基于思考力培养的教学设计研究
王乐
[摘 要]“平行四边形的面积”是一节非常经典的数学课，重点在于让学生在将平行四边形转化为长方形的过程中推导出平行四边形的面积公式，常规的教学是将大部分时间花在学生剪拼和教师推导的过程上。随着教学的不断发展，教师在前测的基础上进行了剖析和思考，着力于解决“现在的学生学习这部分知识的起点究竟在哪里？他们的困惑在哪里？”“教师能够教给学生的只是公式吗？还要给学生怎样的价值观和思考力？”等问题。
[关键词]平行四边形的面积;思考力;价值观
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2022）05-0018-04
一、同课异构，疑惑重重
【教学案例】“平行四边形的面积”常规教学
教师先让学生复习长方形的面积计算的方法，并完成长方形和正方形的面积计算练习;然后进入探索新知的环节，引出问题“怎样求一个平行四边形的面积”。学生通过自主探索，得到很多解决问题的方法：数格子法、剪拼成长方形、直尺测量等。教师将学生得到的方法进行整合，以剪拼成长方形的方法为主，总结出平行四边形的面积计算公式。最后是巩固练习环节，让学生完成几道典型的习题。
从教学后的反馈得知，学生掌握知识的情况非常好，他们不仅知道了平行四边形的面积计算公式，也经历了公式的推导过程。但笔者对该课的教学有两个疑问：
（1）让学生经历平行四边形面积计算公式的推导过程是本课的核心，除此以外，教师还应该让学生有哪些方面的提升？
（2）教师基本上都是推广将平行四边形剪拼成长方形的方法，可不可以不剪拼，直接让学生画一画或是口述？学生有没有这些能力？学生的学习起点到底在哪里？
有些教师认为，学生对于这部分知识存在的主要问题是长方形的面积计算公式所产生的负迁移：认为平行四边形的面积等于邻边相乘。对此，笔者在引入环节进行调整，其余教学环节不变。
【教学案例】“平行四边形的面积”引入环节
对于求第三个图形平行四边形的面积，有学生的算式是6×5=30（平方厘米）。笔者拿出一个平行四边形的模型，通过拉伸讲解这个方法是不正确的，进而引出本课探索新知的环节。这样的引入是不是会误导学生？
二、前测调查，探知起点
为了弄清楚心中的疑问，笔者对四年级学生进行了关于平行四边形的面积知识的前测，前测时间为15分钟，不能讨论。一共发出前测卷70份，收回67份。
【设计意图：核实长方形的面积计算公式的负迁移是不是影响很大，学生在看到其他条件的时候是否能正确计算平行四边形的面积。】
【前测结果：学生求第一个图形和第二个图形的面积时几乎全对，而第三个图形的解答正确率为65.7%。可见，在看到其他条件的情况下，大部分学生能正确计算平行四边形的面积，少部分学生采用了邻边相乘的方法。】
前测试题2：
我们应该怎样求平行四边形的面积呢？平行四边形的面积= ×
你可以把你的想法用画图或者讲道理或者你喜欢的其他方式表达出来。
你可以选择任何你喜欢的工具，比如：格子图、1平方厘米的小正方形、剪刀、直尺、三角尺等。看谁想到的方法最多。
【设计意图：观察学生在没有工具的前提下，只凭想象能否正确求出平行四边形的面积，是否能够清晰表达所用的方法。】
【前测结果：知道平行四边形的面积计算公式，并可以清楚地把平行四边形剪拼成长方形后解决问题的学生占82.1%;能用格子图或者用1平方厘米的面积单位来测量的学生占22.4%。】
通过分析不难发现，对于怎样求平行四边形的面积，学生的方法非常多，并且大部分学生够解决问题，但也存在两个问题：
（1）学生更善于用画图的方式表达自己的思考过程，不善于用文字或是语言表达。
（2）学生能够求出平行四边形的面积，但是对于转化后的长方形和平行四边形的关系不清楚，即学生并不清楚平行四边形面积公式的推导过程。
前测试题3：
关于平行四边形的面积，你还知道什么？你還有什么不明白的地方？什么是你想知道的？
【设计意图：了解学生还知道什么，以及想知道什么，或是有什么不明白的地方。】
