定向图形本质,引导动态建构
喻明霞
【摘 要】“平行四边形的认识”是小学数学“空间与图形”领域中的重要教学内容。基于操作进行这一内容的教学有助于激发学生的学习兴趣，但需要注意的是，操作过程应定向图形本质，通过能体现不同思维层次的操作，引导学生逐步经历动态建构的过程，促进学生数学核心素养的切实提升。
【关键词】图形本质;动态建构;平行四边形
“平行四边形的认识”是小学数学“空间与图形”领域中的重要教学内容。在教学中，教师经常采用让学生动手“摆一摆、拉一拉”等操作活动，帮助学生认识平行四边形。动手操作是深受小学生喜爱的教学组织方式之一，但学生的操作往往停留在“做”的层面，很难借助操作过程做进一步的抽象与分析。因此，在“平行四边形的认识”的教学中教师要基于不同层级的操作，定向图形本质，帮助学生进行动态化建构，为学生在思考中形成正确的认知服务。
一、领会课程标准，明确教学方向
课程标准要求学生在第一学段初步认识各种平面图形，会使用简单图形拼搭复杂图形，也就是说，学生在第一学段已经认识了平行四边形的“样子”，能够从众多图形中辨识出平行四边形。到了第二学段，课程标准中关于“认识平行四边形”的要求是：对其性质和证明方法进行学习。因此，本节课的教学方向定位如下。
（一）紧扣学生学情，引导操作学习
学生通过之前的数学学习和生活经验，对“平行四边形”早已有了感官上的认识，能够识别生活中的平行四边形，但他们对平行四边形的了解只停留于表象，平行四边形有哪些性质学生并不清楚。所以，本课的主要教学任务就是让学生清楚平行四边形和其他基础形状的联系与区别。
（二）基于学生思维，引导对比分析
学生在此之前学过长方形和正方形，这两个图形是特殊的平行四边形。学生在“前概念”中，对于长方形和平行四边形比较容易混淆。因此，基于学生的思维引导学生进行对比分析十分重要，这样才能让他们在动态化建构的过程中，把握平行四边形的本质属性。
二、立足教材逻辑，找准教学落点
教材是进行教学的依据，不同版本的教材在编写中会有共性也会有各自的特点，对不同教材进行对比分析，可以帮助教师找到教学落脚点。对于人教版、北师大版、苏教版三个版本教材中的相关内容进行分析，发现“平行四边形的认识”教学中要关注知识形成的序列，关注知识的动态形成过程，并紧紧抓住“对边平形”这一关键点进行教学。
（一）抓住“对边平行”很重要
三个版本教材（人教版教材四年级上册第64页，北师大版教材四年級下册第29页，苏教版教材四年级下册第91页）都是这样界定平行四边形的概念的：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。由这个定义可知，“两组对边分别平行”是平行四边形的本质属性，这是它区别于其他四边形最重要的特征，所以在教学中，要特别重视让学生观察、操作、发现、表达“两组对边分别平行”这一属性。
（二）关注“知识之序”是根本
数学知识之间存在紧密的联系，厘清教材中教学内容的知识序列十分重要，这样才能更好地抓住教材的关键点。通过对不同版本教材教学内容的编排顺序进行研究，发现所有教材都会先讲解“线与角的认识”，再进行“图形的认识”的学习。“线与角的认识”包括对平行和垂直等线与线之间关系的理解，“图形的认识”包括三角形、正方形、长方形和梯形等。
体现为“知识之序”的另一个要点是概念系统的种属性。没有“平行线”的概念认知，何以对“平行四边形”的概念进行认知？没有“垂线”的概念认知，何以对“平行四边形的底和高”的概念进行认知？教材编写的序列环环相扣，逐步深入，教师教学中需要注意，让学生以每一步的稳固认知作为后继学习的基础，否则，学生后继学习中对相关内容的理解将是困难的、不稳定的。
（三）进行“动态教学”是关键
人教版、北师大版、苏教版教材都通过生活中的例子或动手操作引入教学内容，让学生对平行四边形有一个感官上的认识后，再给出概念。三个版本教材编写中都格外重视呈现平行四边形的动态形成过程，因此，教师在进行教学活动时不能仅仅将静态的知识点教给学生，更要帮助学生建立起知识结构，把教学内容创设为动态教学形式，让学生在动态学习中开动脑筋。对动态的感知，可以涵盖生活中的实物观察、模拟的平行四边形学具的操作、纸笔的操作、动态课件的演示等。
三、依托不同层级操作，进行教学实践
在分析课程标准、梳理不同版本教材异同的基础上，对“平行四边形的认识”一课进行了教学实践，主要教学环节如下。
（一）借助生活实物，进行概念导入
教师首先利用课件呈现生活中的平行四边形实物图，引导学生观察，并说一说这些图形的共同点。然后引导学生交流：除了以上例子，在生活中还有哪些物体的表面也是平行四边形？
这样，通过生活中的例子引入平行四边形的概念，能够让学生感知平行四边形概念的基本特性。
（二）引导动手操作，进行合作探究
1.探究任务布置
教师为学生提供一袋学具，请学生利用学具袋中的构件材料，分组合作完成平行四边形的制作。完成后请学生展示作品，并进行“变形”操作，让学生在制作与交流的过程中体会必须用相等长度的塑料棒做“对边”才能构造“平行四边形”的原理，相同的4根小棒做出的平行四边形大小、形状可能各不相同。
