浅析“烙饼问题”教学设计
牟思丽
摘 要：本文以义务教育课程标准实验教科书人教版《数学四年级上册》第105页例2为例，探讨如何帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，培养学生初步的优化意识。
关键词：烙饼问题;小学数学;教学设计
【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书人教版数学四年级上册第105页例2
【学情与教材分析】 “烙饼问题”是数学广角中“优化问题”的内容，主要通过讨论烙饼时怎样合理安排操作最节省时间，让学生体会在解决问题中优化思想的应用。这部分知识对学生来说比较抽象、不易理解，虽然学生在生活中接触过烙饼，但缺乏烙饼的实践经验，所以在这节课的教学中，我通过演绎、列举、观察、合作讨论、优化等方法，由直观到抽象，帮助学生理解“怎样烙饼才最合理”的实践策略，培养学生初步的优化意识。
【教学目标】
1. 通过简单事例，初步体会优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，并尝试寻找解决问题的最优化方案。
2. 通过观察、操作、比较、讨论、思考等活动，寻找规律，培养解决实际问题的能力和科学探究的精神。
3. 通过探究活动，体验探索的乐趣，充分感受数学与生活的密切联系，培养合理安排时间的良好习惯。
【教学重点】 初步体会优化思想的应用。
【教学难点】 寻找解决问题最优方案，提高学生解决实际问题的能力。
【教学准备】 课件、彩色圆形图片、表格、练习题纸。
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
（一）教师设问：在日常生活中经常能碰到一些数学问题，例如煮熟一个鸡蛋要用5分钟时间，煮熟4个鸡蛋要用多长时间？
预设生成1：一个一个的煮，一个8分钟，5个要40分钟时间。
预设生成2：把5个鸡蛋一起放进锅里面煮，要用8分钟时间。
（二）再次设问：为什么会想到一起煮呢？
（三）教师小结：当5个鸡蛋一起放进锅里面煮时，既可以节约时间，又能节约能源。看来，煮鸡蛋是要讲究方法的！生活中这类问题还有很多，我们就一起来研究其中的一个数学问题——也需要讲究方法的“烙饼问题”。
（设计意图：创设生活化的教学情境，激发学生的学习兴趣。本节课伊始，我从生活中“煮鸡蛋”的简单事例出发，调动学生已有的生活经验，引导学生回顾平时怎样合理安排操作能节省时间，为新知教学渗透优化思想做好准备。）
二、自主探索，探究烙法
（一）解读信息，理解烙饼规则
1. 课件呈现主题图， 引导学生观察发现关键的数学信息：每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面要3分钟。
2. 教师追问，引导学生思考，让学生深入解读数学信息：
（1）“每次最多只能烙两张饼”是什么意思？
（2）两面都要烙呢？师强调：为了表达方便，我们可以把先烙的一面叫作正面，后烙的一面叫作反面。
（设计意图：“每次只能烙两张饼，两面都要烙”是活动的基础，是操作活动得以进行的基点和前提。但学生由于自身知识的局限，在解读主题图时，常表现为照本宣科，浅尝辄止。而解决这个问题需要教师适时引导。通过对信息的解读，使学生透过文字的表面，深入理解内涵，使学生深刻理解到烙饼的规则。）
（二）观察法，探究2张饼的最优烙法
1. 烙1张饼的需要多少时间？
让学生说出时间，并说出具体烙法。在说烙法的同时，教师在黑板上用彩色圆片直观演示，加深学生对烙饼过程的直观认识。并完成板书。1张烙饼需要3+3=6分钟。
2. 研究2张饼的最优烙法
设问：如果要烙2张饼呢？需要几分钟？
（1）同位互说：你是怎样烙的？所用时间是多少？
（2）指名学生汇报，预设出现两种情况：
①烙一张饼需要6分钟，烙两张饼需要12分鐘。
