积累数学活动经验，促进学生自主学习
高亚健
[摘 要] 数学活动课可以培养学生的实践能力，促进学生从直观观察转向理性思考，增强学习兴趣，将课本知识内化为自己的认识，理解数学本质，感知数学思想. 文章以数学活动课“测量建筑物的高度”为例，谈谈如何通过数学活动课促进学生自主学习.
[关键词] 数学活动;自主学习;操作实践
数学活动课是组织学生运用数学知识进行动手实践的一种教学形式，对于激发学生学习数学的兴趣，建立课本知识与生活经验的联系具有重要的作用. 在教学中，由于课时安排等因素，数学活动课常常被教师忽略，经常是一带而过[1]. 事实上，数学活动课是数学课程的重要组成部分，可以帮助学生更加深刻地理解数学知识，学会将数学知识应用到生活当中，实现学以致用. 本文以数学活动课“测量建筑物的高度”为例，谈一谈笔者是如何实施教学的.
课前准备
数学活动课同常规教学课虽然在准备内容方面有一定的区别，但都需要精心的课前准备，只有有效的课前准备才能让活动课顺利开展. 结合校情和学情，笔者从以下几个方面对本课进行了课前准备.
1. 测量对象的选择
本课的教学活动是测量建筑物的高度，因此首先要选择好测量对象——建筑物. 建筑物分为底部可以直接到达的建筑物和底部不可以直接到达的建筑物，笔者所教班级的学生基础较好，因此两类对象都在选择范围内，以增加学生的挑战性. 从学校现有的环境出发，选择了教学楼、宿舍、旗杆和电线杆这几个对象进行测量. 电线杆和教学楼的底部都可以直接到达，而宿舍和旗杆的底部是不能直接到达的，这几个建筑物周围都非常空旷，有利于测量工作的开展.
2. 成立学习小组
班级共分为6个小组，每组6人，组内按照职责和每个学生的特点进行分工，有负责组织协调工作的组长，有撰写活动报告的组员，而测量工作则交由动手能力较强的组员负责，还有组员负责记录数据，并进行计算所测物体的实际高度. 小组之间也进行了分工，1个小组测量旗杆高度，2个小组测量宿舍高度，2个小组测量教学楼高度，1个小组测量电线杆的高度.
3. 准备测量工具
要测量建筑物的高度首先需要获得建筑物的长度和角度，然后进行计算，因此需要准备卷尺、计算器、标杆、三角尺等测量工具. 为了有效记录数据，教师需要提前准备好记录单（如表1所示），方便学生进行记录.
4. 课前活动方案准备
课前引导学生讨论测量的方案，以使活动课顺利开展. 学生已经学习了有关函数的知识，但是如何将这些知识运用到实际，还需要制订详细的方案. 经过讨论，学生大多会采用这样两种模型进行解决（如图1、图2所示），在此基础上，教师指导学生对方案进行了优化.
活动开展
各小组按照课前准备的方案对选取的建筑进行测量，组员之间相互配合，分工合作. 教师进行巡视指导，对学生面临的困难进行指导和帮助，对学生在测量过程中出现的错误给予提醒. 如负责测量电线杆的小组在测量GE（如图2所示）的高度时，测量的是站在此处的成员的身高. 教师进行了及时的提醒，使小组成员意识到应该测量的是该同学眼睛到地面的距离.
总之，教师要对整个活动的开展进行把控，以提高测量的准确率，使活动得以顺利开展.
展示成果、互相评价
小组合作测量、计算出建筑物的高度，并在此基础上完成测量报告的撰写. 接着小组代表进行汇报和成果展示，师生进行自评和互评.
1. 测量结果的汇报和方案的解读
师：刚才各位同学已经对实际建筑物进行了测量和计算，在这个活动过程中，同学们运用了很多之前学到的知识，如函数、方程、勾股定理等. 下面就请各小组汇报自己的成果.
第一小组：我们的测量对象是电线杆，在测量中我们利用了卷尺、标杆和测角仪等（如图3所示）. 首先我们在点E利用测角仪测出∠ADB为32°，通过卷尺测出了电线杆与标杆之间的距离CE为40 m，而标杆的高度DE为1.43 m，通过计算得到tan32°约等于0.625，利用锐角函数进行计算：在Rt△ABD中，∠ABD为直角，CE=BD=40 m，因此tan∠ADB==. 所以AB≈25.00 m，AC=AB+BC≈26.43 m. 我们组测得的电线杆的高度约为26.43 m.
第二小组：我们的测量对象是教学楼，我们主要通过卷尺、标杆，利用相似三角形的原理进行测量. 如图4所示，利用平行线原理，可以得到AC和DF平行，利用卷尺测量標杆和教学楼的影长，通过相似三角形的原理，可以计算得出教学楼的高度.
通过测量可以得到BC，DE，EF的长度分别是12.1 m，1.5 m，1.2 m，由相似三角形的原理可以得到AB的长度约为15.13 m，所以我们小组测得的教学楼的高度约为15.13 m.
师：非常好，而且同学们知道吗，这个方法其实曾经被用来测量金字塔的高度，当时也是通过用一根棍子，测量影子的高度进行计算，从而得出金字塔高度的.
