巧用生成性资源促进学生思维发展
沈军梅
[摘 要]数学课堂上出现的许多生成性资源是学生灵感的萌发、知识创新的萌芽以及原生态思维的展露。教师要及时捕捉、充分利用生成性资源，并适时进行引导，带领学生探究和钻研，成就精彩而灵动的数学课堂。
[关键词]生成性资源;思维发展;元认知思维
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）11-0057-03
小学数学教学担负着培养学生思维能力的重要任务。在数学课堂上，若学生不思考，教学就没有意义。数学课堂上出现的生成性资源，正是培养学生数学思维能力的好素材，教师应及时捕捉、充分利用生成性资源，并适时地将其进一步挖掘和升华，让数学课堂充满生命力。
一、弄“拙”成“巧”，改变元认知思维
【教学片段1】一年级“1～5的认识”
师[给每个小组准备了苹果、梨、香蕉、花朵的图片（每一种图片都是完全一样的图案）各5张]：请4人一组合作摆一摆图片来表示5。
（学生一共有4种摆法，即5个苹果、5个梨、5根香蕉、5朵花。）
师：真棒！你们用不同的方法摆出了5。想一想，为什么这几个同学摆的图片不一样，却都能表示5呢？
生1：因为它们都有5个。
生2：我们组的组长张浩名把信封弄掉在地上了，有些图片不见了，只剩下3个苹果和2个梨，所以我们小组用剩下的图片摆了一个5，又画了两个5。
师：你们很机智，在图片不够的情况下还能想到用画一画的方法来表示5。那能不能给大家展示一下你们小组的作品？
作品1：用3个苹果和2个梨凑成一个5。
作品2：画5根大小不同的香蕉。
作品3：画5朵形状不同的花。
师：大家看看，他们的作品怎么样？
（学生的意见不统一，有学生说作品的颜色和大小不统一，不能表示5。）
师：他们的作品可以表示5吗？你们有什么想说的吗？
生3：因为苹果和梨是两个不同的物品，所以不能一起表示5。
生4：他们画的5根香蕉的大小也不一样，所以不能用来表示5。
生5：我认为香蕉的大小不一样也可以表示5。你看，我们的手指长短不一，不是也可以说一只手有5根手指吗？
生6：假如一个小朋友今天吃了3个苹果和2个梨，我们就可以说他今天吃了5个水果，所以3个苹果和2个梨放在一起可以表示5。
（学生没有异议了）
師：看来大家都被说服了。现在请大家把张浩名小组的摆法和你们的摆法比较一下，看看为什么都可以用5来表示。
生7：只要是5个物品，都可以用5来表示。
在上述教学片段中，“意外”的发生，让课堂这潭平静的水激起了水花。教师紧紧抓住这个契机，组织学生思考、讨论张浩名小组的作品。学生在交流中经历了比较、区分、概括、扩展等一系列抽象概念的过程，在这个过程中舍去了形状、种类、颜色等非本质属性，看清了计数的本质属性是数量，改变了大脑中固有的元认知思维，对数的认识更理性、更深刻。
二、深度剖析，激发创造性思维
【教学片段2】六年级“圆柱的体积”
出示题目：一个圆柱的侧面积是100平方米，底面半径为4米，它的体积是多少？
生1：题中已知圆柱的底面半径，可以先求出底面周长和底面积。又因为已知侧面积，所以可用侧面积除以底面周长得出高，根据圆柱体积公式（底面积×高）就可以求体积了。
（全班学生都认同生1的观点）
师：看来大家都做对了。好，我们再来看看下一道题……
生2：老师，我同桌小林（生3）的算式和大家的不一样，他做错了。
师：没事，小林同学如果做错了，下课后改正过来就可以了！
生3：我不改！（小林个性比较倔强，不善于表达，性格内向）
师：看来你是有自己的主见，你愿意跟大家分享一下吗？
生3：我的算式是100×4=400（立方米）。
师：你是怎么想的？
生3：嗯……我……就是……（不善言辞的小林急出了一身汗……）
师：大家能理解小林的方法吗？谁能帮他说一说。
生4：我看不懂。
生5：这种做法完全没有思路，我看他只是为了把两个已知信息凑成一个算式而已。
生6：我好像有点懂他的意思，但又不知道理解得对不对。
师：你说说看。
生6：我们在学习圆柱体积计算公式推导的过程时，把圆柱转化成一个体积不变的长方体，圆柱的侧面积就一分为二，变成了长方体前后两个面的面积（如图1），圆柱的底面半径就是长方体的宽。如果把这个长方体翻转90度，圆柱侧面积的一半就是长方体的底面积，圆柱底面的半径就是长方体的高，长方体的体积等于“底面积×高”，也就相当于“圆柱侧面积的一半×半径”。
生3：对！我就是这个意思，只是我忘记把侧面积除以2了。
灵动的课堂是师生用一言一行共同构建的，学生的每一份思考都闪烁着光芒。课堂中，教师面对小林说“我不改！”的状况，没有拘泥于课前的预设，而是灵活处理，让生生之间互助互学，巧妙地化“尴尬”为“精彩”，化“腐朽”为“神奇”，让学生感受到了数学思维的魅力和快乐，使课堂别具一格。
三、争辩质疑，培养批判性思维
【教学片段3】五年级“平行四边形的面积”
师（给每位学生发了一个完全相同的平行四边形纸片，没有提供任何数学信息）：请自己量出所需的数据，想办法计算这个平行四边形纸片的面积。（学生汇报时出现了 “底×邻边”和“底×高”两种观点。教师让持不同观点的学生阐述自己的想法。）
生1：长方形是特殊的平行四边形，特殊的平行四边形（即长方形）的面积=长×宽，那么一般的平行四边形的面积也应该是两条相邻的边相乘。
