吊桥三角形变化情况

　吊桥三角形的变化情况

　背景信息：古代护城河上安装的吊桥可以看成一个以 D 为支点的杠杆，如下图所示。一队士兵通过定滑轮用力将吊桥由水平位置缓慢拉至竖直位置。

　 问题：若用 L 表示绳子对吊桥的拉力 F 的力臂，则拉拽过程中动力臂 L 如何变化？乘积 FL 如何变化？拉力 F 如何变化？

　分析：假设城墙是竖直的，并且把它及定滑轮看作一条线，用下图来分析这个问题。

　图①

　 图②

　 图③ （1）吊桥处于水平位置时，如图①所示，此时     sin AD F2 2GR BDG   .

　（2）吊桥处于图②位置时，     sin AD F2cos  GR. （3）吊桥处于图③位置时，     sin AD F2sin  GR. 从图①到图③的变化过程中，  越来越大，  越来越大，则  sin 越来越大，  cos 越来越小，所以拉力 F 越来越小.

　（4）吊桥处于图 ○ 4 位置时，     sin AD F2sin  GR. 在△APD 中，∵      tan cos sin    R AD R ， ∴     sin AD F 2tan cos    R AD G. ∴    cos 2cossin 2tan cos ADR AD GADR AD GF . 当  越来越小时，  也越来越小，   cos , cos 越来越大，∴拉力 F 越来越小. 综上可知，当吊桥从水平位置旋转到竖直位置时，拉力 F 越来越小.

　 图 ○ 4

　若城墙不能认为是竖直的，则简图如下，请你想一想上述结论是否仍然成立？

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