②可两张饼一起烙，先烙正面需要3分钟，再烙反面，又需要3分钟，共6分钟。
学生汇报时，师结合教具在黑板上直观演示，让学生具体明白两种烙法的操作过程，并引导学生进行完整口述。
（3）比较优化两种方案。
设疑：你认为哪种方案好？为什么？
让学生从两种方案中比较得出：第二种方案好，原因是节省时间，只需要6分钟就可烙好两张饼，从而让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用。
（4）渗透用表格记录烙饼方法。
教师演示，引导学生填好表格：
（5）设疑：一张饼和两张饼的张数不同，但所用的时间是一样的，为什么？
最后师小结：这就是烙两张饼的最佳方法，并板书：2张（同时烙） 6分钟
看来，要想使烙饼花的时间最短，就应该尽量让锅不留空，也就是尽量保持锅里有2张饼。
（设计意图：根据学生的认知水平，首先让学生探究2张饼的最优烙法，降低思维的难度，减缓知识的坡度，同时在解决2张饼的问题上让学生初步体会到优化思想在解决问题中的应用，形成寻找解决问题最优化方案的意识，为探究3张饼的最优烙法做好铺垫。）
（三）动手操作，探究3张饼的最优烙法
1. 设问：小红一家3口人，每人吃一张饼，妈妈要烙3张饼，怎样烙才能让大家尽快吃上饼？需要多少时间？
静静地想一想，需要多少时间？ （有了想法过后）
完成以下要求：
（1）用1、2、3号圆片当饼，课桌面当锅，烙一烙;
（2）烙完后，用你喜欢的方式把烙饼的流程记录下来。
记录完成后，小组交流交流自己的烙饼方法。
2. 展示烙法，寻求最优方案。
请同桌上台，一生讲解，一生用学具演示烙饼过程。（预设学生生成：第一种：12分钟、第二种：9分钟）
（1）学生汇报后，教师及时给予肯定和赞赏，并用多媒体课件演示用9分钟烙完3张饼的过程。
（2）同桌合作再次实践体验“9分钟的烙法”。
3. 集体交流，对比择优。
课件出示刚才烙3张饼的两种方法，让学生仔细观察，并思考：都是烙熟3张饼，为什么9分钟的方法会比12分钟的方法节省3分钟？
学生交流质疑，最后得出：9分钟烙的时候，每次锅里都有两张饼在烙，只需要烙3次，所以节省了时间。
师：想一想，这是最省时间的烙法吗？为什么？
师小结：孩子们，其实烙饼就是在烙——面。
师小结：这就是烙3张饼的最佳方法。板书：3张（最佳方法） 9分钟。
（设计意图：“如何尽快烙好3张饼”是本课的关键也是难点，在探究3张饼的最优烙法时，我让学生借助学具、动手操作、直观演示，结合课件演示两种烙法的对比，让学生发现：充分利用锅内的空间，使得每次锅里同时烙两张饼，这样最节省时间。学生在直观中思考、在操作中发现，从而感悟到简单的运筹思想。安排学生“想、摆、说、比、议”等过程，突出学生自主学习的作用;通过小组互助的学习方法能够互补知识结构，有利于“学困生”的进步;通过交流培养学生语言表达能力和思维的灵活性。）
（四）总结方法，探究规律
1. 脱离学具，思考4张饼的最优烙法
（1）设问：不摆学具，想一想：
如果要烙4张饼，怎样烙才能最节省时间？
（2）追问：2张2张的烙有什么好处呢？
学生交流后得出：每次在锅里烙2张饼，这样最节省时间。
（3）小结：烙4张饼的时候，可以分成两组，2张2张地烙，烙2张饼要几分钟？两个2张一共几分钟？
根据学生的汇报，完成板书：
2. 小组讨论5张饼的最优烙法
（1）四人小组讨论：如果要烙5张饼呢？怎样烙最节省时间？
（2）预设学生生成：
①先烙2张，再烙2张，最后烙1张。
②先烙2张，然后3张按3张的最佳方法烙。
（3）引导学生算出两种方法的时间来比较这两种方法，哪种方法最节省时间？
根据学生回答，完成板书：
（4）追问：“18分钟”的这种方法在哪里浪费时间？
学生思考后回答。师小结：只要把后面的2张饼和1张饼合成一组按照3张饼的最佳方法来烙，最节省时间。
3. 画图分析6-9张饼的烙法
（1）设问：如果烙饼的张数是6张、7张、8张、9张饼时，怎样烙最节省时间？请按照烙4张饼、5张饼的方法，在练习纸上写一写、算一算。
