简单的问题的时候，使用比例定义，进行较为简便的运算。
以初速度为0的匀加速直线运动的选择题为例，三个一样的木块紧挨着固定在桌面上，一子弹以水平速度V从左至右，以水平的路线打进木块中，并做匀减速直线运动，并且，在穿透第三块木块时，速度正好为零。求子弹打进三個木块时的速度比和穿过所用时间比。对于这一题，学生可以先用逆向思维，即子弹做的是匀加速直线运动，又因为木块一样，所以学生可以直接以位移等分为前提的比例式，即t1∶t2∶t3=1∶∶，之后再结合vt=at，便可以得到速度的比。这样的解题方式，便充分应用了比例的知识，十分简便。
（二）使用极值定义，进行快速思考
相对于比例定义，极值的定义在物理学科的题目中应用的机会较多。在高中物理的章节知识中，包括电路、磁场等相关内容[4]。而在物理的题目中，这些章节的知识常被设计成解释某种极端的情况。在这样的题目中，使用极值的相应定义进行思考，便能够增强学生对物理题目的理解，并让学生在少计算甚至是不计算的情况下，完成对题目的解答。
以简单的电路选择题为例，在一串联电路中，有一滑动变阻器R1和一定值电阻R2，二者阻值分别为200欧和300欧。电路中有一电压表，其接线方式如上图所示;R1的a端连接正极，另一端为b。求当变阻器的滑片由a滑向b时，电压表的变化。在面对这一题目时，部分学生会一头雾水，或者开始进行较为烦琐的计算。而应用数学中的极值定义，学生则能够在简单的运算之后，就找到正确的选项。具体而言，在应用极值定理时，学生可以分别取滑动变阻器的两个极值，即假设滑片分别处于a/b段，然后分析两种情况下电压表的测量值。当然，在这个过程中，教师应当提示学生应用数形结合的方式，即对提出的两个假设，分别绘制出相应的电路图，避免出错。在绘图之后，学生便可以很直观地判断出，在a点时，电压表测量的是电源电压;而在b点时，电压表测量的便是R2的电压。如此，学生便可以再进行直接的计算，得出变化过程中的电压情况。在实际的解题过程中，这样的思路反映在学生脑海中，便是十分清晰的，且逻辑较为严谨，既能够保证学生解题的准确率，又可以提升学生的解题速度以及增强学生对电路相关知识的理解。
四、以对应数学公式，进行物理解题计算
（一）利用三角函数公式，优化物理解题计算
三角函数知识在高中物理的题目解析中有十分重要的作用，教师在引导学生解答受力分析、光折射等题目时，便可以要求学生在读完題目，并根据题目进行基础的图像绘画之后，利用三角函数的公式，对题目进行有效的解答和计算。
以物体运动的解答题为例;已知一条河宽为260米，小明想驾驶一条渡船以垂直河岸的形式渡河，已知渡船在静水中的航行速度为36千米/小时，而河水的流速为18千米/小时。请问，小明该如何驾驶船，才能以垂直的方式渡河。这一问题的关键点便是题目询问的是船驾驶角度，厘清题目后，学生把速度图像画出来，就可以清晰地联系到数学内容，利用三角函数的相关知识快速地列出式子进行求解，即cosα=V水/V船=1/2，即α=60。。相比于纯粹利用物理知识进行解题，结合数形结合思想和三角函数的相关知识，学生便可以又快又好地解答这一题目。
（二）利用函数方程定理，优化物理解题计算
在高中物理的题目中，有些题目粗看起来可以直接使用函数的相关知识，但是在实际解答时，学生便会发现这些题目的陷阱较多，且比较容易出错。对于这类题目，教师可以引导学生合理利用函数方程的相关知识，进行有效的计算。此外，在章节知识的教学中，教师也可以基于不同的内容，渗透进不同类型的函数知识，以此潜移默化地培养学生使用数学知识解决物理问题的能力。以在电学问题的解决过程中使用反比例函数的情况为例，现有一电源Q，其电动势为E，内电阻为r，连接一滑动变阻电阻R，求电源的最大输出功率。在解题时，教师可以引导学生使用各种函数知识。比如：教师可以先引导学生设电源的输出功率为P，流出电源的电力为I，电源两端的电压为U。然后，教师便可以引导学生使用“P～R函数关系法”“P～I函数关系法”“P～U函数关系法”。如此，通过画出函数图像以及列出式子，学生的解答思路便会比较清晰。
（三）利用各类基础知识，优化物理解题计算
