PBL理论下的数学大单元教学设计思考与应用
【摘 要】 在当前课改背景下，单元整体教学的重要性日益凸显，而基于PBL大单元教学设计的方法、方式能引导我们以核心素养为纲，通过构建单元知识的问题链条与教学结构体系，找到与其适应的评价标准与方法，能有效发展素养并落实育人目标.
【关键词】 大单元教学;数学教学;PBL
1 对PBL大单元教学设计的概述
在当今教学技术的不断变革中，我们更应回归到数学的思维本质.不仅应该关注知识与技能的掌握，更应该关注思维方法的传授，而思维的起点就是教师的有效提问.教学中的问题设计需要我们放慢脚步，精心建构，而核心素养下，教师如何基于提升学生数学素养的角度针对性地进行设问、提问，变成亟需解决的问题.西方发达国家主流的教学模式之一——PBL，便值得我们思考和借鉴.
PBL（Problem-Based Learning，也称问题式学习），是一套教学情景设计的完整方法[1];最早起源于上世纪50年代的医学教学，被认为是最迅速、有效的学习方法之一.PBL以问题为导向，主张以问题为载体让其贯穿于整体教学设计的全过程，是基于现实世界并以学生为中心的教学方式.近年来，国外基于大单元教学将PBL学习拓展为项目式学习（Project-Based Learning），讓学生成为学习的主角，在大项目（大单元或跨学科）的问题情境下，直面挑战并解决问题，教师则充当顾问，并全程进行评估.PBL以问题为起点，以学生自主学习和合作讨论为前提，为学生提供自由表达、质疑、探究讨论问题的机会;让学生在与同伴、教师、集体的知识交互中，将所学知识应用于问题解决的具体情境;营建师生积极参与、交往互动，共同发展的课堂教学氛围.
单元教学的优点在于“学习内容的广度与系统性”.基于PBL的数学大单元教学，抓住“问题驱动”这一核心，以PBL为先导，大单元教学为方式，对教学内容进行“结构化”重组，加进对于核心素养、模块与主题之间的联系，以问题为基础，以学生为主体，以教师为导向.从学生学习的基础与可达到的高度以及发展思维能力的角度出发，预先估计学习结果，整合单元，提炼大概念、核心问题，帮助教师更好地关注问题并设计教学，使教师知道如何促进学生对课程标准所规定的重要观点的理解，以促进学生学科素养的提升.
2 PBL大单元教学整体设计的框架
单元（主题）教学是核心素养理念下课程改革的重要内容，那么如何进行大单元教学整体设计？以什么理念进行整合？重点在哪？以什么样的框架、流程进行设计？在整体设计下，如何分课时实施？等等的一系列问题，需要解决.
PBL大单元教学设计与其他大单元教学一样，需从大的角度出发，把握、整合、处理、整组教材，制定整个单元的教学方案，同时，在整合的基础上进行数学能力的综合训练，提高学生数学素养和学习效率.大单元教学以培养学生的学习能力为核心，为学生提供丰富的学习材料，给学生自主学习的空间和时间，发表自己的见解.整合中需发挥单元教学的优点——学习内容的广度与系统性，大单元教学设计的关键在于整合，其次才是构建情境（核心问题）.
笔者认为基于PBL的大单元教学设计一般流程为：（1）单元建构：目标与内容的一致性分解;（2）明确单元预期结果（核心素养要求、学生将获得的学习成果、单元的大概念与核心问题、应掌握的知识与技能）;（3）设计方案、学习计划.首先基于大单元目标、预期结果、核心素养进行大单元（教学模块）目标重构，进而分解成章节（课时）目标.其次是针对目标与预期结果建构大单元核心问题、问题串，最后才是基于课时的教学内容设计.PBL大单元设计框架可用下图表示.
3 PBL核心问题与教学的预期结果
孔子说：“不愤不启，不悱不发.”难以想象，课堂没有提问会变成什么样子.没有问题，学生的数学思维将无从谈起.数学注重思维方法，如何让学生领悟数学的本质？唯有思维.在当今教学技术的不断变革中，我们更应回归到数学的思维本质，不仅应该关注知识与技能的掌握，更应该关注思维方法的传授，而思维的起点就是教师的有效提问，PBL数学学科大单元教学设计的核心也是问题设计.