学生的主要问题有两类：（1）平行四边形的面积为什么是“底×高”，而不是邻边相乘？（2）平行四边形的面积与它的哪些因素有关？与邻边有什么关系？与角有什么关系？
三、名师指路，拨云见谷
通过前测和访谈学生，笔者已基本清楚学生的学习起点，但对于最初的疑问“教师还应该让学生有哪些方面的提升？”并没能找到答案。恰好，笔者有幸听到了俞正强老师的报告，俞正强老师在报告中介绍了“知识”“思考力”和“价值观”三者之间的关系：“知识的下面是思考力，思考力的下面是价值观。”那在平行四边形的面积知识的下面又有着怎样的思考力和价值观呢？
平行四边形的面积计算属于面积的测量，如果要测量某个物体的面积就必须要规定面积的单位和测量的方法。循着这样的方向，笔者查阅了各种书籍，找到平行四边形面积知识下面的思考力和价值观（如图3）。
至此，笔者恍然大悟：教学时太过注重知识的教授，而忽略了或是弱化了对于思考力和价值观的渗透。随着时间的推移，学生很容易就忘记脑中的知识，但是脑中的思考力和价值观却会跟随学生一辈子，是学生生命中的宝贵财富。
四、思考力和价值观不是空洞的
有了以上的分析和思考，笔者将这节课的教学进行了重新设计。
【教学案例】“平行四边形的面积”
教学目标：
1.让学生经历探索平行四边形的面积计算公式的过程，并能正确利用公式计算平行四边形的面积，思考平行四边形的面积与平行四边形的斜边和角度有着怎样的关系。
2.在平行四边形的面积计算公式推导的过程中，让学生了解各种方法的同时明确基本的解决问题的方法，并转化成数学思想，促进学生空间观念的发展。
3.在解决平行四边形面积的相关问题的过程中，培养学生主动参与教学活动的意识，使学生获得成功的体验，树立学习的信心。
教学重点：平行四边形面积计算公式的推导过程。
教学难点：测量的一般方法及渗透转化的数学思想。
教学过程：
1.课前预习
师（出示前测题2和3）：不限时间，可以和伙伴交流，可以向父母请教，也可以利用网络查询。
【设计意图：以预习单的形式让学生有目的地预习，可以达到事半功倍的效果。学生充分展示自己的思考过程，也暴露了薄弱点。】
2.方法反馈，探索新知
师：今天我们来一起学习“平行四边形的面积”。怎么求平行四边形的面积呢？同学们的学习单已经有了非常精彩的答案，下面我们来一起欣赏，看看怎样求出平行四边形的面积。
方法一：数格子
用1平方厘米的小正方形铺满整个平行四边形，没填满的图形算半个小正方形，数出平行四边形的面积;也可通过剪拼成长方形快速数出格子数。
方法二：算组合图形面积
a.将平行四边形分割成三部分（如图4），将2和3两部分拼成一个长方形，分别利用长方形面积计算公式计算1号长方形面积和2、3两部分拼成的长方形面积，最后将两部分面积相加。
b.在平行四边形左右两边补上两个直角三角形，使平行四边形变成长方形（如图5）。先计算出长方形的面积，再计算出由2和3两个直角三角形拼成的长方形的面积，最后将两部分相减。
方法三：剪拼
剪拼的方法是多样的（如图6），但都是沿着高进行剪拼的，都是把平行四边形剪拼成长方形后求出面积。
师：大家都想到了剪拼成长方形的方法，剪成了长方形后怎么就知道了平行四边形的面积呢？（面积没变，长方形的面积是已经学过的）还有不同的剪法吗？它们有什么相同的地方吗？（都是沿着高剪拼的）
方法四：先量出数据，再用公式直接求出平行四边形的面积
直接量出平行四边形的底和高，用“底×高=平行四边形的面积”这个公式计算出图形的面积。
【设计意图：让学生针对自己的作品进行表述，注重学生的表达能力的培养，渗透转化的数学思想。】
师：你都看明白了这些方法吗？给它们分分类，并说出分类的理由。
生：剪拼的为一类，数格子的为一类，公式的为一类。
师：求平行四边形的面积怎么会想到剪拼成长方形？怎样计算长方形的面积？（数格子）怎么会想到用数格子的方法？（包含几个面积单位，它的面积就是多少）
师：大家想到了数格子的方法，想到了转化成长方形的方法，但归根到底，最基本的方法还是数格子的方法。（如图7）