第三小组：我们组的测量对象也是教学楼，但是我们的方法不同，我们是通过平面镜成像原理和相似三角形的原理进行计算的. 如图5所示，我们小组的李华和张明分别站在点E和放置调整平面镜的位置点C处，这样可以使李华在平面镜中观察到教学楼顶点在平面镜中的成像A′，由此测得CE，BC，DE的长度分别为1.84 m，17.3 m，1.68 m. 根据平面镜成像原理和相似三角形的原理，可以得出教学楼的高度为15.13 m.
师：以上几组同学测量的建筑物都是底部可以直接到达的，下面我们来看看不能直接到达底部的建筑物是如何进行测量的.
第四小组：我们测量的是宿舍楼的高度，测量工具为测角仪和卷尺，主要利用三角函数进行计算. 如图6所示，宿舍楼的高度用OA表示，通过点C测得仰角为25°，在点D测得仰角为41°，通过卷尺测得两个观察点和标杆的高度，再计算出tan25°和tan41°. 利用三角函数进行计算，得到宿舍楼的高度为17.16 m.
第五小组：我们测量的对象也是宿舍楼. 如图7所示，我们利用了三角板、卷尺和标杆进行测量，通过相似三角形的原理进行计算. AE代表宿舍楼，通过点A测得仰角为30°的位置是DG，标出测量的位置，再移动标杆，找到点A的仰角为45°的位置CF，同时利用卷尺测得观察点之间的距离FG，DG分别为11.5 m和1.55 m. 根据相似三角形的原理，计算出宿舍楼的高度为17.16 m.
第六小组，我们测量的对象是旗杆，测量方法和第五小组是一样的，如图8所示，我们测得旗杆的高度是17.51 m.
2. 学生评析各组测量方案
师：刚才各小组已经汇报了各自的结果和方案，下面就请大家互相讨论学习，说一说各自的优点和不足.
生1：第一小组的优点是操作方便，对于能直达底部的建筑物非常适用，需要测量的数据较少.
生2：第二组的测量方法对于能直达底部的建筑物来说是非常方便的，但是依靠太阳光测量影长会有不确定性，因为天气、时间等因素是不可控的.
师：那么第三小组利用平面镜进行测量有哪些优缺点呢？
生3：优点为准备工作简单，只要镜子和卷尺就可以操作，缺点是在镜子中成像需要多次寻找最高点，不断调整和尝试.
生4：当建筑物底部不能直达时，第四小组的这个方法就非常管用，但是其精确程度会受到量角器的影响，最终可能影响到结果的精确性.
生5：第五小组和第六小组所用的测量方法是一样的，计算非常简单，但是仰角的度数需要精确调整，位置也比较难找.
师：那么测量同一幢楼的小组所获得的数据一样吗？
生6：不是完全一样的，但是非常接近.
师：测量当中可能会有微小的差距，我们可以多测量几次取平均数，这样就能取到比较精确的值.
教学反思
通过这节课的实践，笔者认为数学活动课要达到较好的效果，可以从这些方面进行努力：
1. 课前充分准备
活动课需要学生的实际操作，由于学生的个体差异，需要做好细致的分工和方案，这样在开展活动时才能比较顺利[2]. 对于活动所需要的工具以及活动的对象，教师要引导学生仔细观察，做好充分的考量，以符合活动的要求.
2. 课中指导
活动课对学生的知识和应变能力要求较高，教师要及时进行观察和指导，但是不能直接代替学生完成，而要调动学生的积极性，发挥指导作用.
3. 及時点评
活动结束之后要进行及时的点评，一方面对活动做出总结，使学生收获成功的喜悦，另一方面在点评中进一步深化学生对数学的认识[3].
总之，数学活动课的开展应该得到教师的重视，帮助学生在活动中积累经验，增强学习数学的兴趣，加深对数学的认识，使学生真正乐于学习数学.
参考文献：
[1]罗新兵，卢恒. 数学活动经验的积累与运用[J]. 中学数学教学参考，2015（25）：11-14+21.
[2]刘达. 例谈对初中数学主题教研活动的思考与实践[J]. 上海课程教学研究，2016（11）：19-28.
[3]毛莉莉. 初中数学教学渗透“思想方法”的策略[J]. 数学教学通讯，2020（14）：73-74.
猜你喜欢 数学活动自主学习 小学生语文自主学习能力提升策略浅析小作家报·教研博览(2020年33期)2020-09-10浅谈初中历史教学中学生自主学习能力的培养家长(2020年12期)2020-01-15专业教学资源库使用对提高高职学生自主学习成效的调查探究考试周刊(2019年6期)2019-01-28语文课有效教学的策略探析散文百家·下旬刊(2017年10期)2018-01-02在小学数学教学中如何引导学生自主学习课程教育研究·新教师教学(2017年17期)2017-12-16关注数学活动 注重经验积累教师·下(2016年12期)2017-04-17设计数学活动 建立几何模型 积累活动经验新课程·上旬(2017年2期)2017-03-27互联网环境下学生自主学习的过程管理策略大学教育(2016年9期)2016-10-09生成有效的数学课堂新课程·上旬(2016年6期)2016-08-06浅析多媒体对小学数学教学的作用读写算·教研版(2016年12期)2016-06-12