教学中的问题设计需要我们放慢脚步，精心建构.而核心素养下，教学的预期结果应该达到什么样的水平？什么才是深度的理解？让学生获得真正的“理解”其实并不简单，理解分为6个侧面：①能解释：通过归纳与推理，系统合理地解释现象、事实和数据;洞察联系并提供例证.②能阐述：深度叙述知识;提供合理化的转化，从数学史或个人角度揭示知识（公理、定理等）的含义;通过图片、情境、类比和模型等方式达到理解的目的.③能应用：在不同的真实情境中有效地使用和调整所学的知识.④能洞察：批判性地看待、聆听观点，观其大局.⑤能移情：从他人认为古怪的、奇特的或难以置信的事物当中发现价值;在先前直接经验的基础上进行敏锐的感知.⑥能自知：显示元认知意识;察觉诸如个人局限、偏见、心理投射和思维习惯等促进或阻碍理解的因素，意识到我们不能理解的内容，反思学习和经验的意义[2].
对比这6个层次，我们发现教学的方向有偏差，广大教师将大量的时间花在前3个层次上，而真正的理解不仅仅是停留在“应用”层次，这远不够，对于完成预定教学目标，我们仅达成了一半.PBL大单元教学设计通过架构问题框架，拓展学生学习的时间和空间，突出知识之间的联系，让学生有更多的机会去主动参与、独立思考、亲身实践和自我建构，形成和发展数学核心素养.
4 促进深度理解并落实素养的PBL问题（问题链）设计——以《解析几何》为例
如何设计PBL问题？能力以及素养的落实需要通过教学来达成，而教学的展开是以知识为载体的，“知识”与“教学”不可分割，数学教学的逻辑首先是知识的逻辑，知识逻辑回答“教什么”的问题，是教学系统中的关键[3].PBL问题（问题链）的设计同样需要以本单元、本学科的知识逻辑为基础.问题逻辑需要通过知识逻辑来架构，作为教师在设计前需要明确本学科、本单元知识的逻辑关系，依据此关系展开设计.
以高中《平面解析几何》为例，其知识逻辑主要体现在：将几何问题代数化，通过曲线的代数化表达（曲线方程），来引导学生解决代数问题，以达成“代数结论”向“几何结论”的转化.这是“形”转“数”到“数”解“形”的逻辑关系.那么在PBL问题设计时就需要关注以上的知识逻辑，从而实现深度的理解，如下图.
对于PBL问题（问题链）的理解是学生能否灵活运用所学知识进行思考和行动的关键.教师需要帮助学生在表面下挖掘并揭示不易发觉的学科核心概念与观点，这无法通过灌输达成，所以教师在事先需要整合教材、弄清教学逻辑、达成预期目标;教学中应明确教学的基本问题，明确单元设计的问题链条，厘清学习主线，明确目标与教学基本问题和核心问题.以《椭圆及其标准方程》为例设计PBL问题链，如下图：
毋庸置疑，教学的有效性是一个永恒的话题，全效教学是我们理想化的教育追求，而教学模式的变革没有终点.“教无定法”，不同的教学理念、模式、方法需要我们学习、理解、借鉴、取精用宏.PBL大单元教学是过程也是结果，是理念也是实践，它能在效果、效率、效益、效能、效应上使课堂的有效性得到提升.PBL大单元教学的方式值得我们去研究、去尝试、去实践.
参考文献
[1] 郭爽.思维导图在高中信息技术PBL中的应用研究[D].南京：南京师范大学，2019.
[2] 格兰特·威金斯，杰伊·麦克泰格.追求理解的教学设计（第二版）[M].上海：华东师范大学出版社，2017：94-95.
[3] 张鹤.数学教学的逻辑——基于教学本质的分析（第一版）[M].北京：首都师范大学出版社，2016：8-10.
作者简介 罗逸晖（1988—），男，福建泉州人，现任福建师范大学泉州附属中学教研室副主任;研究方向：基础数学、课程教学论.市级数学学科带头人，第二批泉州市教育“领航团队”成员、区级名师工作室成员.
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