这种基于小组合作的操作，能够激发学生的学习兴趣，在课堂上由学生自主构建平行四边形印象更深刻。学生在主动探究平行四边形形状的过程中，可能会形成一些自己的想法和思考，并提出问题，这些问题可以在之后的课堂学习中进一步解决。
2.操作反馈交流
教师引导：每个小组都做出了形状不一的平行四边形。从边和角的角度观察平行四边形，你们有什么发现？
生：我发现它们的对角是相等的，两个锐角和两个钝角。
生：我发现平行四边形和长方形唯一的区别就是平行四边形的角不是直角。
……
操作中有体验，思辨中的体验更胜一筹。每个学生在这个操作过程中都可能有自己的发现，他们通过操作体会平行四边形的特别之处，在相互合作交流中对知识的掌握更加牢固，最终在教师的指引下，总结平行四边形的知识点，形成知识结构体系。在整个教学过程中，学生都是主动地接受知识，他们的主体地位在教学中得到了体现，思维能力得到了提升。
3.操作难点突破
对于平行四边形底和高的认识，也是概念理解中的一大难点。为了突破这一难点，教师继续引导：我们知道在平面图形中，两对边之间的距离就是图形的高的长度。我们有什么方法可以测量平行四边形的高呢？
生：可以沿底边画个直角，找到与对边的交点，这条线的距离就是高的长度。（学生纷纷拿起笔和直尺尝试作图）
师：这位同学说得很对，但是这样的话就有无数条高，在平行四边形中，哪里才是它的高呢？
学生自己动手找到平行四边形的高和底，在操作中发现、体会、思考，不仅可以更好地深化概念理解，还有效地提升了主动学习的能力。
（三）设计梯度练习，沟通概念联系
1.基础性练习
教师呈现一些图形，请学生判断哪些图形是平行四边形（包括長方形），并指出四个角各是什么角。这样的练习属于基础性练习，意在巩固所学的知识。
2.综合性练习
教师为每位学生准备几个大小形状各不相同的平行四边形，请学生想办法将平行四边形分成两部分或三部分后，再拼成长方形。这样的练习具有一定的综合性，旨在帮助学生感受图形与图形之间的关系。
3.拓展练习
拓展练习的作用在于帮助学生深入理解平行四边形的性质，加强沟通与联系，为学生的后继学习做一定的铺垫。本课的拓展练习设计如下：（1）请你将学具袋中的塑料棒拼成一个长方形，然后拉一拉变成一个平行四边形。并思考：原来的长方形和拉动以后的平行四边形周长一样吗？（2）在学生操作的基础上，利用动态课件展示一个长方形拉动成平行四边形的过程，并请学生观察：这些平行四边形有什么相同点和不同点？所形成的所有平行四边形都有同样的属性吗？
以上三种练习层层递进，基础性练习让学生判断哪些图形是平行四边形，哪些不是。综合型练习让学生通过对比，在画一画、剪一剪、拼一拼的过程中，领会图形形状、周长的改变，体验“纸张面”大小的不变，在这个过程中蕴含转化思想，为他们后续探究平行四边形的面积公式奠定基础。拓展练习中，学生首先通过学具操作，发现长方形和平行四边形虽然周长一样，但如果一直拉，平行四边形的面积就会逐渐变小，达到一定程度后又会逐渐变大，变成长方形时面积最大。然后结合展示动态课件，通过圆上一点的运动，带动整个平行四边形的高度变化，用参数迭代生成绚丽的色彩，使学生进一步认识到运动过程是由一个一个连续的点的演变得到的，在这一过程中，不变的是两组对边的长度，变化的是平行四边形的高，还有随高变化的色彩，从另一个视角欣赏数学的美。
四、反思课堂实践，叩问改进方向
在小学数学图形概念的教学中，实物感知、学具操作、纸笔操作、动态课件操作等具有不同的功能，应该有机组合，合理取用。
首先，要将抽象的概念与学生熟悉的事物联系起来。这样，当学生面对抽象的图形概念时，脑海中就会浮现出相关图像，并联想起相关的性质特征。
其次，学具操作虽然粗糙，但是也能在一定程度上体现本质属性。学生通过动手操作，相互交流，动脑思考，认识到平行四边形容易变形这一特征，简单易行，具有不可替代的功能。
再次，纸笔作图是学生数学学习的重要手段。画一画、量一量、剪一剪、拼一拼这些操作一直深受有识之士的赞誉，更受一线教师和学生的重视。究其原因，一是纸笔作图简单易行，二是作图中需要以思维为基础，是智慧思考的源泉，三是后续学习也要求学生有一定的作图能力。阅读数学史料，我们也常常惊叹于先人的杰作，各种经典问题以作图的方式流传后人，从侧面说明纸笔作图是数学学习的重要手段。
最后，动态课件为学生观察数学、认识本质提供更宽阔的平台。时至今日，信息化浪潮席卷全球，谁也不能置身事外。拥有现代化的教学设备，不能没有现代化的课程体系。但在小学数学教学实践中，谈理论创新的比较多，搞动态课件的少，有的也是简单的PPT演示，无法满足学生观察数学世界、认识数学世界的需要。动态课件有其独特的价值，学生可以在对动态课件的观察中，实现对概念的动态建构，形成图形概念。
综上所述，图形教学中，所有的操作都具有不可替代性，不同学习阶段、不同学习材料应有不同的取舍。图形教学中，所有的操作，均应围绕定向图形本质进行，以引导学生经历动态建构的过程，促进学生核心素养的切实提升。
参考文献：
[1]朱乐平，朱蕾，罗永军，等.平行四边形的认识与面积教学研究[M].北京：教育科学出版社，2018.
（浙江省杭州市富阳区春江中心小学 311400）
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