生2：平行四边形易变形，把它拉成长方形，长是平行四边形的底，宽是这条底边的邻边，这样就可以按照长方形的面积来计算。因此，我认为可以用“底×邻边”的方法计算平行四边形的面积。
师：你们都很了不起，知道用以前的知识解决新问题。
生3：我不同意他们的观点。把平行四边形拉成长方形，它与原先的平行四边形相比，面积变了。
生2：拉成长方形后，原来的底和邻边的长度没有变，面积怎么会变？
生3（走到投影机旁展示他在本子上画的草图）：就像我画的这样，把平行四边形拉成长方形后，阴影部分就是长方形比平行四边形大的部分。
生2：这……
师：那怎样才能把平行四边形转化成与它面积相等的长方形呢？
（教师组织学生小组合作，用剪一剪、拼一拼等操作方法将平行四边形转化成与它面积相等的长方形，并找出两个图形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式=底×高。）
生2：我有个疑问，同样都是把平行四边形转化成长方形，为什么拉成长方形，用“底×邻边”的方法是不对的，而用剪拼的方法转化成长方形，用“底×高”的方法求平行四边形的面积就对了呢？
师：你是个爱动脑的孩子，提了一个有深度的问题。大家认真思考这个问题，也可以和同学相互交流。
生3：拉成长方形，不变的是周长，面积变了。拼成长方形，不变的是面积，周长变了。要把平行四边形转化成长方形来推导平行四边形的面积计算公式，要确保不管怎么转化，面积都不能变。
师：运用转化思想求解图形的面积大小，不能只关注“形”的变化而忽视了转化的“质”。“底×邻边”这种方法不是说没有道理，等你们上中学学习三角函数后，就会学到另一个平行四边形的面积计算公式：底×邻边×两邻边夹角的正弦。这是在“底×邻边”的基础上推导出的另一个平行四边形的面积计算公式。
上述教学片段中，探究平行四边形的面积计算方法的过程中，学生对转化思想的认识经历了从表象到本质的过程。在这个过程中，平行四边形的面积计算公式是学生通过质疑、批判、思考、评价等一系列思维活动得到的。学生感受到了数学思维的严谨性，数学思维变得更加理性，批判性思维得到了培养。
四、尊重差异，培养顺序思维
【教学片段4】二年级“搭配”
師（在黑板上写出1、2、3）：请用这3个数字组成不同的两位数，看看能组成几个。（学生不假思索地给出了多种答案：2个、3个、5个、6个、8个……）
生1（他是一个有轻度口吃的学生）：12，还有，还，还，还有……（其他学生已经习惯他的口吃，大多数都在耐心等待，但有几个也想发言的学生一边举手，一边催促。）
生2：你猜生1写的第二个数会是几呢？（一石激起千层浪，这个问题吸引了全班学生的注意力，给予了学生更多的思考空间。学生中出现了“13”和“21”两种不同答案，全班学生被卷入了对“序”的探究中。）
生3：通过连线或摆数字卡片的方法得到“12”后面是“13”这种“序”，即把“1”放在十位上时，有2个两位数，分别是“12”和“13”。
师：不连线、不摆数字卡片，你能知道“2”和“3”放在十位上时会有几个两位数吗？请根据前面的研究经验进行推理。
生4：对“12”后面是“21”这种“序”的探究，可以看出是“调换个位和十位上数字的位置”。“13”和“31”、“23”和“32”也是一样的道理。（通过探究，两种不同的“序”被清晰地呈现了出来，学生积累了不重复、不遗漏、有序地找出组成全部两位数的活动经验。）
生5：通过对比发现，无论是哪种“序”，最终3个数字都可以组成6个两位数。（学生进一步感知“组合”的数学模型）
师：刚才我们用3个数字一共组成了6个两位数，那只要给出3个数字，就一定会组成6个两位数吗？（绝大多数学生迟疑着、思考着……）
生1：我、我觉得不一定！如果有一个数字是0，就不能组成6个两位数。因为0不可以做十位数，比如，0、1、2这3个数字，就只能组成4个两位数，分别是12、10、21、20。
（大家都纷纷鼓掌，夸生1思维缜密）
生6：我还发现另一种情况。如果3个数字有重复的话，也不能组成6个两位数，如1、1、2这3个数字只能组成11、12、21这3个两位数。
生7：如果3个数字都一样，那就只能组成1个两位数，比如，3、3、3就只能组成33。
生8：但这3个一样的数字不能是0，否则，连1个两位数都组不成。（学生为他的精彩发言拍手叫好）
师：你认为什么样的3个数字才能组成6个两位数呢？
生9（以小组为单位进行了热烈的讨论，最终形成统一的结论）：不为0且不重复的3个数字，一共能组成6个两位数。
在这个教学片段中，因为生1在语言表达上与其他同学有差异，所以生2的救场行为和那句脱口而出的“你猜小军写的第二个数会是几呢？”成了点燃学生思维的导火索。这个课堂生成的差异性资源，让学生经历了从潜意识的“我要有序思考”到真正的“我会有序思考”，不仅对“序”的理解更加深刻，也使思维更加缜密。
课堂上的生成性资源因具有不可预测性和偶发性，常常被称为“意外”。随着学生学习自主性的不断增强，课堂上出现的生成性资源也越来越多。作为教师，应该修炼教学智慧和应变能力，珍视和保护学生的想法，让学生的思想在课堂上相互激荡，让学生思维的火花相互照亮，让“意外”变为“惊喜”。
（责编 黄春香）
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