教育信息化背景下复变函数线上线下混合教学模式初探
苗春梅 于娟
摘 要：教育信息化深度改变了教育与学习的基本模式，线上与线下的深度融合是当代高等学校专业教育改革与创新的重要途径。复变函数是高等学校数学专业、物理专业和工程专业重要的课程，如何以线上线下混合教学模式来推进教学模式的改革与提升教学的效果一直是相关研究人员关注的重要问题。基于SPOC平台的线上线下混合教学模式，作为后MOOC时代的小规模教学模式特别适合复变函数的教学。如果能够在教学中再引入思维导图，那么教师就能够在为学生提供全新学习平台的基础上，全面培养学生自主学习能力和更好发挥教师自身的学习指导效果，从而创造一种全新的教学模式。
关键词：复变函数 SPOC平台 混合教学模式 思维导图 自主学习
中图分类号：G64 文献标识码：A文章编号：1672-3791（2021）03（c）-0018-04
research on the online and offline mixed teaching mode of complex variable function under the background of educational information
MIAO Chunmei1，2 YU Juan2
（1.Department of Mathematics， Guangdong University of Education， Guangzhou， Guangdong Province， 510640 China; 2. School of Science， Changchun University， Changchun， Jilin Province， 130022 China）
Abstract：
The depth of education informatization has changed the basic mode of education and learning， and the deep integration of online and offline is an important way of professional education reform and innovation in contemporary colleges and universities. Complex variable function is an important course for mathematics， physics and engineering majors in colleges and universities. How to promote the reform of teaching mode and improve the teaching effect with online and offline mixed teaching mode has always been an important issue for us. The online and offline mixed teaching mode based on SPOC platform， as a small-scale teaching mode in the post MOOC era， is especially suitable for the teaching of complex function. If we can introduce mind map into teaching， we can provide a new learning platform for students， cultivate students" autonomous learning ability and give full play to teachers" learning guidance effect， so as to create a new teaching mode.
Key Words：
Complex variable function; SPOC platform; Mixed teaching; Mind map; Autonomous learning
1 教育信息化背景下复变函数教学改革的意义
信息时代的来临与信息技术的广泛应用，不仅改变了人们生活方式与工作逻辑，更从根本上改变了人们的学习需求与学习方式。在线学习、远程办公等新型学习与工作方式已经成为现代人的生活常态。2012年，我国颁布了《教育信息化十年发展规划（2011—2020）》，这一规划的出台既从整体上设定我国高等教学发展的模式，从实践上推进了我国高等教育信息化的发展与进步。党的十九大提出了2035年国家经济社会发展目标，对我国高等教育也提出了新的目标和要求，包括6个方面[1]，其中一个方面为“加快高等教育信息化建设，大力提高信息化水平”。推动技术与教育教学深度融合以提高教育质量、促进教育公平，引起了教育工作者的广泛关注。信息技术与高等教育教学的深度融合与交叉创新，从理念、理论和实践这3個方面全方位地推进了高等教育教学方式的创新性发展。课程设计逻辑借助信息技术具体化与直观化、课堂教学凭借信息媒体与环境虚拟交流化与互动化，从根本上推进了传统教学的现代性转化。