（2）根据学生反馈，形成板书。
在师生互动交流中引导得出：
①比较烙6张饼的两种方法：
方法一：分两组，每组按3张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。
方法二：分三组，每组按2张饼的最佳方法烙，共要烙18分钟。
师指出：两种方法的时间一样，但是在实际操作中，用3张饼的方法来烙时，需要不停地翻转烙饼，增加难度。所以我们一般选择一种容易操作的方法，把6分成2、2、2。
②当学生出现把7分成4和3或把9分成4和5时，要相机引导学生。
4. 总结规律
（1）设问：仔细观察，当烙饼的个数是双数时，应该怎样烙最节省时间？当烙饼的个数是单数时，应怎样烙最节省时间？
小组交流汇报，师生小结：当烙饼的个数是双数时，就2张2张地烙，当烙饼的个数是单数时，可以先2张2张地烙，最后3张按最佳方法烙，这样最节省时间。
（2）填表，寻找规律。
（设计意图：本环节中，教师创设开放的学习情境，从探究烙2张和3张饼的最省时的方法入手，让学生独立思考、小组合作探究烙多张饼的最佳方法和所用的最短时间。学生由操作到摆脱学具;由动作思维到抽象思维，层层深入，探究出烙饼张数与所用最短时间之间的关系，领悟到“运筹思想”的真谛。）
（五）巩固应用，深化理解
（1）如果有20张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？
（2）如果有50张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？
（3）如果有1张饼，怎样烙最节省时间？需要几分钟？
（设计意图：由于学生已经有了前面的规律，建立了数学模型，能很快正确地说出烙法，并计算时间。这样既能使所学知识得到巩固和应用，又可以发展学生的思维，开发学生的潜能，培养学生的实践能力。）
三、运用知识，解决问题
孩子们，其实我们生活中真正烙饼时还会考虑到口感、方便等因素，很少会这样烙饼。但是这种烙饼的方法中却蕴含了合理安排时间的问题，也就是最优化的问题，这是一种数学思考方法，也就是被数学家华罗庚称为“统筹安排”的问题。在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题，我们就一起来看一看下面的问题：
1. 复印5张文字资料，正反面都要复印，如果一次最多放两张复印纸，那么最少要复印几次？如果每复印一次需要10秒，至少需要多少时间？
2. 一个锅一次能同时煎3条鱼，两面各需煎5分钟，煎6条鱼最少要多少时间？
3. 如果这个锅一次最多能同时煎10条鱼，两面都煎，每面要5分钟，现在有15条鱼，最少需要多少时间？
这个问题中又有怎样的规律呢？大家可以课后继续去探索……
（设计意图：其实，“烙饼问题”是一种数学思考的方法，目的是让学生在解决实际问题中理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识。此题作为知识学习后的一种延伸，旨在拓展学生的思维，提高学生利用所学知识灵活解决问题的能力。）
四、课堂总结
通过今天的学习，能说一说你有什么收获吗？
同学们都说得很好！今后我们不管做什么事情，都要开动脑筋，合理安排，以节省时间，提高效率，有时候我们还需要打破常规，只有这样，我们才能有所发现，有所创新。
（责任编辑：陈华康）
参考文献：
[1]刘宪升. 关于“烙饼问题”教材编写和教学的研究（一）——编写存在的问题及更优化的烙饼方案[J]. 小学教学参考，2021（14）：1-3+16+105.
[2]劉宪升. 关于“烙饼问题”教材编写和教学的研究（二）——“优化烙法”难以达成的主要原因[J]. 小学教学参考，2021（14）：4-5.
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