【设计意图：让学生给方法分类，意在让学生从总体上重新审视解决问题的方法，对方法进行回顾。让学生体会测量物体的基本方法是数格子的方法，即数被测量的物体包含多少个面积单位。这是一个思考方式的渗透过程。】
师：有的同学是用公式来计算的，请说说这个公式是怎么得来的。
师：没错，平行四边形的底=长方形的长，平行四边形的高=长方形的宽，长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。
（学生很少想到这种方法，如果学生想不到则由教师展示，如图8）
师：老师这里还有一种计算平行四边形面积的方法。（课件展示）
【设计意图：此环节不仅让学生再次经历将平行四边形转化为长方形的过程，以长方形为“跳板”总结出平行四边形的面积计算公式，还通过更直观的方式让学生明白，原来底就表示每行格子数，高就表示一共有几行，只不过每行的格子摆放呈阶梯状。】
3.拓展练习
师（展示学生的疑问“平行四边形的面积为什么是‘底×高，而不是邻边相乘？”）：这是同学昨天提出的疑问，现在你能解答吗？
师（课件展示，如图9）：如果是邻边相乘，计算的是什么？（长方形的面积）
【设计意图：解答学生心中的疑惑，得出平行四边形的面积是不能像长方形那样用相邻的边相乘的。课件的展示能让学生更清楚之前错误的原因。】
师（展示学生的疑问“平行四边形的面积跟它的斜边的长短和角度大小是否有关系？平行四边形的面积最大是多少？最小是多少？”）：在回答这些疑问之前，先解一道题（如图10），看看对回答这些疑问是不是有所帮助。
师：看来平行四边形的面积不仅与它的底和高有关系，还与它的斜边和角度存在着某种联系。
【设计意图：在计算中巩固平行四边形的面积公式，让学生在面积的不断变化中感受面积不仅与底和高有关，还和斜边及角度有很大的关系。】
4.全课总结
师：通过今天的学习你有哪些收获呢？
教学反思：
1.只有学生自己产生的问题，才能使學生的思维真发展
学生学习数学肯定有问题，教师不能只给学生提问题，还应该帮助学生得出更多的问题和解决更多的问题，使学生的思想更活跃、更丰富。而放手让学生独立思考，大胆尝试解决新问题，再交流想法和碰撞思维，是让学生产生问题的有效方法。
课始，笔者没有用一系列小问题进行启发引导，而是让学生在课前直面“怎样计算平行四边形的面积”这个问题，并以足够的时间进行独立自由的思考和大胆的尝试。众多不同的答案才会促使学生自我反思，才会引发学生质疑他人的想法，从而不断生成新问题：割补平移成长方形后算出面积是正确的，那“拉转”成长方形后算得的面积为什么是错误的？周长相等的平行四边形的面积也相等吗？“拉转”过程中导致面积大小发生变化的原因是什么？……这些问题才真正是学生自己发现的问题，才会让学生真参与，也才会让学生有思维的真发展。更重要的是，学生发现问题、提出问题的能力在这一过程中得到培养。“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。”（爱因斯坦）
2.不能空洞地、形式地教思考力和价值观
教数学一定要教思考力和价值观，但是不能空洞地、形式地教，要以数学知识为载体教思考力和价值观，让学生在学会知识的过程中学会运用数学的思维方式思考问题。面对怎样计算平行四边形的面积这一问题，有的学生用平行四边形相邻两边相乘，也有学生将平行四边形“拉转”成长方形后用“长乘宽”去计算。这些都是合情推理。传统数学教学往往重演绎推理，轻合情推理，只满足于证明现成结论，很少有学生探索结论、提出猜想的活动过程。用合情推理获得猜想、发现结论，用演绎推理验证猜想、证明结论，这两种推理是相辅相成的。因此，教师要重视培养学生的合情推理能力，让学生在合情推理的过程逐渐养成数学的思考力和价值观。
（责编 金 铃）
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