复变函数理论自19世纪蓬勃发展以来，在信号处理、自动控制、图像处理等方面有着重要的应用。复变函数既是高等学校数学专业学生必修的专业基础课，也是工科与理科学生必不可少的数学必修课。一方面，复变函数广泛应用于代数学、解析数论、微分方程等重要的数学领域;另一方面，复变函数又是热力学、流体力学、电学等物理与工程技术领域的重要数学工具。复变函数作为数学分析的后继课程，既是数学分析理论的延展，又是与数学分析严格区分开来的数学理论课程，在其抽象的理论分析中建构复空间中的分析理论。利用现代教学技术与教学方法改革复变函数的教学，一直是复变函数教学改革的重要理论与实践问题。近些年，国内很多复变函数授课教师对教学方法进行了不同角度的改革，包括复变函数的课堂教学改革[2]、教学模式改革[3]、对比教学法[4]、微课程[5]、慕课MOOC[6]、网络课程[7]等。基于教育信息化的背景，结合已有的高等教育教学方法改革的成果，可在复变函数的课程教学中利用SPOC平台提供在线学习文本、课件、微课、习题等资料，供学生自主学习。在教学设计环节与教学实施过程中，引入思维导图这一现代性的思维方法，既能够使学生在学习过程理解与把握问题的理论逻辑，又能使学生从总体上把握知识要点与关键结论，从而提高学生的学习主动性与数学思维能力。遵循线上自学与线下面授教学规律的混合教学模式改革，意在以信息技术来实现教学过程的生动化、理论推演的直观化、关键结论的深刻化，从而真正提高教学质量。图1是复变函数课程的混合教学模式图。
2 基于SPOC平台的辅助教学
MOOC作为大型开放式的网络课程，灵活的学习时间、宽松的学习过程和技术性的学习监管，对学生自主学习能力与自我学习监管有很高的要求。SPOC作为小规模限制性在线课程，创新了“后MOOC阶段”的课程模式，融入了MOOC教学理念与教学方法，整合了小班教学、微课程教学形式，能够在一定程度上规避了自主性依赖[11]。所以，使用SPOC这种混合学习模式（Blended Learning），能够发挥教学小班化、专一化和对象化的线上学习优势，激发学生参与教学过程的积极性，从被动学习转化成主动学习。这是一种开放式的教学过程，将师生交流与平等探讨真正结合起来[11]。
近年来，高校使用SPOC平台进行教学的比例明显上升，对其研究也是逐年深入，文献[8-10]就深入研究了SPOC混合教学模式在教学中的实践与应用。从个性化教学、落实课前预习、充分利用碎片化时间学习等方面进行教学改革实践，提出了“情景研讨式”“小组分层研讨式”教学新模式。另外，在概率论与数理统计[11]、离散数学[12]、计算机基础课[13]、学校体育学[14]等课程教学中也应用SPOC平台开展教学改革尝试。基于此，教师可在复变函数的课程教学中应用SPOC平台开展混合教学改革。
（1）教师在课前利用SPOC平台发放课程学习的要求和资料，有利于在学生明确学习的目标，获取学习的课件与资料。学生根据学习的安排登录平台，获取学习要求与学习资料，完成课前预习与课前准备。
（2）教师在教学执行过程中，根据了解到学生课前预习与准备的情况有针对性地突出重点与难点，以精讲精练、探讨学习的方式，推进学生自主解决问题的进度、提高学生的能力。这样的教学过程能够使得学生在学习的过程中更具有目的性，而不是单纯地接受老师面面俱到的讲解。
（3）教师在课后通过SPOC平台发布巩固拓展练习题目，并根据问题类型录制微课视频发布到SPOC平台上，供学生自主练习参考。教师根据学生的课后练习题完成情况，进行课程教学反思和总结。
3 思维导图在知识框架中的应用
思维导图被人们称为“终极思维工具”[15]，是由英国东尼博赞在20世纪60年代发明的。随着科技的进步，思维导图越来越多地应用于商业、教育和个人应用等。思维导图作为新型教学资源的广泛应用，推进了高等教育教学的改革与发展，比如在高等数学教学中的应用就成效显著[16]。本科生的学习特点包括知识点散、缺乏知识点总结概括过程，往往一门课程学习完毕之后，其只零散地记得一些知识点或者习题，缺乏对于课程的整体性把握和更深刻的专业性理解。基于此，笔者在复变函数课程的章节复习阶段采用思维导图的方式进行知识点、重难点和主要概念方法的总结和概括。具体情况见图2、图3。
经过课程实践教学，学生们应用思维导图进行章节知识点复习和总结，并与实变函数的微积分理论进行对比分析，对复变函数课程有了整体的理解和把握。
4 结语
2020年受疫情影响，课程教学大部分采用了线上教学模式，实践证明，这种纯粹的线上教学模式，需要学生本身具有较强的自主学习能力。基于对教学成效的反思，该文认为在教学中线下与线上融合的“混合教学”模式才更有利于激发学生的主体性与创造性，使自主学习成为学生的基本学习能力，取得更好的学习效果。复变函数课程教学充分利用SPOC平台进行课前预习和课后复习，再结合思维导图进行总结性练习，既为学生提供了自主学习复变函数的方法和平台，也逐步培养了学生的自主学习能力。
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