先借再还巧解题
黄旭军
由于昨天的作业同学们完成得非常好，阿木老师进教室后大大地表扬了大家。阿木老师说：“大家表现这么好，这节课就讲一个故事吧！”同学们一听乐坏了。阿木老师清清嗓子，讲了一个国王出征的故事。
从前有位国王要领兵出征，出发前他想检阅一次军队。于是，他命令士兵按照每10人1排的方式排好，谁知排到最后缺1人。国王认为这样不吉利，就改为每9人1排，可最后又缺1人;改成每8人1排，仍缺1人;每7人1排又缺1人……直到每2人1排还是凑不齐。国王非常沮喪，以为老天跟自己过不去，不到3000人的队伍怎么也排不齐，只好收兵不再出征。
阿木老师这时停了下来，环顾四周，向同学们发问：“哪位同学能猜出国王的兵有多少吗？”同学们面露难色，不知如何算才好！
阿木老师得意地继续讲：“要想每排人站齐，总人数必须是每排人数的倍数。如果是10，9，8，7，…，2的公倍数，那么无论怎样排都是没有问题的。而国王的兵怎么排也缺少1人，如果先借1人……”。
阿木老师突然不讲了，这时算得快的同学已经有结果了。“老师，如果先借1人，总数就是10，9，8，7，…，2的最小公倍数。而10，9，8，7，…，2的最小公倍数是2520，再还1人就是2519。所以国王的兵有2519人。”数学王子迅速地说出了他的思路。
阿木老师哈哈一笑，说道：“这种‘先借再还’法，还可以解决更多难题。”同学们这才发现，原来不知不觉中又被老师“骗了”——什么讲故事，分明就是在学数学好吧！阿木老师趁机又出了2道例题。
计算 1
2+1
4+1
8+1
16+1
32+1
64+1
128 的结果。
直接通分，分母都变成128。
1 2+1 4+1 8+1 16+1 32+1 64+1 128
=64 128+32 128+16 128+8 128+4 128+2 128+1 128
=64+32+16+8+4+2+1
128
=127 128
如图，切割后，变成2个长方形和2个等腰直角三角形，用三角函数可求出各边的长度，再分别求出面积。过程复杂，而且超出小学生计算能力。
补上2个“角”，如图所示。
根据∠CBF=180°-∠CBA=180°-135°=45°，可知△EDF是一个等腰直角三角形，补上的△AGE和△BCF也是等腰直角三角形。因为CF=BC=2 cm，所以DF=5+2=7（cm），则ED=7 cm。只要先求出△EDF面积，再把补上的2个三角形面积减去就行了。所求面积=7×7÷2-2×2÷2-3×3÷2=18（cm2）。
1.计算1 2+1 4+1 8+1 16+1 32+1 64的结果。
2.一位老人生前有19匹马，他有3个儿子。老人立下遗嘱：将19匹马分给3个儿子，老大得总数的1 2、老二得总数的1 4、老三得总数的1 5，分时不许杀马。那该怎么分呢？
3.计算右边图形的面积。
3864500316577
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