在高中物理的解题教学中，三角函数、方程等知识点是应用较多的内容，而其他的数学基础知识虽然被应用的机会较少，但也有较强的应用价值。因此，教师需要结合不同的物理题目，引导学生运用各类基础知识进行解题的计算。
以不等式的性质为例，在选择类型或者部分计算类型的物理题目中，这一数学知识的应用价值相对是比较高的。这一数学知识，对抓住不同物理量之间的大小情况有较强的针对性，能够使物理问题的主要求解本质显示出来。比如：现有一正方形竖直平面，其高为H，平面右上角现为一光滑圆弧，其为四分之一半圆，若一小球从圆弧上端从静止自由滚下，要使小球有最大的射程，求最大射程时的圆弧半径。在解答这一题时，学生需要基于相关物理知识，再结合不等式的性质。需要先设最大射程时的半径为R，此时射出的速度为V。基于此，便可以结合机械能守恒定律，得到式子：，并解得。之后，再结合时间和射程，得到两个式子，即和。之后，便可以结合基本不等式，得到S≤R+（H-R）=H。即最终结果为，R=1/2H时，水平射程是最大的。在解题教学时，学生会认为解题过程中不等式的相关内容好像并没有用到多少，对此，教师就需要为学生点出：在求解未知条件的内容时，应当是先找到问题中的物理量关系，而它们的关系一般可以用不等关系来表示，在明确关系之后，才能够思路清晰地进行列式，并最终完成问题的解答。如此，学生不仅能够了解题目的实际解法，还会对数学知识在解题中的应用产生更加深刻的认知。
五、增强数学思维应用，转变物理解题思路
高中物理产生的基础是数学知识的不断发展，其内在也是对数学思维的灵活运用。因此，高中物理除需要掌握物理知识外，还应增强对数学思维的应用，可以让学生在面对物理案例分析中在有限的时间内找到解题的思路，提升解题效率。大部分数学问题需要不断进行方程和公式的变换，其过程是复杂的。一些存在未知数的题目中短时间很难快速得到结果，一旦采用逆向思维就可以根据结果来找原因，从结论出发来不断论证和推理可以分析出题目未能给到的条件，提高解题效率。
例如：数学中的极限思维模式，一种在知道条件的基础下，将给出的条件进行缩小或者扩大，转换成极限的模式，再结合分析来找到结果。运用极限思维，可以让难以进行数量估计的题目打破限制，从而找出结论的取向。物理教学中，有的需要通过物理量的变动趋势来判断产生量的大小。通过对已知的条件进行极限思维的转化，可以对两极变化清楚掌握，从而分析和计算出结果，以此判断物理现象的变动趋势。借助数学思维需要注意的是，所有的数学思维都不是完全适合物理案例，要结合分析来判断采用哪种数学思维。就像极限思维一样，并不能判断出所有物理量变化趋势，由于存在极少数的物理量需要一定物质和环境基础，这种时候采用极限思维并不能起到积极作用。因此，在借助极限思维上要通过物理案例的实际进行判断，不能完全依赖于数学思维，要清楚地考虑，以此避免解题出错。
结束语
在高中阶段，数学和物理是“本质”较为相似的两门学科，数学知识能够有效帮助学生进行物理的解题。并且，在这个思路中，数学知识包含的不仅仅是确定的公式定理，还包括概念性的思维方式。所以，教师在进行教学设计时，需要深入挖掘物理题目与数学知识之间的共同点，然后通过开展训练、习题讲解、组织活动等方式，辅助学生将数学知识有效应用在物理题目的解答上。但是，也要注意并不是所有的数学知识都可以使用物理解题，要通过实际的案例进行深入分析，来判断采用哪种数学知识进行解题上的应用，确保物理解题的效率和准确率。
参考文献
[1]邹泽明.数学知识在高中物理解题中运用的几点思考[J].科学咨询（科技·管理），2020（9）：192.
[2]张君瑜.高中数学与物理的渗透式教学策略探究[J].考试周刊，2020（77）：76-77.
[3]李睿鸿.三角函数在物理中的应用[J].新课程，2020（33）：21.
[4]李玉文.数学知识在高中物理解题中运用的若干思考[J].科技资讯，2020，18（21）：140-142.
作者简介：虞小琳（1978—），女，汉族，广西贺州人，广西壮族自治区贺州第一高级中学，中学一级教师，学士学位。研究方向：中学物理教学。
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